Se encontraron 172 coincidencias

por Monazo
Mié 22 Ene, 2020 12:02 am
Foro: Problemas
Tema: OFO 2020 Problema 5
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OFO 2020 Problema 5

En el Certamen Nacional de la FOMA (Falsa OMA), los exolímpicos empezaron a corregir las planillas de la Odisea con el siguiente procedimiento. Inicialmente están todas las planillas en una sola pila. En cada operación se puede elegir una pila que tenga al menos $3$ planillas, corregir una planilla ...
por Monazo
Lun 13 Ene, 2020 12:26 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 10 - N2 y N3
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Re: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 10 - N2 y N3

No me estaría dejando modificar el post, así que dejo la corrección del enunciado acá.

Monazo escribió:
Lun 16 Dic, 2019 10:50 am
Sea $n$ un entero positivo. Para cada entero positivo $k \leq n$ sea $r_k$ el resto de $2^n$ en la división por $k$. Demostrar que:

$\sum_{k=1}^{n} r_k > \frac{n}{2}(\log_2 \frac{n}{3}-2)$
por Monazo
Lun 16 Dic, 2019 11:20 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Rio 2019 P19 N2 y N3 - Entrenamiento Ibero 2019 P17
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Entrenamiento Rio 2019 P19 N2 y N3 - Entrenamiento Ibero 2019 P17

Un punto $X$ está en el interior de un triángulo rectángulo $ABC$ con $\hat B = 90$.
Demostrar la desigualdad $$AX+BX+\sqrt{2}CX\geq \sqrt{5}AB$$ y hallar todos los puntos $X$ para los que vale la igualdad.
por Monazo
Lun 16 Dic, 2019 11:18 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 18 - N2 y N3
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Entrenamiento Rio 2019 - Problema 18 - N2 y N3

Hallar todos los pares $(m,n)$ de enteros positivos $m$ y $n$ tales que para todo polinomio $P(x)$ con coeficientes reales y $\text{gr }P(x)=m$ existe un polinomio $Q(x)$ con coeficientes reales y $\text{gr }Q(x)=n$ tal que $Q(P(x))$ es divisible por $Q(x)$.
por Monazo
Lun 16 Dic, 2019 11:16 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 17 - N2 y N3
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Entrenamiento Rio 2019 - Problema 17 - N2 y N3

En el planeta Automoría vive un número (posiblemente infinito) de automorianos. Cada automoriano posee sentimientos como amor y respeto. Se sabe que: Cada automoriano ama exactamente a un automoriano y respeta exactamente a un automoriano. Si $A$ ama a $B$, entonces todo automoriano que respeta a $A...
por Monazo
Lun 16 Dic, 2019 11:11 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 16 - N2 y N3
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Entrenamiento Rio 2019 - Problema 16 - N2 y N3

Hallar todos los enteros $n$ y $x_1, \dots , x_n$ $(1 \leq x_i \leq 50)$ tales que: $$\sum \limits _{i=1}^n x_i(100-x_i)=1515$$
por Monazo
Lun 16 Dic, 2019 11:08 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 15 - N2 y N3
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Entrenamiento Rio 2019 - Problema 15 - N2 y N3

Hallar todas la ternas $(x,y,z)$ de enteros no negativos $x$, $y$, $z$ tales que $7^x=3^z-2^y$.
por Monazo
Lun 16 Dic, 2019 11:05 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 14 - N2 y N3
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Entrenamiento Rio 2019 - Problema 14 - N2 y N3

Cada uno de veintidós conjuntos contiene cinco elementos. La intersección de cualesquiera dos de estos conjuntos contiene exactamente dos elementos. Demostrar que la intersección de todos estos conjuntos contiene exactamente dos elementos.
por Monazo
Lun 16 Dic, 2019 11:03 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 13 - N2 y N3
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Entrenamiento Rio 2019 - Problema 13 - N2 y N3

Sea $n\geq 2$. Diremos que un grupo de personas en $n-$compacto si para cada persona del grupo se pueden encontrar $n$ personas distinta de éste tales que todos se conocen entre si. Hallar el máximo $N$ posible tal que todo grupo $n$-compacto de $N$ personas contiene un subgrupo de $n+1$ personas qu...
por Monazo
Lun 16 Dic, 2019 10:59 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 12 - N2 y N3
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Entrenamiento Rio 2019 - Problema 12 - N2 y N3

Hallar todos los enteros positivos $n$ tales que $\frac{n^{3n-2}-3n+1}{3n-2} \in \mathbb{Z}$.