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"Debe retirar un número de piedras mayor que $1$" Veremos que Ana tiene una estrategia ganadora si y sólo si $n$ es par. Lo probaremos por inducción fuerte sobre $n$. Como casos base tenemos $n=2$ y $n=3$. Para $n=2$, Ana saca una piedra, por lo que Beto recibe una pila de una piedra, ento...

Sea $A_1=1$, entonces $1$ no puede estar en ningún otro subconjunto. Supongamos que para $m=n-1$ se puede, entonces $A_{n-1}$ contiene a todos los números menos el $1$, pero como $n>3$, $A_2$ esta incluido en $A_{n-1}$, por ende $m<n-1$ Veamos que para $m=n-2$ siempre se puede: Los primeros $(n+1)/...

Violeta escribió: ↑Vie 05 Ene, 2018 9:57 am Las soluciones triviales siguen siendo soluciones, ¿no?

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Cualquier primo o cualquier producto de primos vale. Los dos lados dan 0.

Pero entonces 1 es divisor, y es cuadrado y cubo.

.obircsni eM

Consideremos la sucesión infinita a_{1}, a_{2}, . . . definida por a_n=2^n+3^n+6^n -1,\ n\geq 1 . Determine todos los enteros positivos que son primos relativos (coprimos) con todos los términos de la sucesión. Si n es un numero primo, entonces: a_{p-2}=2^{p-2}+3^{p-2}+6^{p-2} -1\equiv \frac{1}{2}+...

Hint

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Pequeño teorema de Fermat

¿Los cuadrados pueden salirse del cuadrado original?

En los problemas ¿Considero a los primos negativos?.

Algo similar.

Es trivial que para todo $m$ y $n$ tal que $3|m*n$ funciona,entonces pasaremos a demostrar que para las otras configuraciones es imposible: Basicamente para resolver este problema pintamos el tablero de $m*n$ con $3$ colores de la siguiente manera (en un $5X5$ como ejemplo): \begin{array}{|c|c|c|c|...