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Problema del día de OMA:
Cada uno de veintidós conjuntos contiene cinco elementos. La intersección de cualesquiera dos de estos conjuntos contiene exactamente dos elementos. Demostrar que la intersección de todos estos conjuntos contiene exactamente dos elementos.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Consideramos un trapecio rectángulo $ABCD$ en el que $AB\parallel CD,AB>CD,AD\perp AB$ y $AD>CD$. Las diagonales $AC$ y $BD$ se intersectan en $O$. La paralela a $AB$ por $O$ interseca a $AD$ en $E$ y $BE$ interseca a $CD$ en $F$. Demostrar que $CE\perp AF$ si y sólo si $AB\cdot CD=AD^2-CD^2$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Alma, Benito y Carla tienen en total $\$504$.
Alma le da $\$5$ a Benito. Luego Benito le da un tercio de lo que tenía a Alma y un cuarto de lo que le queda a Carla.
Ahora Alma tiene el doble que Benito y Carla tiene el triple que Benito.
¿Cuántos pesos tenía cada uno inicialmente?
Link al tema.


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¡Concluyó la FOFO de Pascua 2022!


¡Concluyó la FOFO de Pascua 2022!



Ya se encuentran abierto los threads de los problemas. Próximamente vamos a publicar las soluciones oficiales allí. Mientras tanto, pueden aprovechar para contar qué hicieron en cada problema, o a qué resultados llegaron.
En el transcurso de estos días vamos a mandar por Mensaje Privado las devoluciones de cada una de sus soluciones, con el correspondiente puntaje.
Los resultados finales de la FOFO de Pascua 2022 van a estar pronto. Consultas al respecto háganlas aquí.
Ya está disponible la encuesta para votar sus problemas preferidos.

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Comienza la FOFO de Pascua 2022!!!


Ya están abiertos los posts para que publiquen sus soluciones!!

WARNING: Se ha actualizado el enunciado del problema 1 en el PDF. Ha quedado un enunciado antiguo que no debía ir. Ahora está publicado el correcto.

Para dudas de enunciados postear en este thread.

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar hacia los últimos.

¿A dónde tengo que mandar las soluciones?
Por ejemplo, el problema $1$ lo publicó el usuario "Monazo". Abajo de su nombre están enlistados su número de mensajes, su fecha de registro, y al final, hay un botón que dice "MP". Al hacer click allí, verás un panel para que escribas tu solución. Una vez que la termines de escribir y revisar, al hacer click en enviar, "Monazo" recibirá tu solución.

¿Cuándo tengo que mandar las soluciones?
Las podés mandar en cualquier momento dentro de las fechas límites de la prueba. Lo ideal sería que procures mandar tu solución una vez que estés seguro de que no te equivocaste. Recordá que tenés tiempo hasta las 23:59 del Domingo 17 de Abril de 2022, y que podes reenviar soluciones y agregar aclaraciones todas las veces que vos quieras.

Algunas de las soluciones que mandé quedaron en "bandeja de salida" en vez de "mensajes enviados". ¿Qué significa esto?
Solamente significa que el destinatario aún no leyó el mensaje. No hace falta que lo envíes de nuevo.

¿Vale la pena mandar soluciones incompletas?
Si en algún problema lograste obtener resultados parciales, o ideas que creés que sirven mucho pero no sabés cómo terminar el problema, igual podés mandarnos tu solución. Podés rescatar algunos puntos que suman. Recordá que todos los problemas valen lo mismo en puntaje.

¿Cómo puedo obtener un premio?
Se darán medallas especiales a los usuarios con mejor desempeño. No obstante, habrá otros premios aparte de estas medallas, que se determinarán exclusivamente por puntaje.

¿Cuándo me entero de la corrección?
Una vez que termine el período de envío de soluciones, nosotros vamos a avisarte por mensaje privado cuál fue tu puntaje.

Si resolví pocos problemas ¿vale la pena que mande mis soluciones?
Sí, por supuesto que vale la pena. Por más que hagas un solo problema, mandá lo que tengas, porque podés ganar algún premio.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
No, aplican las mismas restricciones que en una prueba presencial. La idea de esta competencia es que les sirva como entrenamiento para las demás pruebas. Como no podemos verificar esto, es responsabilidad de ustedes cumplirlo. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

No me inscribí, ¿puedo participar igual?
Sí, podés.

Sin más que decir, aquí abajo tienen el link al PDF con los enunciados.

FOFO_Pascua_2022.pdf

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Posiciones ganadoras y perdedoras - Estrategia ganadora


Dejo por acá el apunte de la charla que di en el Selectivo de Cono Sur 2022.

Para aprender más sobre este tema, pueden leer el apunte Ana vs Beto (juegos de dos jugadores), donde hay otras ideas para construir estrategias y más problemas para pensar.

También hay un video de Fermateando ¿Cómo hacer para ganar siempre? que habla sobre ese tema.

Recuerden que siempre que tengan alguna duda pueden usar este foro para consultarla!

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Cuadriláteros cíclicos


Este es el apunte de la charla que di en el Selectivo de Cono Sur de 2022, y está pensado como introducción al tema de cuadriláteros cíclicos.
Pueden ver también este otro hilo del foro que tiene algunas propiedades más que no mencioné, como los ángulos con tangentes, y más problemas que se pueden resolver con estas ideas.
Otro recurso es el video de Fermateando de este tema: https://www.youtube.com/watch?v=oqV7pS6HvfI

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¡¡¡IV FOFO de Pascua!!!


¡IV FOFO de Pascua!
Faltan menos de 12 horas!!!
¡¡¡Vuelve la famosa y tan esperada FOFO de Pascua!!!

¿Qué es el FOFO?
Es como un falso OFO.

¿Cuándo se llevará a cabo?
El Certamen se llevará a cabo a partir de las 00:00 hs del día Miércoles 13 de Abril de 2022, y concluirá a las 23:59 hs del día Domingo 17 de Abril de 2022.

¿Cómo me inscribo?
La inscripción está abierta HASTA las 23:59 del día Martes 12 de Abril de 2022. Para inscribirse, el usuario interesado deberá comentar en este thread "me inscribo" o algo similar.

¿Cómo es el sistema?
Vamos a proponer una cantidad al azar de problemas, que estará en el rango desde 1 hasta 10 problemas. Estos problemas se van a publicar aquí en el foro en un post CERRADO (nadie va a poder responder en el propio post). La solución a cada problema la deberán enviar por mensaje privado a quien figure como autor del post (que además será el encargado de corregir dicha solución) hasta las 23:59 del 17 de Abril.

¿Cómo es el sistema de corrección?
Los puntajes consisten en un número entero entre 0 y 7.

¿Cómo me entero de cómo me fue?
Una vez concluido el período de envío de soluciones se publicará una lista con los primeros puestos. Los participantes que obtengan los mejores puntajes recibirán una medallita especial, que en este caso será un huevo de pascua.

¿Pueden participar ex-olímpicos?
No, esta prueba está orientada solo para actuales olímpicos.

¿Se puede participar en equipo?
No. La idea es que los problemas se resuelvan individualmente, de manera que el ambiente en que se trabaje sea similar al de la OMA.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
No, aplican las mismas restricciones que en una prueba presencial. La idea de esta competencia es que les sirva como entrenamiento para las demás pruebas. Como no podemos verificar esto, es responsabilidad de ustedes cumplirlo. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

¿Esta edición tendrá el mismo formato que las FOFOs anteriores?
Si, respetará el mismo formato.

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