Se encontraron 15 coincidencias

por malen.arias
Vie 03 Ene, 2020 8:14 pm
Foro: General
Tema: OFO 2020
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Re: OFO 2020

$Me$ $inscribo$
por malen.arias
Mar 19 Nov, 2019 10:13 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: APMO 2019 Problema 1
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Re: APMO 2019 Problema 1

Sabemos que $f(a)+b \mid f(a)f(b)+a^2$ para todo $a$ y $b$ enteros positivos. Evaluamos $b=f(a)$: $$f(a)+f(a)\mid f(a)f(f(a))+a^2$$ $$2f(a)\mid f(a)f(f(a))+a^2$$ $$f(a)\mid f(a)f(f(a))+a^2$$ $$f(a)\mid a^2 (1)$$ Entonces podemos escribir a $a^2$ como $f(a).x$ con $x$ entero positivo. Evaluamos $a=1...
por malen.arias
Mar 19 Nov, 2019 7:43 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 5
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Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 5

Sea $p$ el primer término de la progresión y $d>0$ la diferencia de ésta, entonces los demás términos serán $p+d$, $p+2d$, $p+3d$, $p+4d$, $p+5d$ y $p+6d$. Si $p=2$, entonces $p+2d \equiv 0 (mod 2)$, pero $p+2d$ debe ser primo, absurdo, entonces $p\neq2 \Rightarrow p\equiv1 (mod 2)$ y $p>2$. Si $d ...
por malen.arias
Sab 31 Ago, 2019 12:22 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 3
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Re: Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 3

Una solución apta para celiacos (sin trigo) :D Sea $E$ un punto en el segmento $AC$ tal que $EC=2$. Como $EC=2=BC$, el triángulo $BCE$ es isosceles, con $B\widehat{E}C=C\widehat{B}E=\frac{180º-120º}{2}=30º$ y, a su vez, como $CD$ será bisectriz de su ángulo diferente, también será altura, $CD$ es pe...
por malen.arias
Sab 10 Ago, 2019 11:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo Ibero 2019 - Problema 3
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Re: Selectivo Ibero 2019 - Problema 3

Con un punto mágico que se gritó como gol de bokita ( el + grande ) :D Sea $C'$ en la recta $AE$ con $E$ entre $A$ y $C'$ tal que $BC=EC'$. Sea $B\widehat{D}C=\alpha$ y $A\widehat{E}F=\beta$. Como $\frac{AE}{EC'}=\frac{AE}{BC}=\frac{AF}{BF}$, por el recíproco del teorema de Thales, se cumple que $BC...
por malen.arias
Sab 27 Abr, 2019 3:51 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IBERO 2018 - P2
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Re: IBERO 2018 - P2

Como $AB=AC$ y $\angle BAC=90º$, $ABC$ es isosceles con $\angle ABC=\angle ACB=45º$ Llamemos $\omega$ y $\Gamma$ a la semicircunferencia de radio $BC$ y a la circunscrita de $ADM$, respectivamente. Sea $X$ la segunda intersección entre $AB$ y $\Gamma$, e $Y$ la segunda intersección entre $AC$ y $\G...
por malen.arias
Dom 14 Abr, 2019 11:08 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2019
Respuestas: 56
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Re: FOFO de Pascua 2019

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por malen.arias
Lun 28 Ene, 2019 9:46 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2019 Problema 6
Respuestas: 5
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Re: OFO 2019 Problema 6

Para cada gusto va a haber $q^2+q$ parejas (una con cada uno de los otros gustos) y por cada cucurucho en el que un gusto está, este abarca $q$ parejas (una con cada uno de los otros gustos del cucurucho), entonces cada gusto estará en exactamente $\frac{q^2+q}{q}=q+1$ cucuruchos. Como cada pareja ...
por malen.arias
Mar 22 Ene, 2019 11:57 pm
Foro: General
Tema: Arrancó el OFO 2019!
Respuestas: 13
Vistas: 3034

Re: Arrancó el OFO 2019!

En el problema 8, cuando dice $AB$, es la recta o el segmento?
por malen.arias
Mar 02 Oct, 2018 10:53 am
Foro: General
Tema: FOFO 8 años
Respuestas: 49
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Re: FOFO 8 años

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