Se encontraron 89 coincidencias

por BrunoDS
Jue 21 Feb, 2019 9:00 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 101 Como $\alpha=\angle ABY=\angle ACB$, tenemos que: $AB²=AY\times AC$. Además, como $\alpha=\angle ACB =\angle AZB=\angle ABD$, tenemos que $AB²=AD\times AZ$, de donde $AB²=AY\times AC=AD\times AZ$ y entonces $DZCY$ es cíclico. Como $\alpha=\angle ACB=\angle ABX$, tenemos, por ángulos se...
por BrunoDS
Vie 08 Feb, 2019 1:40 pm
Foro: General
Tema: Resultados OFO 2019
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Re: Resultados OFO 2019

Felicitaciones a todos!!!
por BrunoDS
Mar 05 Feb, 2019 2:43 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2019 Problema 10
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Re: OFO 2019 Problema 10

Sean $x_1,x_2,...,x_{2019}$ los números escritos. Queremos maximizar $P=|x_1-x_2||x_2-x_3|...|x_{2018}-x_{2019}||x_{2019}-x_1|$, por lo que, si elevamos al cuadrado, queremos maximizar: $P^2=(x_1-x_2)^2(x_2-x_3)^2...(x_{2019}-x_1)^2$. Como $2019$ es impar, entonces es fácil ver que existen tres núm...
por BrunoDS
Jue 31 Ene, 2019 1:05 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2019 Problema 9
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Re: OFO 2019 Problema 9

Para un tablero de $1×1$ es trivial que es cierto el problema. Asumamos que $n \geq 2$. Ahora, demostraremos por inducción que lo siguiente es cierto, lo cual implica lo que nos pide el problema: Si un tablero de $n$ filas y $m$ columnas, con $m \geq n$, no tiene dos filas exactamente idénticas, en...
por BrunoDS
Mié 30 Ene, 2019 8:22 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2019 Problema 1
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Vistas: 1060

Re: OFO 2019 Problema 1

jujumas escribió:
Mié 30 Ene, 2019 12:44 am
Sandy escribió:
Mar 29 Ene, 2019 4:24 pm
Turko Arias escribió:
Mar 29 Ene, 2019 3:53 pm


Un degenerado total jajajajajajajaja :mrgreen:
No entiendo qué hice mal además de desarrollar todas las cuadráticas pero eso es costumbre
Pido hoguera
Para mí tiene que ver este video completo (sin adelantarlo y a velocidad normal):

https://youtu.be/NHEaYbDWyQE
por BrunoDS
Lun 28 Ene, 2019 3:42 am
Foro: General
Tema: Concluyó el OFO 2019
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Re: Concluyó el OFO 2019

El $1$ es primo?
por BrunoDS
Vie 11 Ene, 2019 1:45 pm
Foro: General
Tema: OFO 2019
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Re: OFO 2019

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por BrunoDS
Jue 03 Ene, 2019 2:15 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Primos 4k+1 y residuos cuadráticos
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Re: Primos 4k+1 y residuos cuadráticos

Podemos además agregar al $2$ en el lema 1 y en la factorización del Lema 3, pero no a $2^x$ si $x\geq2$, ya que si miramos módulo $4$, sabemos que no existe un $a$ tal que $a² \equiv -1\pmod 4$
por BrunoDS
Jue 03 Ene, 2019 9:09 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Primos 4k+1 y residuos cuadráticos
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Re: Primos 4k+1 y residuos cuadráticos

Lema 3: si n es un entero positivo cuyos divisores primos son todos de la forma 4k+1 con k entero positivo, entonces −1 es residuo cuadrático módulo n.
Usando el Lema 1 nos dice que el Lema 3 es si y sólo si, no?
por BrunoDS
Dom 09 Dic, 2018 10:50 am
Foro: Combinatoria
Tema: Nacional 2018 P2 N2
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Re: Nacional 2018 P2 N2

Sea $(a,b)$ una caja de ancho $a$ y altura $b$. Veamos que con $3n-2$ estantes es posible guardar todas las $n^2$ cajas. Para eso, a cada caja $(a,b)$, la metemos dentro de la caja $(a+1,b+2)$. De esta manera, es claro que cada caja cabe dentro de la siguiente. Ahora, contamos cuántos estantes tene...