OMA Foros

Problema del día de OMA:
Hay $4008$ puntos marcados sobre una circunferencia. A $2004$ de esos puntos se les asignó el número $1$ y a los otros $2004$ puntos, el número $2$. De esta asignación sólo se sabe que no hay tres puntos consecutivos con el mismo número. Para cada tres puntos consecutivos sobre la circunferencia, se considera el producto de los tres números asignados a esos puntos y, a continuación, se suman todos los productos obtenidos. Determinar todos los posibles valores de esa suma.
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Problema del día de Geometría:
Seis puntos en posición general son dados en el espacio. Para cada dos de estos se colorean de rojo los puntos comunes (si existen) del segmento entre estos puntos y la superficie del tetraedro formado por los cuatro puntos restantes. Demuestre que el número de puntos rojos es par.
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Problema del día de Ñandú:
En la figura. $BCEF$ es un rectángulo,
$A$, $B$, $C$ y $D$ están sobre la misma recta,
$AB=CD$, $DE=AF$, $AF=3EF$, $FB=\frac{4}{5}AF$.
Área de $BEF=270\text{ cm}^2$,
Perímetro de $ABF=108\text{ cm}$.
¿Cuál es el perímetro de $ADEF$?
¿Cuál es el área de $BDEF$?
¿Cuál es el área de $ABEF$?
¿Cuál es el área de $DEF$?
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