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OMA Foros Open 2025

Vuelve el clásico del verano de OMA Foros, en su décima edición!

¿Qué es el OFO?
El OFO (OMA Foros Open) consistirá en una competencia online ABIERTA para todos los usuarios de OMA Foros que deseen participar.

¿Cuándo se llevará a cabo?
El Certamen se llevará a cabo a partir de las 00:00 hs del día viernes 31 de enero de 2025, y concluirá a las 23:59 hs del día domingo 9 de febrero de 2025.

¿Cómo me inscribo?
La inscripción está abierta hasta las 23:59 hs del día jueves 30 de enero de 2025. Para inscribirse, el usuario interesado deberá comentar en este thread "me inscribo" o algo similar.

¿Cómo es la competencia?
Algunos integrantes del equipo de OMAForos vamos a proponer varios problemas, de dificultades y temas variados. Estos problemas se van a publicar aquí en el foro en un post CERRADO (nadie va a poder responder en el propio post). La solución a cada problema la deberán enviar por mensaje privado a quien figure como autor del post (que además será el encargado de corregir dicha solución) hasta las 23:59 hs del día domingo 9 de febrero de 2025. Recomendamos fuertemente enviar soluciones escritas en $\LaTeX$. Pueden leer aquí como utilizarlo.

¿Cómo es el sistema de corrección?
A la solución de cada problema se le asignará un puntaje entero del 0 al 7.

¿Cómo me entero de cómo me fue?
Una vez concluido el período de envío de soluciones se publicará una lista de "premiados" en diversas categorías, junto con una tabla con los primeros puestos del certamen (pueden ver la lista de los ganadores del año pasado aquí).
A cada participante se le hará saber en privado cuál fue el puntaje que obtuvo en cada problema.

¿Pueden participar ex-olímpicos?
Sí, pueden.

¿Se puede participar en equipo?
No. La idea es que los problemas se resuelvan individualmente, de manera que el ambiente en que se trabaje sea similar al de la OMA.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas.

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Supongamos que un camión es una pieza de $1\times (k+1)$. Una playa de estacionamiento es un tablero de $(2k+1)\times (2k+1)$ y hay $t$ camiones estacionados en esta playa. Los camiones verticales solo se pueden mover en dirección vertical (en su columna) y los camiones horizontales solo se pueden mover dirección horizontal (en su fila). Un nuevo camión quiere ingresar a la playa de estacionamiento (solo puede ingresar por el borde de la playa).
1. Para $3k+1<t<4k$, demostrar que podemos mover otros camiones hacia adelante o hacia atrás de modo que el nuevo camión pueda ingresar totalmente a la playa de estacionamiento.
2. Demostrar que lo enunciado en 1. no es necesariamente cierto para $t=3k+1$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Son dadas tres circunferencias, cada una exterior a las otras dos, con la propiedad de que toda recta que separa a dos de ellas tiene puntos en el interior de la tercera. Demostrar que la suma de las tres distancias entre sus centros es menor o igual que $2 \sqrt{2}$ veces la suma de sus tres radios. (Una recta separa dos circunferencias si tiene intersección vacía con cada una de ellas y éstas están en semiplanos distintos respecto de la recta.)
Nota. Resultados más débiles, en los que se reemplaza $2 \sqrt{2}$ por una constante $c$, pueden merecer puntos, depende cuál sea la constante $c > 2 \sqrt{2}$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
$ABCD$ es un rectángulo,
$AB=3BC$;
$M$ es punto medio de $AB$;
$N$ es punto medio de $AD$;
$P$ es punto medio de $CD$;
$O$ es el punto medio del segmento $MP$.
El perímetro de $AMPD$ es de $80\text{ cm}$.
¿Cuál es el perímetro de $AMON$?
¿Cuál es el área de $BCPO$?

ZonalN3P2.PNG

Link al tema.


  • Últimos temas

USA TSTST 2012, Problema 4


En el triángulo escaleno $ABC$, sean $A_1, B_1, C_1$ los pies de las perpendiculares desde $A$ hacia $BC$, $B$ hacia $CA$, $C$ hacia $AB$, respectivamente. Sea $A_2$ la intersección de las rectas $BC$ y $B_1C_1$. Definimos análogamente $B_2$ y $C_2$. Sean $D, E, F$ los puntos medios de $BC, CA, AB$, respectivamente. Demostrar que las perpendiculares desde $D$ hacia $AA_2$, $E$ hacia $BB_2$ y $F$ hacia $CC_2$ concurren en un punto.

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Provincial 2006 Nivel 2 Problema 1


En cada casilla del tablero de $9\times 9$ hay que escribir un dígito entre $1$ y $9$ inclusive de manera tal que se verifiquen las siguientes condiciones
• En cada fila del tablero figuran los $9$ dígitos
• En cada columna del tablero figuran los $9$ dígitos
• En cada uno de los $9$ cuadrados de $3\times 3$ del tablero indicados con trazo grueso aparecen los $9$ dígitos
Buenos Aires
Hay que estar registrado para ver las imágenes
Entre Ríos
Hay que estar registrado para ver las imágenes

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Provincial 2008 Nivel 2 Problema 3


Sea $ABCD$ un paralelogramo con lados $AB, BC, CD, DA$ y sean $E$ el punto medio del lado $AB$, $F$ el punto medio del lado $BC$ y $P$ el punto de intersección de los segmentos $CE$ y $DF$.

Calcular $\dfrac{\text{área}(CDP)}{\text{área}(BCP)}$, $\dfrac{\text{área}(ABP)}{\text{área}(BCP)}$ y $\dfrac{\text{área}(DAP)}{\text{área}(BCP)}$.

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Provincial 2008 Nivel 2 Problema 2


En el pizarrón se ha escrito un número natural $n$ de $6$ dígitos tal que uno de los dígitos de $n$ es $7$ y $n$ es divisible por $9$.

Pablo realiza la siguiente operación: Intercambia entre si dos dígitos de $n$ y le resta a $n$ el numero obtenido. Repite la operación para cada par de dígitos de $n$.

Entre las restas que calculó Pablo (y que no son cero) hay al menos una divisible por $2525$, al menos una divisible por $2168$, al menos una divisible por $4375$ y al menos una divisible por $6875$. Hallar $n$.

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Provincial 2008 Nivel 2 Problema 1


Sea $M$ el conjunto de los enteros desde $1$ hasta $27$ inclusive y sea $B$ un conjunto de números enteros positivos mayores o iguales que $1$ y menores o iguales que $14$ tales que cada número de $M$ o bien está en $B$ o bien es la suma de dos números de $B$ (los dos números que se suman pueden ser iguales). Determinar cuál es la menor cantidad posible de números en el conjunto $B$.

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