Se encontraron 161 coincidencias

por Matías
Mié 09 Ene, 2019 9:13 pm
Foro: General
Tema: OFO 2019
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Re: OFO 2019

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por Matías
Jue 15 Nov, 2018 3:36 pm
Foro: Problemas
Tema: ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 2 (Problema 4)
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Re: ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 2 (Problema 4)

$k=3$ no cumple ya que $11\mid 1+1+2+7=11$ $11\mid 1^2+1^2+2^2+7^2=55$ $11\not\mid 1^3+1^3+2^3+7^3=353$ $k=4$ no cumple ya que $5\mid 1+2+3+4=10$ $5\mid 1^2+2^2+3^2+4^2=30$ $5\not\mid 1^4+2^4+3^4+4^4=354$ $k=5$ sí cumple: Veamos que si se cumple para $n=2^p$ y para $n=2r+1$, $\forall p,r\in N_0$, s...
por Matías
Mié 14 Nov, 2018 11:34 am
Foro: Problemas
Tema: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 6
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Re: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 6

Spoiler: mostrar
a) Tenemos que $3k-2=(3k+5)^2+k^3+(-(k+3))^3$ $\forall k\in Z$.

b) Tenemos que $\forall k\in Z$:
$3k-1=(3k+5)^2+k^3+(-(k+3))^3+1^3$
$3k-2=(3k+5)^2+k^3+(-(k+3))^3+0^3$
$3k-3=(3k+5)^2+k^3+(-(k+3))^3+(-1)^3$
por Matías
Sab 10 Nov, 2018 5:45 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Selectivo de Cono 2018 P6
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Re: Selectivo de Cono 2018 P6

La solución de Floricia
Spoiler: mostrar
Alex primero elige el $100$, y después, si Blas eligió $T$, Alex elige $100-T$.
Con Alex la suma siempre queda múltiplo de $100$ y de $4$.
Si Blas eligió $T=50$ perdió porque la suma queda congruente a $50$ en módulo $100$ y entonces a $2$ en módulo $4$.
por Matías
Sab 06 Oct, 2018 2:27 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Nacional 2017 N2 P4
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Re: Nacional 2017 N2 P4

$a=3$ cumple ya que $3$, $7$ y $19$ son primos, y $a=7$ también ya que $7$, $11$, $23$, $43$, $71$, $107$ y $151$ son primos. $a=1$ no cumple ya que con $x=0$, $4\times 0^2+1=1$ no es primo. $a=2$ no cumple ya que con $x=1$, $4\times 1^2+2=6$ no es primo. Luego, como tomando $x=0$ nos queda que $4\...
por Matías
Jue 04 Oct, 2018 9:58 pm
Foro: Algebra
Tema: Entrenamiento Cono 2018 P1
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Re: Entrenamiento Cono 2018 P1

Sea $b_n=\sum_{i=1}^{n}\frac{a_i}{i}$ $\forall n\in N$. Por definición, tenemos que $0\leq b_n\leq\frac{1}{n}$ $\forall n\in N$. También tenemos que $b_1=a_1$. Como $b_{n+1}=\sum_{i=1}^{n+1}\frac{a_i}{i}=\sum_{i=1}^{n}\frac{a_i}{i}+\frac{a_{n+1}}{n+1}=b_n+\frac{a_{n+1}}{n+1}$ obtenemos que $a_{n+1}...
por Matías
Mié 03 Oct, 2018 9:00 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Entrenamiento Cono 2018 P24
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Vistas: 386

Re: Entrenamiento Cono 2018 P24

Veamos que la cantidad de tableros de $1\times k$ guayacos es $1$ si $k=1$, $2$ si $k=2$, o $k^{\frac{\phi(k)}{2}}$ si $k\geq 3$ (siendo $\phi(k)$ la función phi de Euler, la cantidad de números naturales coprimos con $k$ y menores a $k$). Si $k=1$ tenemos que la única opción es pintar a la $1$-ési...
por Matías
Lun 01 Oct, 2018 6:30 pm
Foro: General
Tema: FOFO 8 años
Respuestas: 49
Vistas: 2707

Re: FOFO 8 años

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por Matías
Lun 24 Sep, 2018 1:56 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Entrenamiento Cono 2018 P34
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Re: Entrenamiento Cono 2018 P34

Sean $\epsilon_1$ y $\epsilon_2$ los colores. Consideremos la función $f:\{2,3,\ldots,12\}\rightarrow\{\epsilon_1,\epsilon_2\}$ tal que $f(2)=f(3)=f(4)=f(11)=f(12)=\epsilon_1$ $f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=f(9)=f(10)=\epsilon_2$ Para esta coloración de los elementos de $\{2,3,\ldots,12\}$ no existe una solu...
por Matías
Dom 23 Sep, 2018 9:38 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: ONEM 2018 - Fase 2 - Nivel 2 - P10
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Re: ONEM 2018 - Fase 2 - Nivel 2 - P10

Como $8575=5^2\times 7^3$, tenemos que $dcm(a,8575)=dcm(a+1,8575)=1$ si y sólo si $dcm(a,35)=dcm(a+1,35)=1$. Tenemos que son $15$ los enteros positivos $a$ menores o iguales a $35$ que cumplen: $1$, $2$, $3$, $8$, $11$, $12$, $16$, $17$, $18$, $22$, $23$, $26$, $31$, $32$ y $33$. Ahora bien, como s...