Se encontraron 826 coincidencias

por Emerson Soriano
Vie 19 Ene, 2024 3:18 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Problema $388$: Beto escribió $100$ números en el pizarrón y calculó su multiplicación. A continuación aumentó cada número en $1$ y observó que la multiplicación de todos los números no cambiaba. Luego aumentó los números de la misma manera que la otra vez, y nuevamente la multiplicación no cambió....
por Emerson Soriano
Vie 29 Sep, 2023 10:14 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Provincial 2023 N2 P2
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Re: Provincial 2023 N2 P2

Bajo qué condición gana un jugador?
por Emerson Soriano
Mar 06 Jun, 2023 10:55 pm
Foro: Algebra
Tema: Uno lindo
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Re: Uno lindo

Incluso se puede demostrar algo más general. Se puede demostrar que no existe ningún polinomio $P(X)$ con coeficientes reales tal que $P(n)=n!$ para todo entero positivo $n$. Aquí está la demostración: Supongamos por el absurdo que existe tal polinomio $P(X)$. Notemos que el polinomio $H(X)=P(X+1)-(...
por Emerson Soriano
Mar 25 Abr, 2023 10:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo IMO 2023 - Problema 5
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Re: Selectivo IMO 2023 - Problema 5

Incluso se puede demostrar que para cada entero positivo $n$, hay exactamente un número de $n$ dígitos, cuyos dígitos son solamente $1$ y $2$, y es divisible por $2^n$.
por Emerson Soriano
Jue 20 Abr, 2023 12:35 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 6
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Re: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 6

Parte b) En síntesis, una permutación es llamada óptima si cada término, excepto los dos extremos, es mayor que al menos uno de sus dos vecinos. Esto implica que $1$ tiene que ir en algún extremo, por lo cual se puede ubicar de $2$ formas. De las $11$ posiciones que sobran, el número $2$ debe ir en...
por Emerson Soriano
Jue 20 Abr, 2023 10:15 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 6
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Re: Selectivo Cono Sur 2023 - Problema 6

Parte a) Para cada $i$, con $1\leq i\leq 11$, sea $x_i=\max\left\{ a_i, a_{i+1} \right\}$ y $y_i=\min\left\{ a_i, a_{i+1} \right\}$. Por lo tanto, $$\sum_{i=1}^{11}\left| a_i-a_{i+1} \right|=\sum_{i=1}^{x_i}x_i-\sum_{i=1}^{11}y_i.$$ Cada número del $1$ al $12$ aparece como máximo dos veces entre lo...
por Emerson Soriano
Mar 28 Mar, 2023 3:39 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Problema 385. Sean $a_1$, $a_2$, ... , $a_{100}$ enteros positivos distintos dos a dos. Para cada índice $i$, con $1\leq i\leq 100$, definamos por $b_i$ a la suma de $a_i$ y el máximo común divisor de los $99$ números restantes. Determine la menor cantidad de números diferentes que puede haber entr...
por Emerson Soriano
Mar 28 Mar, 2023 3:34 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución al Problema 384. No es difícil verificar que las parejas $(1, 1)$, $(1, 2)$ y $(2, 1)$ satisfacen. Supongamos ahora que existe una pareja $(a, b)$ distinta de las mencionadas que satisface las condiciones del problema, entonces $a$ y $b$ son distintos, de lo contrario se tendría que $a=b=1...
por Emerson Soriano
Mar 28 Mar, 2023 1:30 pm
Foro: Presentaciones
Tema: Hola me presento
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Re: Hola me presento

Saludos desde Perú. ¡Bienvenida!
por Emerson Soriano
Vie 26 Ago, 2022 1:19 am
Foro: Combinatoria
Tema: Torneo de Jóvenes Matemáticos 2021-2022 (Ronda Internacional)
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Torneo de Jóvenes Matemáticos 2021-2022 (Ronda Internacional)

Se tiene un conjunto de $50$ colores. Determine si es posible pintar cada entero positivo con alguno de estos colores de tal manera que, para cada entero positivo $n$, los cincuenta números $n,2n,3n,\ldots ,50n$ tienen colores distintos.