• @omaforos
Ahora podés seguir a OMA Foros en Facebook, Instagram, Twitter y YouTube!

  • Anuncios Globales

Ver último mensaje sin leer OFO 2025


OMA Foros Open 2025

Vuelve el clásico del verano de OMA Foros, en su décima edición!

¿Qué es el OFO?
El OFO (OMA Foros Open) consistirá en una competencia online ABIERTA para todos los usuarios de OMA Foros que deseen participar.

¿Cuándo se llevará a cabo?
El Certamen se llevará a cabo a partir de las 00:00 hs del día viernes 31 de enero de 2025, y concluirá a las 23:59 hs del día domingo 9 de febrero de 2025.

¿Cómo me inscribo?
La inscripción está abierta hasta las 23:59 hs del día jueves 30 de enero de 2025. Para inscribirse, el usuario interesado deberá comentar en este thread "me inscribo" o algo similar.

¿Cómo es la competencia?
Algunos integrantes del equipo de OMAForos vamos a proponer varios problemas, de dificultades y temas variados. Estos problemas se van a publicar aquí en el foro en un post CERRADO (nadie va a poder responder en el propio post). La solución a cada problema la deberán enviar por mensaje privado a quien figure como autor del post (que además será el encargado de corregir dicha solución) hasta las 23:59 hs del día domingo 9 de febrero de 2025. Recomendamos fuertemente enviar soluciones escritas en $\LaTeX$. Pueden leer aquí como utilizarlo.

¿Cómo es el sistema de corrección?
A la solución de cada problema se le asignará un puntaje entero del 0 al 7.

¿Cómo me entero de cómo me fue?
Una vez concluido el período de envío de soluciones se publicará una lista de "premiados" en diversas categorías, junto con una tabla con los primeros puestos del certamen (pueden ver la lista de los ganadores del año pasado aquí).
A cada participante se le hará saber en privado cuál fue el puntaje que obtuvo en cada problema.

¿Pueden participar ex-olímpicos?
Sí, pueden.

¿Se puede participar en equipo?
No. La idea es que los problemas se resuelvan individualmente, de manera que el ambiente en que se trabaje sea similar al de la OMA.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas.

Vistas: 1844  •  Comentarios: 45  •  Publicar una respuesta [ Leer todo ]
Arriba



  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Supongamos que un camión es una pieza de $1\times (k+1)$. Una playa de estacionamiento es un tablero de $(2k+1)\times (2k+1)$ y hay $t$ camiones estacionados en esta playa. Los camiones verticales solo se pueden mover en dirección vertical (en su columna) y los camiones horizontales solo se pueden mover dirección horizontal (en su fila). Un nuevo camión quiere ingresar a la playa de estacionamiento (solo puede ingresar por el borde de la playa).
1. Para $3k+1<t<4k$, demostrar que podemos mover otros camiones hacia adelante o hacia atrás de modo que el nuevo camión pueda ingresar totalmente a la playa de estacionamiento.
2. Demostrar que lo enunciado en 1. no es necesariamente cierto para $t=3k+1$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Son dadas tres circunferencias, cada una exterior a las otras dos, con la propiedad de que toda recta que separa a dos de ellas tiene puntos en el interior de la tercera. Demostrar que la suma de las tres distancias entre sus centros es menor o igual que $2 \sqrt{2}$ veces la suma de sus tres radios. (Una recta separa dos circunferencias si tiene intersección vacía con cada una de ellas y éstas están en semiplanos distintos respecto de la recta.)
Nota. Resultados más débiles, en los que se reemplaza $2 \sqrt{2}$ por una constante $c$, pueden merecer puntos, depende cuál sea la constante $c > 2 \sqrt{2}$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
$ABCD$ es un rectángulo,
$AB=3BC$;
$M$ es punto medio de $AB$;
$N$ es punto medio de $AD$;
$P$ es punto medio de $CD$;
$O$ es el punto medio del segmento $MP$.
El perímetro de $AMPD$ es de $80\text{ cm}$.
¿Cuál es el perímetro de $AMON$?
¿Cuál es el área de $BCPO$?

ZonalN3P2.PNG

Link al tema.


  • Últimos temas

IGO 2014 - Nivel Avanzado - Problema 2


En el cuadrilátero $ABCD$ tenemos $\angle B=\angle D=60^\circ$. $M$ es el punto medio de $AD$. La recta que pasa por $M$ paralela a $CD$ interseca a $BC$ en $P$. El punto $X$ en $CD$ es tal que $BX=MX$. Demostrar que $AB=BP$ si y sólo si $\angle MXB=60^\circ$.

Vistas: 475  •  Comentarios: 0  •  Escribir comentario [ Leer todo ]
Arriba

IGO 2014 - Nivel Avanzado - Problema 1


Sea $ABC$ un triángulo con $\angle BAC=90^\circ$ y $\angle ACB=30^\circ$. Sea $M_1$ el punto medio de $BC$. Sea $W$ una circunferencia que pasa por $A$ y es tangente a $BC$ en $M_1$. Sea $P$ el circuncírculo de $ABC$. $W$ interseca a $AC$ en $N$ y a $P$ en $M$. Demostrar que $MN$ es perpendicular a $BC$.

Vistas: 264  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]
Arriba

¡Feliz año nuevo!


Un número de cuatro dígitos $\overline{abcd}$ se llama mantecol si satisface la siguiente igualdad:$$\overline{abcd}=(\overline{ab}+\overline{cd})^2.$$Por ejemplo, el número $2025$ es mantecol porque $(20+25)^2=45^2=2025$. Hallar todos los números mantecoles.

Vistas: 473  •  Comentarios: 7  •  Escribir comentario [ Leer todo ]
Arriba

IMO 1962 P1


Encontrar el menor número natural $n$ tal que

a) su representación decimal termina en $6$ y

b) si movemos este dígito adelante del número obtenemos un número $4$ veces mayor.

Vistas: 381  •  Comentarios: 2  •  Escribir comentario [ Leer todo ]
Arriba

IMO 1966 P4


Demostrar la siguiente igualdad$$\frac{1}{\sin{2x}}+\frac{1}{\sin{4x}}+\cdots +\frac{1}{\sin{2^nx}}=\cot{x}-\cot{2^nx}$$para todo $n\in \mathbb{N}$, $x\neq \frac{\pi}{2^k}$, para todo $k\in \mathbb{N}$.

Vistas: 331  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]
Arriba




  •  ¿Quién está conectado?

  • En total hay 31 usuarios conectados :: 3 registrados, 0 ocultos y 28 invitados

    Usuarios registrados: Bing [Bot], Google [Bot], rafa070389



Powered by Board3 Portal © 2009 - 2015 Board3 Group