Se encontraron 328 coincidencias
- Dom 04 Feb, 2024 9:23 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2024 Problema 2
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Re: OFO 2024 Problema 2
Aquí publicaremos la solución oficial.
- Vie 26 Ene, 2024 12:02 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2024 Problema 2
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OFO 2024 Problema 2
En el último Nacional de OMA participaron $2024$ personas. Para definir al ganador del certamen, decidieron organizar un partido de fútbol. Al momento de armar los equipos, Jolo enumeró a los participantes del $1$ al $2024$ según su ranking FIFA, y envió a los participantes con ranking impar al equi...
- Lun 20 Nov, 2023 10:34 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Nacional 2023 N1 P5
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Re: Nacional 2023 N1 P5
Dejo una forma divertida de demostrar el mínimo valor posible que puede tomar el promedio. Esta solución quizás tenga contenidos teóricos más elevados respecto a lo que debería aspirar un chico de Nivel 1 , pero no quiero perder la oportunidad para reflejar el potencial de la propiedad que usaremos ...
- Dom 05 Feb, 2023 9:23 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: OFO 2023 Problema 3
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- Vie 27 Ene, 2023 12:06 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: OFO 2023 Problema 3
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OFO 2023 Problema 3
El Dibu tiene $33$ bolitas, numeradas del $1$ al $33$. Después de haber ganado el mundial, su próximo objetivo es lograr repartir todas las bolitas en bolsas con $3$ bolitas cada una, de manera que, en cada bolsa, los números de dos de las bolitas sumen el número de la tercera. ¿Puede el Dibu cumpli...
- Sab 12 Nov, 2022 10:21 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 6
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Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 6
Para cada entero positivo $n$ consideramos el polinomio de coeficientes reales, de $2n+1$ términos,$$P(x)=a_{2n}x^{2n}+a_{2n-1}x^{2n-1}+\cdots +a_1x+a_0$$donde todos los coeficientes son números reales que satisfacen $100\leq a_i\leq 101$ para $0\leq i\leq 2n$. Hallar el menor valor posible de $n$ t...
- Sab 12 Nov, 2022 10:17 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 5
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Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 5
Hallar todos los pares de números enteros positivos $x,y$ tales que$$x^3+y^3=4(x^2y+xy^2-5).$$
- Sab 12 Nov, 2022 10:16 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 4
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Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 4
Consideramos un tablero cuadrado de $1000\times 1000$ con $1000000$ casillas de $1\times 1$. Una ficha colocada en una casilla amenaza a todas las casillas del tablero que están adentro de un cuadrado de $19\times 19$ con centro en la casilla donde está colocada la ficha, y de lados paralelos a los ...
- Sab 12 Nov, 2022 10:12 am
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 3
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Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 3
Dado un cuadrado $ABCD$ consideremos un triángulo equilátero $KLM$, cuyos vértices $K$, $L$ y $M$ pertenecen a los lados $AB$, $BC$ y $CD$ respectivamente. Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de los lados $KL$ para todos los posibles triángulos equiláteros $KLM$. Nota. Se denomina lugar ...
- Sab 12 Nov, 2022 10:07 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 2
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Nacional 2022 - Nivel 3 - Problema 2
Determinar todos los números enteros positivos $n$ para los que se pueden escribir en algún orden los $n$ números enteros entre $1$ y $n$ inclusive, digamos $x_1,x_2,\ldots ,x_n$, con la propiedad de que el número $x_1+x_2+\ldots +x_k$ sea divisible por $k$, para todo $1\leq k\leq n$. Es decir, que ...