Se encontraron 80 coincidencias

por FaC7oR
Mar 14 Ene, 2020 8:47 pm
Foro: General
Tema: OFO 2020
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Re: OFO 2020

Me inscribo
por FaC7oR
Mié 18 Sep, 2019 10:39 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2019 - N3 - P3
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Re: Regional 2019 - N3 - P3

Trazamos la recta mediatriz en el lado $\overline{ac}$ que corta a $\overline{ac}$ en el punto $m$ y a $\overline{ab}$ en el punto $n$. Como la mediatriz representa todos los puntos equidistantes a los extremos de un segmento, se puede decir que todo punto que este en el mismo semiplano que $a$ res...
por FaC7oR
Mié 27 Sep, 2017 5:22 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: (ONEM 2016, NIVEL 3) - Problema de teoría de números
Respuestas: 2
Vistas: 2067

Re: Problema de teoría de números

Partiendo del enunciado p^2+11pq+25q^2=x^2\:\:\:\:\:\forall x\in\mathbb{Z}\:\wedge\: p,q\in\mathbb{P} En particular veamos que el par (2,2) no funciona, y si sólo uno de ellos es par nos queda p^2+11pq+25q^2\equiv 3\:(mod\:4) lo cuál es absurdo puesto que LHS es un cuadrado perfecto Podemos reescri...
por FaC7oR
Mié 06 Sep, 2017 9:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Regional 2017 N1 P2
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Vistas: 3145

Re: Regional 2017 N1 P2

Notemos que la suma de todo el tablero debe ser 30k . Por otro lado, la suma de cada fila es al menos 1+2+...+k=\frac{k(k+1)}{2} Por lo tanto, la suma de todo el tablero es como mínimo 4 veces \frac{k(k+1)}{2} , o sea 30k\geq 4\frac{k(k+1)}{2} 15\geq k+1 \to 14\geq k Un ejemplo con k=14 es 1,2,.......
por FaC7oR
Mié 06 Sep, 2017 8:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Regional 2017 N1 P2
Respuestas: 6
Vistas: 3145

Re: Regional 2017 N1 P2

Notemos que la suma de todo el tablero debe ser 30k . Por otro lado, la suma de cada fila es al menos 1+2+...+k=\frac{k(k+1)}{2} Por lo tanto, la suma de todo el tablero es como mínimo 4 veces \frac{k(k+1)}{2} , o sea 30k\geq 4\frac{k(k+1)}{2} 15\geq k+1 \to 14\geq k Un ejemplo con k=14 es 1,2,.......
por FaC7oR
Mié 06 Sep, 2017 8:12 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2017 N3 P3
Respuestas: 13
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Re: Regional 2017 N3 P3

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Por potencia de un punto

[math]

Aplicando Teorema de Stewart sobre [math] con ceviana [math]

[math]

Reemplazamos [math] por lo hallado al principio

[math]

[math]

[math] y estamos
por FaC7oR
Mar 18 Jul, 2017 2:08 pm
Foro: Algebra
Tema: Ecuacion funcional
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Re: Ecuacion funcional

Che, cuando igualas (C) y (D) te queda af(b)=bf(a) . Como despejas para que te quede a=b si f(b)=0 ? Seguimos con la suposición de que ahora f no es constante y que f(a)=f(b)=0 Reemplazamos en (A) por y=a y luego por y=b , queda f(f(x))+af(x)=f(0) f(f(x))+bf(x)=f(0) Ahora para c\in \mathbb{R} :\:f(...
por FaC7oR
Mar 18 Jul, 2017 1:56 pm
Foro: Algebra
Tema: Ecuacion funcional
Respuestas: 8
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Re: Ecuacion funcional

Che, cuando igualas (C) y (D) te queda af(b)=bf(a) . Como despejas para que te quede a=b si f(b)=0 ? Está bien lo que marcás, debemos suponer que f no es constante para demostrar la inyectividad, las f constantes las calculamos con f=k y luego para f(0)=0 no existen soluciones no constantes, error ...
por FaC7oR
Sab 15 Jul, 2017 10:51 pm
Foro: Algebra
Tema: Ecuacion funcional
Respuestas: 8
Vistas: 3377

Re: Ecuacion funcional

(A)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:f(f(x))+yf(x)=f(f(x)f(y)) Vamos a probar inyectividad, decimos que existen a,b\in \mathbb{R}\: :\:f(a)=f(b) Reemplazamos x=y=a (B)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:f(f(a))+af(a)=f(f(a)f(a)) Reemplazamos x=y=b (C)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:f(f(b))+bf(b)=f(f(b)f(b)) Como f(a)=f(b) reemplazamos en (...
por FaC7oR
Sab 08 Jul, 2017 10:40 pm
Foro: Geometría
Tema: PROBLEMA 6 ONEM 2004
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Re: PROBLEMA 6 ONEM 2004

Sea r el radio de la circunferencia, consideremos el tríangulo de base AD y altura 2r Es fácil ver que el área de ese tríangulo es la mitad del área del rectángulo Luego consideramos el triángulo de base AD y altura r , es claro que este tiene la mitad del área del primer triángulo que mencionamos ...