Se encontraron 170 coincidencias

por Matías
Vie 15 Feb, 2019 12:20 pm
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Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Problema 333

¿Cuáles números son múltiplos de $333$ en la sucesión $1$, $11$, $111$, $1111$, $\ldots$?
por Matías
Jue 14 Feb, 2019 11:13 pm
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Re: Maratón de Problemas

Solución 332 Notemos que si existen dos monstruos distintos con códigos $a$ y $b$, existe un monstruo con el código $ax+by$ $\forall x,y\in N$, ya que existe un monstruo con el código $a+b=a\times 1+b\times 1$, y si se cumple para $(x,y)$ se cumple para $(x+1,y)$ (existe un monstruo con el código $(...
por Matías
Sab 09 Feb, 2019 8:09 pm
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Re: Maratón de Problemas

Problema 329 Se tiene un tablero con forma de triángulo equilátero de lado $2019$ dividido en $2019^2$ casillas, cada una de las cuales es un triángulo equilátero de lado $1$. Un zafiro es una ficha que ocupa exactamente dos casillas del tablero con un lado en común. Tres jugadores, Fulvio, Franco ...
por Matías
Sab 09 Feb, 2019 3:05 pm
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Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución 328
Spoiler: mostrar
Si tomamos $a=2021!+2$ y $b=2022!+2$ tenemos que $2+i\mid 2021!+2+i$ y que $2+i\mid 2022!+2+i$ $\forall(i\in N_0\wedge i\leq 2019)$.
por Matías
Lun 28 Ene, 2019 11:52 am
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Tema: OFO 2019 Problema 10
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Re: OFO 2019 Problema 10

Primero veamos que es posible que sea $P=\frac{3\sqrt{3}}{16}$ ya que si en dos vértices consecutivos tenemos $\frac{3-\sqrt{3}}{4}$ y $\frac{3+\sqrt{3}}{4}$, y después vamos intercalando $1$ y $0$ (con ceros al lado de $\frac{3-\sqrt{3}}{4}$ y $\frac{3+\sqrt{3}}{4}$, nos quedan $1008$ unos y $1009...
por Matías
Vie 18 Ene, 2019 7:55 pm
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Re: Maratón de Problemas

Problema 324

¿Es posible llenar un tablero de $18\times 18$ con fichas de $1\times 4$ o $4\times 1$, sin huecos ni superposiciones?
por Matías
Vie 18 Ene, 2019 7:18 pm
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Re: Maratón de Problemas

Solución 323 Sean $\angle{EAB}=\angle{BCD}=\alpha$ y $\angle{EDC}=\angle{CBA}=\beta$. Como la suma de los ángulos interiores de un pentágono es de $540°$, tenemos que $2\alpha+2\beta+\angle{DEA}=540°\implies\angle{DEA}=\angle{AEG}+\angle{GED}=540°-2\alpha-2\beta$ Sea $P$ la intersección de las recta...
por Matías
Vie 18 Ene, 2019 5:19 pm
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Re: Maratón de Problemas

Problema 322

¿Existe algún número de cuatro cifras que coincida con las últimas cuatro cifras de su cuadrado?
por Matías
Vie 18 Ene, 2019 5:11 pm
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Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución 321 Siguiendo lo que ya hizo Gianni, vamos a ver que no puede ser $1<k<2$. Tomemos un $n$ suficientemente grande tal que $(\sum_{i=1}^{n}f(i))^k=x\geq 2^{\frac{2k}{2-k}}$. Como $f(n+1)\leq x$, tenemos que $(\sum_{i=1}^{n+1}f(i))^k\leq(\sqrt[k]{x}+x)^k\leq(2x)^k=2^kx^k\leq x^{\frac{k}{2}+1}$...
por Matías
Mié 09 Ene, 2019 9:13 pm
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Tema: OFO 2019
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Re: OFO 2019

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