Se encontraron 328 coincidencias

por Monazo
Dom 04 Feb, 2024 9:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2024 Problema 2
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Re: OFO 2024 Problema 2

Aquí publicaremos la solución oficial.
por Monazo
Vie 26 Ene, 2024 12:02 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2024 Problema 2
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OFO 2024 Problema 2

En el último Nacional de OMA participaron $2024$ personas. Para definir al ganador del certamen, decidieron organizar un partido de fútbol. Al momento de armar los equipos, Jolo enumeró a los participantes del $1$ al $2024$ según su ranking FIFA, y envió a los participantes con ranking impar al equi...
por Monazo
Lun 20 Nov, 2023 10:34 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2023 N1 P5
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Re: Nacional 2023 N1 P5

Dejo una forma divertida de demostrar el mínimo valor posible que puede tomar el promedio. Esta solución quizás tenga contenidos teóricos más elevados respecto a lo que debería aspirar un chico de Nivel 1 , pero no quiero perder la oportunidad para reflejar el potencial de la propiedad que usaremos ...
por Monazo
Dom 05 Feb, 2023 9:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2023 Problema 3
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Re: OFO 2023 Problema 3

El_mas_grande.jpeg
por Monazo
Vie 27 Ene, 2023 12:06 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2023 Problema 3
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OFO 2023 Problema 3

El Dibu tiene $33$ bolitas, numeradas del $1$ al $33$. Después de haber ganado el mundial, su próximo objetivo es lograr repartir todas las bolitas en bolsas con $3$ bolitas cada una, de manera que, en cada bolsa, los números de dos de las bolitas sumen el número de la tercera. ¿Puede el Dibu cumpli...
por Monazo
Sab 12 Nov, 2022 10:21 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 6
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Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 6

Para cada entero positivo $n$ consideramos el polinomio de coeficientes reales, de $2n+1$ términos,$$P(x)=a_{2n}x^{2n}+a_{2n-1}x^{2n-1}+\cdots +a_1x+a_0$$donde todos los coeficientes son números reales que satisfacen $100\leq a_i\leq 101$ para $0\leq i\leq 2n$. Hallar el menor valor posible de $n$ t...
por Monazo
Sab 12 Nov, 2022 10:17 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 5
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Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 5

Hallar todos los pares de números enteros positivos $x,y$ tales que$$x^3+y^3=4(x^2y+xy^2-5).$$
por Monazo
Sab 12 Nov, 2022 10:16 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 4
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Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 4

Consideramos un tablero cuadrado de $1000\times 1000$ con $1000000$ casillas de $1\times 1$. Una ficha colocada en una casilla amenaza a todas las casillas del tablero que están adentro de un cuadrado de $19\times 19$ con centro en la casilla donde está colocada la ficha, y de lados paralelos a los ...
por Monazo
Sab 12 Nov, 2022 10:12 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 3
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Vistas: 941

Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 3

Dado un cuadrado $ABCD$ consideremos un triángulo equilátero $KLM$, cuyos vértices $K$, $L$ y $M$ pertenecen a los lados $AB$, $BC$ y $CD$ respectivamente. Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de los lados $KL$ para todos los posibles triángulos equiláteros $KLM$. Nota. Se denomina lugar ...
por Monazo
Sab 12 Nov, 2022 10:07 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 2
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Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 2

Determinar todos los números enteros positivos $n$ para los que se pueden escribir en algún orden los $n$ números enteros entre $1$ y $n$ inclusive, digamos $x_1,x_2,\ldots ,x_n$, con la propiedad de que el número $x_1+x_2+\ldots +x_k$ sea divisible por $k$, para todo $1\leq k\leq n$. Es decir, que ...