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Ver último mensaje sin leer FOFO de Pascua 2024


¡V FOFO de Pascua!

¡¡¡Vuelve la famosa y tan esperada FOFO de Pascua!!!

¿Qué es el FOFO?
Es como un falso OFO.

¿Cuándo se llevará a cabo?
El Certamen se llevará a cabo a partir de las 00:00 hs del día Jueves 28 de Marzo de 2024, y concluirá a las 23:59 hs del día Martes 2 de Abril de 2024.

¿Cómo me inscribo?
La inscripción está abierta HASTA las 23:59 del día Miércoles 27 de Marzo de 2024. Para inscribirse, el usuario interesado deberá comentar en este thread "me inscribo" o algo similar.

¿Cómo es el sistema?
Vamos a proponer una cantidad al azar de problemas, que estará en el rango desde 1 hasta 10 problemas. Estos problemas se van a publicar aquí en el foro en un post CERRADO (nadie va a poder responder en el propio post). La solución a cada problema la deberán enviar por mensaje privado a quien figure como autor del post (que además será el encargado de corregir dicha solución) hasta las 23:59 del 2 de Abril.

¿Cómo es el sistema de corrección?
Los puntajes consisten en un número entero entre 0 y 7.

¿Cómo me entero de cómo me fue?
Una vez concluido el período de envío de soluciones se publicará una lista con los primeros puestos. Los participantes que obtengan los mejores puntajes recibirán una medallita especial, que en este caso será un huevo de pascua.

¿Pueden participar ex-olímpicos?
No, esta prueba está orientada solo para actuales olímpicos.

¿Se puede participar en equipo?
No. La idea es que los problemas se resuelvan individualmente, de manera que el ambiente en que se trabaje sea similar al de la OMA.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

¿Esta edición tendrá el mismo formato que las FOFOs anteriores?
Si, respetará el mismo formato.

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Los jugadores [math] y [math] juegan a pintar en la recta real. El jugador [math] tiene un tarro de pintura con cuatro unidades de pintura negra. Una cantidad [math] de esta pintura es suficiente para pintar de negro un intervalo real (cerrado) de longitud [math]. En cada ronda, el jugador [math] elige un entero positivo [math] y entrega [math] unidades de pintura del tarro. El jugador [math] a continuación elige un entero [math] y pinta de negro el intervalo desde [math] a [math] (algunas partes de este intervalo pueden haber sido pintadas de negro con anterioridad). El objetivo del jugador [math] es llegar a la situación de que el tarro esté vacío y el intervalo [math] no esté completamente pintado de negro.
Decidir si existe una estrategia para el jugador [math] que le permita ganar en un número finito de movidas.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $AB=BC$ y $A\widehat BC=144^\circ$. Se consideran el punto $K$ en $AB$, el punto $L$ en $BC$ y el punto $M$ en $AC$ de modo que $KL$ es paralelo a $AC$, $KM$ es paralelo a $BC$ y $KL=KM$. La recta $LM$ interseca a la prolongación del lado $AB$ en $P$. Hallar la medida del ángulo $B\widehat PL$.
NO VALE MEDIR.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Hay $4$ colores: azul, blanco, rojo y verde para pintar cada casilla de la figura de un color.
n3 nac 2012 p3.jpg
Se pueden usar todos o algunos de los $4$ colores, pero se debe cumplir la condición de que las casillas que tienen un lado común sean de distinto color.
¿De cuántas maneras se puede hacer?
Explica cuáles son.
Link al tema.


  • Últimos temas

FOFO 2024 Pascua Problema 1


Sea $ABCD$ un paralelogramo. Se marca el punto $K$ en el lado $BC$ y se marca el punto $L$ en el lado $CD$ de modo que se cumpla que $AB+BK=AD+DL$. Demostrar que la bisectriz del ángulo $B\widehat AD$ es perpendicular a la recta $KL$.

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FOFO 2024 Pascua Problema 2


Sean $a,b,c$ enteros mayores o iguales que $-1$, uno de los cuales no es $0$, tales que$$a+2b+4c=0.$$Demostrar que $a+b+c>0$.

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FOFO 2024 Pascua Problema 3


Sea $n\geq 2$ un entero. En un tablero de $n\times n$ hay $n$ torres distribuidas de modo que ninguna torre ataca a otra. En un determinado momento, todas las torres se mueven al mismo tiempo a una casilla adyacente (que comparte un lado) a la casilla en la que se encuentra. Determinar todos los $n$ tales que es posible colocar las torres de modo que luego del movimiento ninguna torre ataque a otra.

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FOFO 2024 Pascua Problema 4


Encontrar el menor $m>1$ entero que satisface que $11\ldots 11=m\cdot 11\ldots 11$, donde ambos factores tienen una cantidad mayor a $1$ de unos.

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FOFO 2024 Pascua Problema 5


En una isla donde viven caballeros (que siempre dicen la verdad) y mentirosos (que siempre mienten) se jugó un torneo de tenis, del que participaron exactamente $100$ habitantes. Cada par de participantes se enfrentó entre sí exactamente una vez. Después del torneo, cada participante declaró: "He derrotado igual cantidad de caballeros que de mentirosos''. Determinar la mayor cantidad posible de caballeros en el torneo.

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