Se encontraron 367 coincidencias

por jujumas
Dom 21 Abr, 2019 11:36 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema E: Alerta meteorológica
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Re: FOFO de Pascua 2019 Problema E: Alerta meteorológica

Solución oficial: Llamemos $X$ el número que buscamos calcular. que como hay $41$ puentes, existen $2^{41}$ formas en la que los puentes pueden quedar después de la tormenta. Consideremos ahora esta imagen. FOFO2019ProblemaE.png Los vértices rojos son las islas originales, numeradas del $1$ al $20$...
por jujumas
Mié 17 Abr, 2019 11:59 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema E: Alerta meteorológica
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FOFO de Pascua 2019 Problema E: Alerta meteorológica

En el Río de la Plata hay $20$ islas ordenadas en una grilla de $5 \times 4$, como en la imagen de abajo. https://omaforos.com.ar/download/file.php?mode=view&id=2793 Cada isla tiene un puente que la une con sus islas vecinas, y las islas más cercanas a cada costa tienen puentes hacia la costa en cad...
por jujumas
Sab 13 Abr, 2019 1:22 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 5
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Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 5

Creo que esto no anda. Mi solucion en la prueba. Recordando la funcion clásica de cauchy (4) y viendo que el dominio es $N$,vemos que en $ i)$de debe ser $f(x)=x^\alpha$ ,con $\alpha $ entero positivo.Remplazando en esto en $ii)$ , $m+n/m^\alpha+n^\alpha$.Es conocido que $m+n$ divide a $m^\alpha+n^\...
por jujumas
Jue 11 Abr, 2019 9:43 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 3
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Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 3

Solución : Como me molesta que la mediana no se llame $AM$, vamos a cambiar los rótulos de $M$ y $N$ por $X$ e $Y$. Sea $M$ el punto medio de $BC$ (como corresponde), $M_1$ el punto donde $AM$ corta a $EF$, sea $S$ el punto donde $EF$ corta a $BC$. Llamemos ahora $N_1$ al punto medio de $EF$ y $N$ ...
por jujumas
Jue 11 Abr, 2019 8:27 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 3
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Selectivo IMO 2019 - Problema 3

Sea $ABC$ un triángulo con $A\neq 90^{\circ}$. Los puntos $E$ en $AC$ y $F$ en $AB$ son tales que $BE$ es perpendicular a $AC$ y $CF$ es perpendicular a $AB$. La bisectriz de $\hat{A}$ corta a $EF$ en $M$ y a $BC$ en $N$. Se trazan las perpendiculares a $EF$ por $M$ y a $BC$ por $N$, que se cortan e...
por jujumas
Jue 11 Abr, 2019 8:20 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 2
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Selectivo IMO 2019 - Problema 2

Inicialmente en el pizarrón están escritos los enteros desde $1$ hasta $100$ inclusive. La operación permitida es elegir dos números del pizarrón, $a$ y $b$, escribir en el pizarrón el máximo común divisor de $a^2b^2+3$ y $a^2+b^2+2$, y borrar $a$ y $b$. Se realizan operaciones permitidas hasta que ...
por jujumas
Jue 11 Abr, 2019 8:16 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 1
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Selectivo IMO 2019 - Problema 1

Sea $n\geq 3$ un entero. En una hoja de papel se marcan el centro y los $n$ vértices de un polígono de $n$ lados. Ana y Beto juegan del siguiente modo: cada uno en su turno elige un vértice y traza el segmento que lo une con uno de sus vértices vecinos o con el centro del polígono, con la condición ...
por jujumas
Jue 11 Abr, 2019 11:54 am
Foro: Algebra
Tema: EGMO 2019 - P1
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Re: EGMO 2019 - P1

Si alguno de los reales es $0$ (suponemos c), nos queda que $ab=1$ y $a^2b=a=b$, de donde las únicas soluciones son $(1, 1, 0)$, $(-1, -1, 0)$ y todas sus permutaciones. Si ningún real es $0$, notemos que $a^2b+c=b^2c+a$ implica $a^2b-a=b^2c-c$, pero notemos que $a^2b-a=a(ab-1)=a(ab-ab-bc-ca)=-abc-...
por jujumas
Sab 09 Mar, 2019 4:02 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Como no quiero que la maratón se quede trabada por mucho más, voy a largar dos hints para este problema. En particular, son pasos (sin su demostración) a una solución sintética. Hint 1: Si extendemos las rectas $AB$, $CD$ y $EF$, formamos un triángulo semejante al que conseguimos al extender las rec...
por jujumas
Vie 22 Feb, 2019 11:47 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 233
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 104:

Un hexágono convexo $ABCDEF$ cumple que $AB=DE$, $BC=EF$, $CD=FA$ y que $\angle A - \angle D = \angle E - \angle B = \angle C - \angle F$. Demostrar que $AD$, $BE$, y $CF$ concurren.