• @omaforos
Ahora podés seguir a OMA Foros en Facebook, Instagram, Twitter y YouTube!


  • Problema del día

Problema del día de OMA:
En una competencia de matemáticas se propusieron $6$ problemas a los estudiantes. Cada par de problemas fue resuelto por más de $\frac{2}{5}$ de los estudiantes. Nadie resolvió los $6$ problemas. Demuestre que hay al menos $2$ estudiantes tales que cada uno tiene exactamente $5$ problemas resueltos.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
El incírculo del triángulo $ABC$ (con centro en $I$) es tangente a $CA$ y a $AB$ en $E$ y $F$, respectivamente, sean los puntos $M$ y $N$ en la recta $EF$ tales que $CM=CE$ y $BN=BF$, las rectas $BM$ y $CN$ se cortan en el punto $P$, probar que la recta $PI$ biseca al segmento $MN$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En el Súper, Esteban compra pescado fresco, lácteos y productos congelados.
Esteban calcula que en productos congelados gasta el doble que en lácteos y que en total debe pagar $\$271$.
Cuando llega a la caja sólo le cobran $\$249,15$ porque hay un descuento del $5\%$ en lácteos y un descuento del $15\%$ en pescado fresco.
Sin los descuentos, ¿cuánto pagaría por el pescado fresco y cuánto por los lácteos?
Link al tema.


  • Últimos temas

Olimpíada de Mayo 2021 N2 P5


Demostrar que existen $100$ enteros positivos distintos $n_1,n_2,\ldots ,n_{100}$ tales que $\dfrac{n_1^3+n_2^3+n_3^3+\ldots +n_{100}^3}{100}$ es un cubo perfecto.

Vistas: 47  •  Comentarios: 0  •  Escribir comentario

Olimpíada de Mayo 2021 N2 P4


En cada vértice de un polígono de $13$ lados escribimos uno de los números $1,2,3,\ldots, 12,13$, sin repetir. Luego, en cada lado del polígono escribimos la diferencia de los números de los vértices de sus extremos (el mayor menos el menor). Por ejemplo, si dos vértices consecutivos del polígono tienen los números $2$ y $11$, en el lado que determinan se escribe el número $9$.



a) ¿Es posible numerar los vértices del polígono de modo que en los lados sólo se escriban los números $3$, $4$ y $5$?



b) ¿Es posible numerar los vértices del polígono de modo que en los lados sólo se escriban los números $3$, $4$ y $6$?

Vistas: 27  •  Comentarios: 0  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Olimpíada de Mayo 2021 N2 P3


Sean $ABC$ un triángulo y $D$ un punto en su interior tal que $D\widehat BC=60^\circ$ y $D\widehat CB=D\widehat AB=30^\circ$.

Si $M$ y $N$ son los puntos medios de $AC$ y $BC$, respectivamente, demostrar que $D\widehat MN=90^\circ$.

Vistas: 91  •  Comentarios: 3  •  Escribir comentario

Olimpíada de Mayo 2021 N2 P2


Sea $N$ un entero positivo. Un divisor de $N$ es propio si es mayor que $1$ y menor que $N$. Por ejemplo, $2$, $3$, $6$ y $9$ son todos los divisores propios de $18$.
Un entero positivo es especial si tiene al menos dos divisores propios y es múltiplo de todas las posibles diferencias entre dos de ellos. Determinar todos los enteros positivos que son especiales.

Vistas: 73  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Olimpíada de Mayo 2021 N2 P1


En el pizarrón están escritos los $99$ números $1,2,3,\ldots ,98,99$. Hay que pintar $50$ de ellos de manera tal que la suma de dos números pintados nunca sea igual a $99$ ni a $100$. ¿De cuántas maneras se puede hacer?

Vistas: 20  •  Comentarios: 0  •  Escribir comentario




  •  ¿Quién está conectado?
  • En total hay 10 usuarios conectados :: 5 registrados, 0 ocultos y 5 invitados

    Usuarios registrados: Bing [Bot], EmRuzak, Fedex, Google [Bot], Google Adsense [Bot]