OMA Foros

Problema del día de OMA:
En cada vértice de un polígono de $13$ lados escribimos uno de los números $1,2,3,\ldots, 12,13$, sin repetir. Luego, en cada lado del polígono escribimos la diferencia de los números de los vértices de sus extremos (el mayor menos el menor). Por ejemplo, si dos vértices consecutivos del polígono tienen los números $2$ y $11$, en el lado que determinan se escribe el número $9$.

a) ¿Es posible numerar los vértices del polígono de modo que en los lados sólo se escriban los números $3$, $4$ y $5$?

b) ¿Es posible numerar los vértices del polígono de modo que en los lados sólo se escriban los números $3$, $4$ y $6$?
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Problema del día de Geometría:
Para un polígono convexo (es decir, todos los ángulos son menores a $180^{\circ}$), llame a una diagonal bisectriz si biseca al área y al perímetro del polígono. ¿Cuál es el máximo número de diagonales que son bisectrices para un pentágono convexo?
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Problema del día de Ñandú:
De los socios del club los [math]\frac{7}{8} se anotaron para ir a la cena de fin de año, pero [math]\frac{1}{4} de los anotados no fueron a la cena. Si había [math]315 socios en la cena, ¿cuántos socios se anotaron para la cena?, ¿cuántos socios tiene el club?
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