• @omaforos
Ahora podés seguir a OMA Foros en Facebook, Instagram, Twitter y YouTube!


  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Cada uno de veintidós conjuntos contiene cinco elementos. La intersección de cualesquiera dos de estos conjuntos contiene exactamente dos elementos. Demostrar que la intersección de todos estos conjuntos contiene exactamente dos elementos.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Consideramos un trapecio rectángulo $ABCD$ en el que $AB\parallel CD,AB>CD,AD\perp AB$ y $AD>CD$. Las diagonales $AC$ y $BD$ se intersectan en $O$. La paralela a $AB$ por $O$ interseca a $AD$ en $E$ y $BE$ interseca a $CD$ en $F$. Demostrar que $CE\perp AF$ si y sólo si $AB\cdot CD=AD^2-CD^2$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Alma, Benito y Carla tienen en total $\$504$.
Alma le da $\$5$ a Benito. Luego Benito le da un tercio de lo que tenía a Alma y un cuarto de lo que le queda a Carla.
Ahora Alma tiene el doble que Benito y Carla tiene el triple que Benito.
¿Cuántos pesos tenía cada uno inicialmente?
Link al tema.


  • Últimos temas

ONEM 2006 - Nivel3 - Fase 3 - Problema 10


En un triángulo $\triangle ABC$ se trazan las bisectrices $BD$ y $CE$ ($D$ en $AC$ y $E$ en $AB$). Si la medida en grados

sexagesimales del ángulo $\angle BDE$ es $24$ y la medida en grados sexagesimales del ángulo $\angle CED$ es $18$, ¿Cuántos grados sexagesimales mide el ángulo $\angle ABC$?

Vistas: 137  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

EGMO 2022 P3


Se dice que una sucesión infinita de enteros positivos $a_1,a_2,\ldots$ es húngara si
  • $a_1$ es un cuadrado perfecto, y
  • para todo entero $n\geq 2$, $a_n$ es el menor entero positivo tal que$$na_1+(n-1)a_2+\cdots +2a_{n-1}+a_n$$es un cuadrado perfecto.
Pruebe que si $a_1,a_2,\ldots$ es una sucesión húngara, entonces existe un entero positivo $k$ tal que $a_n=a_k$ para todo entero $n\geq k$.

Vistas: 119  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

EGMO 2022 P2


Sea $\mathbb{N} = \left\{ 1, 2, 3, \ldots \right\}$ el conjunto de los enteros positivos. Determine todas las funciones $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ tales que para cualquier pareja de enteros positivos $a$ y $b$, se cumplen las siguientes dos condiciones:
  • $f(ab) = f(a)f(b)$, y
  • al menos dos de los números $f(a)$, $f(b)$ y $f(a + b)$ son iguales.

Vistas: 85  •  Comentarios: 0  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

EGMO 2022 P1


Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $BC < AB$ y $BC < AC$. Considere los puntos $P$ y $Q$ en los segmentos $AB$ y $AC$, respectivamente, tales que $P\neq B$, $Q \neq C$ y $BQ = BC = CP$. Sea $T$ el circuncentro del triángulo $APQ$, $H$ el ortocentro del triángulo $ABC$ y $S$ el punto de intersección de las rectas $BQ$ y $CP$. Pruebe que los puntos $T$, $H$ y $S$ están en una misma recta.

Vistas: 190  •  Comentarios: 4  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Resultados FOFO de Pascua 2022


Resultados FOFO de Pascua 2022


Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que tengan paciencia.

Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios.

En esta ocasión, para determinar los premios, la única variable que se tiene en cuenta es el puntaje total obtenido. Para los primeros 7 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron al menos 42 puntos) se otorga una Medalla Especial, y para los siguientes 11 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron un puntaje entre 26 y 41 puntos), una Mención Especial.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!
Spoiler: mostrar
\begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{BrunZo} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{1} & \text{diegoca1} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{1} & \text{Martín Lupin} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{1} & \text{NicoRicci} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{5} & \text{1000i Elizalde} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{6} & \text{Felibauk} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{6} & \text{Tob.Rod} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{8} & \text{Adriano Guinart} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{...} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{El gran Filipikachu;} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{FabriATK} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{12} & \text{Juan Ichazo} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{Martu_006} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{14} & \text{MartuPc} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{14} & \text{NPStefan} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{16} & \text{3.141592} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{16} & \text{lolataboh} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{18} & \text{4lbahaca} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}

Felicidades a todos!

Vistas: 346  •  Comentarios: 0  •  Escribir comentario [ Leer todo ]




  •  ¿Quién está conectado?
  • En total hay 7 usuarios conectados :: 3 registrados, 0 ocultos y 4 invitados

    Usuarios registrados: 3.141592, Bing [Bot], Google [Bot]