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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
En una competencia de matemáticas se propusieron $6$ problemas a los estudiantes. Cada par de problemas fue resuelto por más de $\frac{2}{5}$ de los estudiantes. Nadie resolvió los $6$ problemas. Demuestre que hay al menos $2$ estudiantes tales que cada uno tiene exactamente $5$ problemas resueltos.
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Problema del día de Geometría:
El incírculo del triángulo $ABC$ (con centro en $I$) es tangente a $CA$ y a $AB$ en $E$ y $F$, respectivamente, sean los puntos $M$ y $N$ en la recta $EF$ tales que $CM=CE$ y $BN=BF$, las rectas $BM$ y $CN$ se cortan en el punto $P$, probar que la recta $PI$ biseca al segmento $MN$.
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Problema del día de Ñandú:
En el Súper, Esteban compra pescado fresco, lácteos y productos congelados.
Esteban calcula que en productos congelados gasta el doble que en lácteos y que en total debe pagar $\$271$.
Cuando llega a la caja sólo le cobran $\$249,15$ porque hay un descuento del $5\%$ en lácteos y un descuento del $15\%$ en pescado fresco.
Sin los descuentos, ¿cuánto pagaría por el pescado fresco y cuánto por los lácteos?
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  • Últimos temas

Olimpíada de Mayo 2021 N1 P5


Beto escribió $36$ enteros positivos consecutivos en el pizarrón. Calculó la suma de los dígitos de los $16$ números más pequeños y escribió el resultado en color azul. Luego calculó la suma de todos los dígitos de los $10$ números más grandes y escribió el resultado en color rojo. ¿Es posible que el número azul sea menor o igual que el número rojo? Si la respuesta es sí, mostrar cuáles pueden ser los números que escribió Beto; si la respuesta es no, explicar por qué es imposible.

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Olimpíada de Mayo 2021 N1 P4


A Facundo y Luca les han regalado un pastel que tiene la forma del cuadrilátero de la figura.
IMG_20210609_144613.jpg
Van a hacer dos cortes rectos sobre el pastel obteniendo así $4$ porciones con forma de cuadrilátero.
Luego Facundo se quedará con dos porciones que no comparten ningún lado; las otras dos serán para Luca. Indicar cómo pueden hacer los cortes para que ambos niños reciban la misma cantidad de pastel. Justificar por qué cortando de esa manera se logra el objetivo.

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Olimpíada de Mayo 2021 N1 P3


En un año que tiene $365$ días, ¿cuál es la máxima cantidad de "martes $13$" que puede haber?

Nota. Los meses de abril, junio, septiembre y noviembre tienen $30$ días cada uno; febrero tiene $28$ y todos los demás tienen $31$ días.

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Olimpíada de Mayo 2021 N1 P2


En un tablero cuadriculado de $2\times 8$ se desea colorear cada casilla de rojo o azul de modo tal que en cada subtablero de $2\times 2$ haya al menos $3$ casillas pintadas de azul. ¿De cuántas maneras se puede realizar esta coloración?

Nota. Un subtablero de $2\times 2$ es un cuadrado formado por $4$ casillas que tienen un vértice común.

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Olimpíada de Mayo 2021 N1 P1


En un bosque hay $5$ árboles $A,B,C,D,E$ que se encuentran en ese orden sobre una línea recta.

En el punto medio de $AB$ hay una margarita, en el punto medio de $BC$ hay un rosal, en el punto medio de $CD$ hay un jazmín y en el punto medio de $DE$ hay un clavel. La distancia entre $A$ y $E$ es de $28\text{ m}$; la distancia entre la margarita y el clavel es de $20\text{ m}$. Calcular la distancia entre el rosal y el jazmín.

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