Se encontraron 375 coincidencias

por jujumas
Mié 17 Jul, 2019 4:11 pm
Foro: Combinatoria
Tema: IMO 2019 - P5
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Re: IMO 2019 - P5

Solución: Sea $f(n)$ el promedio de $L(C)$ sobre las $2^n$ posibles configuraciones iniciales de $C$, notemos que $f(1)=\frac{1}{2}$. Notar que si $f(k)$ está definido, entonces la parte (a) del problema se cumple para $n=k$, ya que tenemos acotado $L(C)$ para todo $C$ con $k$ monedas. Lema Si $f(n...
por jujumas
Mié 17 Jul, 2019 2:09 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: IMO 2019 - P4
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Re: IMO 2019 - P4

Adefesio Solución: Sea $v_p(n)$ el exponente del primo $p$ en la factorización de $n$, sabemos que $v_3(k!)=v_3(\prod_{i=0}^{n-1} (2^n - 2^i))$. Claramente, $v_3(2^n-2^i) =v_3(2^i) + v_3(2^{n-i}-1)=v_3(2^{n-i}-1)$. Ahora, viendo la expresión módulo $3$ tenemos que esto es $0$ sí y sólo sí $n-i$ es i...
por jujumas
Jue 06 Jun, 2019 6:46 pm
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P6
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CIMA 2019 - P6

Se tiene una urna con $2019$ bolitas rojas. Se van sacando bolitas de la urna. Cuando se saca una bolita roja, se agregan tantas bolitas azules como bolitas quedan en la urna. Cuando se saca una bolita azul, se continua sacando. ¿Cuál es la probabilidad de que la última bolita que se saque sea azul?
por jujumas
Jue 06 Jun, 2019 6:43 pm
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P5
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CIMA 2019 - P5

Los segmentos $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$ son tangentes a una esfera $E$. Probar que los cuatro puntos de tangencia son coplanares.
por jujumas
Jue 06 Jun, 2019 6:39 pm
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P4
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CIMA 2019 - P4

Decidir si existe $X\subseteq\mathbb{N}$ infinito tal que no hay dos polinomios mónicos con raíces todas distintas y en $X$ que tengan un coeficiente (distinto del principal) en común. Es decir, si $s_1, \ldots, s_k, t_1, \ldots, t_l$ están en $X$ y $(x-s_1)(x-s_2) \ldots (x-s_k)$ y $(x-t_1)(x-t_2) ...
por jujumas
Jue 06 Jun, 2019 6:34 pm
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P3
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CIMA 2019 - P3

Calcular
$\lim_{n \to \infty } \sum_{k=1}^{n}(\sqrt[3]{1+\frac{k^2}{n^3}}-1)$.
por jujumas
Jue 06 Jun, 2019 6:30 pm
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P2
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CIMA 2019 - P2

Sea $\lambda$ un real y $\left \{a_1, a_2, a_3, \ldots \right \}$ una sucesión convergente de números reales tales que:
$\lambda a_1 = a_2$,
$\lambda a_2 = a_1 + a_3$,
$\cdots$
$\lambda a_i = a_{i-1} + a_{i+1}$ para $i > 1$.
Probar que $a_i=0$ para todo $i=1, 2, 3, \ldots$.
por jujumas
Jue 06 Jun, 2019 6:20 pm
Foro: Nivel 4
Tema: CIMA 2019 - P1
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CIMA 2019 - P1

Sen $m$, $n$ enteros positivos. Demuestre que $m!^nn!$ divide a $(mn)!$
por jujumas
Dom 21 Abr, 2019 11:36 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema E: Alerta meteorológica
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Re: FOFO de Pascua 2019 Problema E: Alerta meteorológica

Solución oficial: Llamemos $X$ el número que buscamos calcular. que como hay $41$ puentes, existen $2^{41}$ formas en la que los puentes pueden quedar después de la tormenta. Consideremos ahora esta imagen. FOFO2019ProblemaE.png Los vértices rojos son las islas originales, numeradas del $1$ al $20$...
por jujumas
Mié 17 Abr, 2019 11:59 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema E: Alerta meteorológica
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FOFO de Pascua 2019 Problema E: Alerta meteorológica

En el Río de la Plata hay $20$ islas ordenadas en una grilla de $5 \times 4$, como en la imagen de abajo. https://omaforos.com.ar/download/file.php?mode=view&id=2793 Cada isla tiene un puente que la une con sus islas vecinas, y las islas más cercanas a cada costa tienen puentes hacia la costa en cad...