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Resultados FOFO de Pascua 2022


Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que tengan paciencia.

Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios.

En esta ocasión, para determinar los premios, la única variable que se tiene en cuenta es el puntaje total obtenido. Para los primeros 7 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron al menos 42 puntos) se otorga una Medalla Especial, y para los siguientes 11 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron un puntaje entre 26 y 41 puntos), una Mención Especial.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!
Spoiler: mostrar
\begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{BrunZo} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{1} & \text{diegoca1} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{1} & \text{Martín Lupin} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{1} & \text{NicoRicci} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{5} & \text{1000i Elizalde} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{6} & \text{Felibauk} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{6} & \text{Tob.Rod} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{8} & \text{Adriano Guinart} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{...} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{El gran Filipikachu;} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{FabriATK} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{12} & \text{Juan Ichazo} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{Martu_006} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{14} & \text{MartuPc} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{14} & \text{NPStefan} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{16} & \text{3.141592} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{16} & \text{lolataboh} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{18} & \text{4lbahaca} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}

Felicidades a todos!

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Hallar todas las parejas $(a,b)$ de números enteros positivos tales que $a^3$ es múltiplo de $b^2$ y $b-1$ es múltiplo de $a-1$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Se tiene un cuadrilátero circunscrito $ABCD$ de incentro $I$ tal que su circunferencia inscrita es tangente a los lados $AD$, $DC$, $CB$, $BA$ en $K$, $L$, $M$, $N$. Las rectas $AD$ y $BC$ se cortan en $E$ y las rectas $AB$ y $CD$ se cortan en $F$. La recta $KM$ corta a $AB$ y $CD$ en $X$ e $Y$ respectivamente. La recta $LN$ corta a $AD$ y $BC$ en $Z$ y $T$ respectivamente. Demostrar que la circunferencia circunscrita del triángulo $XFY$ y la circunferencia de diámetro $EI$ son tangentes si y sólo si la circunferencia circunscrita del triángulo $TEZ$ y la circunferencia de diámetro $FI$ son tangentes.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En un tablero de $4\times 4$, Pablo quiere colocar una ficha roja y una ficha azul de modo que:
  • En una casilla no puede haber más de una ficha
  • Las fichas no pueden estar en casillas que tienen un lado o un vértice en común.
¿De cuántas maneras distintas puede colocar las $2$ fichas en el tablero? Explica cómo las contaste.$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \quad & \quad & \quad & \quad \\
\hline & & & \\
\hline & & & \\
\hline & & & \\
\hline
\end{array}$$
Link al tema.


  • Últimos temas

APMO 2022 P5


Sean $a,b,c,d$ números reales tales que $a^2+b^2+c^2+d^2=1$. Determinar el valor mínimo de $(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)$ y determinar todos los valores de $(a,b,c,d)$ para los que se alcanza dicho mínimo.

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APMO 2022 P4


Sean $n$ y $k$ números enteros positivos. Ceci juega al siguiente juego. Hay $n$ piedras y $k$ cajas, con las piedras numeradas de $1$ a $n$. Inicialmente, todas las piedras están en una sola caja. En cada turno, Ceci elige una caja y traslada la piedra con el número más bajo de esa caja, digamos $i$, o bien a cualquier caja vacía o bien a la caja que contiene la piedra $i+1$. Ceci gana si en algún momento del juego hay una caja que sólo contiene la piedra $n$.

Determinar todas las parejas de enteros $(n,k)$ con las que Ceci puede ganar el juego.

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APMO 2022 P3


Hallar todos los números enteros positivos $k<202$ para los que existe un número entero positivo $n$ tal que$$\left \{\frac{n}{202}\right \}+\left \{\frac{2n}{202}\right \}+\cdots +\left \{\frac{kn}{202}\right \}=\frac{k}{2},$$donde $\{x\}$ denota la parte fraccionaria (o mantisa) de $x$.

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APMO 2022 P2


Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\widehat B=90^\circ$. Sea $D$ un punto de la recta $BC$ tal que $B$ está entre $D$ y $C$. Sean $E$ el punto medio de $AD$ y $F$ el segundo punto de intersección de la circunferencia circunscrita del triángulo $ACD$ son la circunferencia circunscrita del triángulo $BDE$.

Demostrar que al mover $D$, la recta $EF$ pasa por un punto fijo.

Vistas: 62  •  Comentarios: 2  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

APMO 2022 P1


Hallar todas las parejas $(a,b)$ de números enteros positivos tales que $a^3$ es múltiplo de $b^2$ y $b-1$ es múltiplo de $a-1$.

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