Se encontraron 20 coincidencias

por malen.arias
Mié 08 Abr, 2020 7:36 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua
Respuestas: 65
Vistas: 3571

Re: FOFO de Pascua

Me inscribo
por malen.arias
Dom 29 Mar, 2020 12:38 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2010 - Fase 2 - Nivel 3 - P9
Respuestas: 3
Vistas: 674

Re: ONEM 2010 - Fase 2 - Nivel 3 - P9

Qué era hacer los problemas de geo mirando el dibujito? Perdón :cry: $\angle BPC=30°$ Sea $D$ la intersección de $BP$ con $AC$ Como $BP$ es bisectriz tenemos que $\angle CBP=\angle ABP=70°$. Como $AB=AP$, $ABP$ es isosceles, $\angle APB=\angle ABP=70°$ y $\angle BAP=40°$. Como $\angle BAD=10°$ y $\a...
por malen.arias
Sab 28 Mar, 2020 9:10 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P5
Respuestas: 3
Vistas: 382

Re: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P5

Me esmeré para que la solución sea estéticamente fea, así que espero profundamente haberlo logrado (? Me esmeré para que la solución sea estéticamente linda, así que espero profundamente haberlo logrado (? Sean $D$ y $E$ puntos medios de $AM$ y $CM$ respectivamente. Como $\angle CEQ= \angle ADP$ lo...
por malen.arias
Dom 15 Mar, 2020 11:11 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3
Respuestas: 8
Vistas: 1970

Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3

Una solución sin teorema del Seno. Una solución sin( sin teorema del Seno) Vemos que el punto $P$ es único. Como $AC=AP$, $P$ estará sobre la circunferencia de centro $A$ y radio $AC$. Como $PB=PC$, $P$ estará sobre la mediatriz del segmento $BC$. Sea $\ell$ la recta paralela a $BC$ por $A$, entonc...
por malen.arias
Sab 01 Feb, 2020 1:32 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2020 Problema 7
Respuestas: 7
Vistas: 1533

Re: OFO 2020 Problema 7

Perdón, me gustan las cuentas (: Sea $CD=y$. Sea $E$ el punto de intersección entre $AB$ y la paralela a $AD$ por $C$. Sea $F$ la intersección de las rectas $AB$ con $CD$ y sea $G$ la intersección de las rectas $BC$ y $AD$. Como $\angle ABC=\angle BCD$ tenemos que $\angle CBF=\angle BCF=180°-\angle ...
por malen.arias
Vie 03 Ene, 2020 8:14 pm
Foro: General
Tema: OFO 2020
Respuestas: 170
Vistas: 22602

Re: OFO 2020

$Me$ $inscribo$
por malen.arias
Mar 19 Nov, 2019 10:13 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: APMO 2019 Problema 1
Respuestas: 4
Vistas: 2405

Re: APMO 2019 Problema 1

Sabemos que $f(a)+b \mid f(a)f(b)+a^2$ para todo $a$ y $b$ enteros positivos. Evaluamos $b=f(a)$: $$f(a)+f(a)\mid f(a)f(f(a))+a^2$$ $$2f(a)\mid f(a)f(f(a))+a^2$$ $$f(a)\mid f(a)f(f(a))+a^2$$ $$f(a)\mid a^2 (1)$$ Entonces podemos escribir a $a^2$ como $f(a).x$ con $x$ entero positivo. Evaluamos $a=1...
por malen.arias
Mar 19 Nov, 2019 7:43 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 5
Respuestas: 1
Vistas: 986

Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 5

Sea $p$ el primer término de la progresión y $d>0$ la diferencia de ésta, entonces los demás términos serán $p+d$, $p+2d$, $p+3d$, $p+4d$, $p+5d$ y $p+6d$. Si $p=2$, entonces $p+2d \equiv 0 (mod 2)$, pero $p+2d$ debe ser primo, absurdo, entonces $p\neq2 \Rightarrow p\equiv1 (mod 2)$ y $p>2$. Si $d ...
por malen.arias
Sab 31 Ago, 2019 12:22 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 3
Respuestas: 5
Vistas: 1273

Re: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 3

Una solución apta para celiacos (sin trigo) :D Sea $E$ un punto en el segmento $AC$ tal que $EC=2$. Como $EC=2=BC$, el triángulo $BCE$ es isosceles, con $B\widehat{E}C=C\widehat{B}E=\frac{180º-120º}{2}=30º$ y, a su vez, como $CD$ será bisectriz de su ángulo diferente, también será altura, $CD$ es pe...
por malen.arias
Sab 10 Ago, 2019 11:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo Ibero 2019 - Problema 3
Respuestas: 6
Vistas: 1292

Re: Selectivo Ibero 2019 - Problema 3

Con un punto mágico que se gritó como gol de bokita ( el + grande ) :D Sea $C'$ en la recta $AE$ con $E$ entre $A$ y $C'$ tal que $BC=EC'$. Sea $B\widehat{D}C=\alpha$ y $A\widehat{E}F=\beta$. Como $\frac{AE}{EC'}=\frac{AE}{BC}=\frac{AF}{BF}$, por el recíproco del teorema de Thales, se cumple que $BC...