Se encontraron 218 coincidencias

por MateoCV
Dom 21 Abr, 2019 11:36 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema F: Se alinearon los planetas
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Re: FOFO de Pascua 2019 Problema F: Se alinearon los planetas

Aquí vamos a publicar la solución oficial.
por MateoCV
Jue 18 Abr, 2019 12:01 am
Foro: General
Tema: Arrancó el FOFO de Pascua 2019
Respuestas: 0
Vistas: 342

Arrancó el FOFO de Pascua 2019

Concluyó el FOFO de Pascua 2019 Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones. ¿Los problemas están ordenados por dificultad? NO. Lo problemas están ordenados de forma aleatoria, por eso decidimos no numerarlos en esta ocasión. Si tengo una duda de ...
por MateoCV
Mié 17 Abr, 2019 11:59 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema F: Se alinearon los planetas
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Vistas: 294

FOFO de Pascua 2019 Problema F: Se alinearon los planetas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$ y sea $O$ el centro de su circunferencia circunscrita $\omega$. La altura correspondiente al vértice $A$ corta al segmento $BC$ en $D$. Sea $E$ el segundo punto de intersección de $AD$ con $\omega$. Sean $X, Y, Z$ los puntos medios de los segmentos $BE, ...
por MateoCV
Sab 09 Feb, 2019 3:14 pm
Foro: Problemas
Tema: OMEO 2019 N3 P3
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Vistas: 261

OMEO 2019 N3 P3

Sean $a,p \in \mathbb{N}$ tales que $p$ es primo. Se sabe que el resto de dividir $a$ por $4$ es igual a $3$ y que el resto de dividir $p$ por $4$ es igual a $1$. Se sabe además que todos los divisores primos de $a$ son también divisores de $p+1$. Si existen tres enteros positivos $x,y,z$ tales que ...
por MateoCV
Sab 09 Feb, 2019 3:08 pm
Foro: Problemas
Tema: OMEO 2019 N3 P2
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Vistas: 325

OMEO 2019 N3 P2

Consideramos un grupo de $n>1$ personas. Cualesquiera dos personas de este grupo están relacionadas por amistad o enemistad mutua. Todo amigo de un amigo y todo enemigo de un enemigo es un amigo. Si $A$ y $B$ son amigos/enemigos entonces lo contamos como $1$ amistad/enemistad. Observamos que el núme...
por MateoCV
Sab 09 Feb, 2019 3:06 pm
Foro: Problemas
Tema: OMEO 2019 N3 P1
Respuestas: 1
Vistas: 243

OMEO 2019 N3 P1

Sean $S_1$ y $S_2$ dos circunferencias que se intersecan en puntos distintos $P$ y $Q$. Sean $\ell_1$ y $\ell_2$ dos lineas paralelas que pasan por $P$ y $Q$ respectivamente. $\ell_1$ interseca $S_1$ y $S_2$ en los puntos $A_1$ y $A_2$, distintos de $P$, respectivamente. $\ell_2$ interseca $S_1$ y $...
por MateoCV
Vie 08 Feb, 2019 8:33 pm
Foro: Problemas
Tema: OMEO 2019 N2 P3
Respuestas: 4
Vistas: 342

OMEO 2019 N2 P3

Sea $ABCD$ un cuadrado. Sobre la recta $AB$ marcamos un punto $E$ que cumple que $BE>AB$ y que $B$ está entre $A$ y $E$. Sean $F$ y $G$ puntos tales que $BEFG$ es un cuadrado (con los vértices en ese orden) y $F$ y $G$ están del mismo lado que $C$ con respecto a $AB$. Sea $M$ el punto medio de $CG$ ...
por MateoCV
Vie 08 Feb, 2019 8:30 pm
Foro: Problemas
Tema: OMEO 2019 N2 P2
Respuestas: 5
Vistas: 356

OMEO 2019 N2 P2

Para cada número entero positivo $n$ llamamos $S(n)$ a la suma de sus dígitos y $P(n)$ al producto de sus dígitos. Por ejemplo: $S(12345)=1+2+3+4+5=15$ y $P(12345)=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120$. Decimos que un número entero positivo $n$ es obediente si $S(n)=P(n)$ (es decir, la suma de sus ...
por MateoCV
Vie 08 Feb, 2019 8:22 pm
Foro: Problemas
Tema: OMEO 2019 N2 P1
Respuestas: 0
Vistas: 285

OMEO 2019 N2 P1

Sobre la mesa hay $20$ tarjetas que tienen escritos los números enteros del $1$ al $20$ (Uno en cada una y sin repetir). Una operación consiste en seleccionar dos tarjetas, sacarlas de la mesa y agregar a la mesa una nueva tarjeta que contenga el número que se obtiene al sumar, restar, multiplicar o...
por MateoCV
Lun 28 Ene, 2019 3:14 am
Foro: General
Tema: Concluyó el OFO 2019
Respuestas: 1
Vistas: 756

Concluyó el OFO 2019

CONCLUYÓ EL OFO 2019 Hoy abriremos los threads de los problemas. Próximamente vamos a publicar las soluciones oficiales allí. Mientras tanto, pueden aprovechar para contar qué hicieron en cada problema, o a qué resultados llegaron. En el transcurso de estos días vamos a mandar por Mensaje Privado l...