Se encontraron 23 coincidencias

por Mazzo
Sab 21 Oct, 2023 10:39 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 225 Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscripto en una circunferencia de centro $O$. Las diagonales $AC$ y $BD$ se cortan en $M$. El circuncírculo del triángulo $ABM$ corta a los segmentos $AD$ y $BC$ en los puntos $N$ y $K$ respectivamente. Demostrar que las áreas de los cuadriláteros $NOMD$ y $...
por Mazzo
Sab 21 Oct, 2023 1:41 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solucion Problema 224: Denotamos $P\widehat{A}D=\alpha$ y $P\widehat{A}B=90^{\circ}-\alpha$ y $l$ al lado del cuadrado $ABCD$. Por el teorema del coseno en el triángulo $PAB$: $5^2=l^2+2^2-2.l.2.cos(90^{\circ}-\alpha)$ Operando se llega a que $\frac{l^2-21}{4l}=cos(90^{\circ}-\alpha)=sen(\alpha)$ P...
por Mazzo
Jue 03 Feb, 2022 4:03 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2022 Problema 4
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Re: OFO 2022 Problema 4

Los ángulos $B\widehat{N}M$ y $B\widehat{M}N$ son iguales, ya que el triángulo $BMN$ es isósceles con $BM=BN$. Por lo tanto, los ángulos $N\widehat{M}C$ y $B\widehat{N}A$ son iguales, por ser ángulos exteriores a los anteriores. Y como $NM=NA$ y $BN=MC$, los triángulos $BNA$ y $NMC$ son iguales por...
por Mazzo
Mar 01 Feb, 2022 7:01 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2022 Problema 3
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Re: OFO 2022 Problema 3

Sean $x$, $y$, $z$ la cantidad de monedas que tienen Burbuja, Bombón y Bellota, respectivamente. Lema: $\frac{1}{1+\frac{b+c}{a}}+\frac{1}{1+\frac{a+c}{b}}+\frac{1}{1+\frac{a+b}{c}}=1$ Demostración: $\frac{1}{1+\frac{b+c}{a}}+\frac{1}{1+\frac{a+c}{b}}+\frac{1}{1+\frac{a+b}{c}}=\frac{1}{\frac{a+b+c}...
por Mazzo
Dom 20 Dic, 2020 3:32 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 185 Sean $\omega _1$ y $\omega _2$ dos circunferencias tangentes exteriores en el punto $F$. La recta $\ell$ es tangente a las circunferencias $\omega _1$ y $\omega _2$ en los puntos $A$ y $B$ respectivamente. Se traza la recta paralela a $\ell$ que es tangente a $\omega _2$ en $C$ e inter...
por Mazzo
Dom 20 Dic, 2020 1:31 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución Problema 184 Sea $I$ en incentro del triángulo $ABC$. Como el triángulo $BCE$ es isósceles, entonces $CI$ es perpendicular a $BE$. Del mismo modo, $BI$ es perpendicular a $CD$. Denotemos $C_1$ a la intersección entre $CI$ y $BE$, y $B_1$ a la intersección entre $BI$ y $CD$. Como el cuadril...
por Mazzo
Vie 13 Sep, 2019 9:25 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2019 - N1 - P3
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Re: Regional 2019 - N1 - P3

Sea $x$ el lado del cuadrado $ABCD$. Como las diagonales de un cuadrado son diámetros de su circunferencia circunscripta, $AC=8$ y $BD=8$ son diámetros de $\mathscr{C}$. Entonces por Pitágoras tenemos que $x^2+x^2=8^2$, lo que implica que $\text{área}(ABCD)=x^2=\frac{64}{2}=32$. Sea $O$ el centro d...
por Mazzo
Vie 25 May, 2018 1:41 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Intercolegial 2018 N2 P3
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Re: Intercolegial 2018 N2 P3

Spoiler: mostrar
$Área(ABCD)=Área(ABD)+Área(BCD)$. Y como $Área(ABD)=Área(BCD)=\frac{1}{2}.34.51.sen(60º)=\frac{1}{2}.34.51.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1734}{4}\sqrt{3}$, entonces $Área(ABCD)=2\frac{1734}{4}\sqrt{3}=\frac{1734}{2}\sqrt{3}=867\sqrt{3}$
por Mazzo
Vie 25 May, 2018 1:38 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Intercolegial 2018 N3 P2
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Re: Intercolegial 2018 N3 P2

Sea $X$ nuestro número de 90 dígitos y $S(n)$ la suma de los dígitos de $n$. Está claro que $S(X)=10.(1+2+...+9)=450$ y que $S(\underbrace{1 \cdots 1}_{N \text{ veces}})=N$. Por otro lado, sean $a=10^{90}+X$ y $b=10X+1$. Por lo tanto, $m=\frac{b-a}{9}=\frac{(10X+1)-(10^{90}+X)}{9}=\frac{9X-(10^{90}...
por Mazzo
Mié 21 Jun, 2017 12:32 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Olimpiada Matemática de Centroamérica y el Caribe 2017 P2
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Re: Olimpiada Matemática de Centroamérica y el Caribe 2017 P

Gianni De Rico escribió:
Spoiler: mostrar
Como [math], el menor [math] posible es [math] y se obtiene cuando [math] es un divisor de [math]. Como [math] entonces [math]. Un ejemplo se obtiene con [math] y [math].
Te pedía el menor valor posible de [math].