Se encontraron 8 coincidencias

por Santito
Jue 12 Sep, 2019 7:57 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Regional 2019 - N1 - P2
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Re: Regional 2019 - N1 - P2

Formas de que la suma tenga como resultado un múltiplo de tres: 1) Sumar tres números con resto 0 en la división por tres. 2) Sumar tres números con resto 1 en la división por tres. 3) Sumar tres números con resto 2 en la división por tres. 4) Sumar un número con resto 0 en la división por tres, un...
por Santito
Jue 12 Sep, 2019 7:52 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Regional 2019 - N2 - P1
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Re: Regional 2019 - N2 - P1

Me dio $165$, usando combinatoria. La ecuación a la que había llegado al final del ejercicio era: $S = {6\choose 4} + {6\choose 3}{3\choose 2} + {6\choose 2}{4\choose 2}$ $S = 15 + 60 + 90$ $S = 165$ En sí, había tres casos (notemos que todos los divisores de $30030$ no están elevados a ninguna pot...
por Santito
Jue 12 Sep, 2019 7:46 pm
Foro: Geometría
Tema: Regional 2019 - N2 - P3
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Re: Regional 2019 - N2 - P3

Como AD es bisectriz de $\angle BAC$: $\angle CAD = \angle DAB = α$ Por ángulos entre paralelas, $\angle ABG = α$ (alterno interno con $\angle DAB$). Como $\angle CAD + \angle DAB + \angle BAG = 180°$, $\angle BAG = 180° - 2α$. Por sumatoria de ángulos interiores en GAB, $\angle AGB = α$, es decir ...
por Santito
Jue 12 Sep, 2019 7:13 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Regional 2019 - N3 - P1
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Re: Regional 2019 - N3 - P1

n-k=208 Si q tiene 1 dígito, n = 10p+q Si q tiene 2 dígitos, n = 100p+q k = pq Entonces, separamos en dos casos: A) Q TIENE 2 DÍGITOS 100p + q - pq = 208 100p - pq = 208 - q 100p - 208 = pq - q 100p - 208 = q (p - 1) Descartamos los casos en los que p termina en 1 (porque p-1 terminaría en 0, y 100...
por Santito
Jue 12 Sep, 2019 7:00 pm
Foro: Geometría
Tema: Regional 2019 - N3 - P3
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Re: Regional 2019 - N3 - P3

En el lado AC se pinta de rojo desde el punto medio hasta el vértice A (el segmento rojo mide 5). En el lado BC no se pinta nada de rojo porque en el vértice B la distancia a A es 12 y a C es 10. El resto de los puntos están en línea recta hacia C, por lo que ninguno va a estar más cerca de A que d...
por Santito
Vie 13 Abr, 2018 1:18 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo de Cono 2018 P2
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Re: Selectivo de Cono 2018 P2

Como los tres subconjuntos no pueden ser vacíos y deben tener distintas cantidades de números, $n \geq 6$ (ya que las cantidades mínimas de números en los subconjuntos son 1, 2 y 3). Llamaremos $S_{1}$ al conjunto con menor cantidad de números y mayor suma, $S_{3}$ al conjunto con mayor cantidad de...
por Santito
Dom 08 Ene, 2017 10:01 pm
Foro: General
Tema: OFO 2017
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Re: OFO 2017

Me inscribo
por Santito
Vie 09 Oct, 2015 2:31 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2008 nivel 1 problema 2
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Re: Nacional 2008 nivel 1 problema 2

Llamemos a las 11 pesas P_1<P_2<P_3<P_4<P_5<P_6<P_7<P_8<P_9<P_{10}<P_{11} . Supongamos que P_6 = 33 . Si queremos formar todos los números posibles usando las pesas P_1,P_2,P_3,P_4,P_5 , tenemos 31 posibilidades: \frac{5}{1} + \frac{5\cdot4}{2\cdot1} + \frac{5\cdot4\cdot3}{3\cdot2\cdot1} + \frac{5\...