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Aquí vamos a publicar la solución oficial

Concluyó el FOFO 9 años. Para dudas de enunciados postear en este thread. Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones. ¿Los problemas están ordenados por dificultad? Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que nece...

Decimos que un entero positivo es básico si no existe ningún primo $p\geq 5$ que lo divida. Demostrar que todo entero positivo se puede escribir como la suma de varios números básicos, tales que ninguno de ellos es divisor de otro.

Veamos primero que todas las raíces del polinomio son negativas: Supongamos que existe $r\geq 0$ tal que $P(r)=0$. Como $a_i\geq 0$ y $r^i\geq 0$ para todo $i$ entonces $0=P(r)=r^n+a_{n-1}r^{n-1}+\ldots +a_1r+1\geq 1$. Absurdo. Luego todas las raíces del polinomio son negativas. Sean $r_1, r_2, \ld...

Aquí vamos a publicar la solución oficial.

Concluyó el FOFO de Pascua 2019 Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones. ¿Los problemas están ordenados por dificultad? NO. Lo problemas están ordenados de forma aleatoria, por eso decidimos no numerarlos en esta ocasión. Si tengo una duda de ...

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$ y sea $O$ el centro de su circunferencia circunscrita $\omega$. La altura correspondiente al vértice $A$ corta al segmento $BC$ en $D$. Sea $E$ el segundo punto de intersección de $AD$ con $\omega$. Sean $X, Y, Z$ los puntos medios de los segmentos $BE, ...

Sean $a,p \in \mathbb{N}$ tales que $p$ es primo. Se sabe que el resto de dividir $a$ por $4$ es igual a $3$ y que el resto de dividir $p$ por $4$ es igual a $1$. Se sabe además que todos los divisores primos de $a$ son también divisores de $p+1$. Si existen tres enteros positivos $x,y,z$ tales que ...

Consideramos un grupo de $n>1$ personas. Cualesquiera dos personas de este grupo están relacionadas por amistad o enemistad mutua. Todo amigo de un amigo y todo enemigo de un enemigo es un amigo. Si $A$ y $B$ son amigos/enemigos entonces lo contamos como $1$ amistad/enemistad. Observamos que el núme...

Sean $S_1$ y $S_2$ dos circunferencias que se intersecan en puntos distintos $P$ y $Q$. Sean $\ell_1$ y $\ell_2$ dos lineas paralelas que pasan por $P$ y $Q$ respectivamente. $\ell_1$ interseca $S_1$ y $S_2$ en los puntos $A_1$ y $A_2$, distintos de $P$, respectivamente. $\ell_2$ interseca $S_1$ y $...