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Aquí vamos a publicar la solución oficial.

Concluyó el FOFO de Pascua 2019 Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones. ¿Los problemas están ordenados por dificultad? NO. Lo problemas están ordenados de forma aleatoria, por eso decidimos no numerarlos en esta ocasión. Si tengo una duda de ...

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$ y sea $O$ el centro de su circunferencia circunscrita $\omega$. La altura correspondiente al vértice $A$ corta al segmento $BC$ en $D$. Sea $E$ el segundo punto de intersección de $AD$ con $\omega$. Sean $X, Y, Z$ los puntos medios de los segmentos $BE, ...

Sean $a,p \in \mathbb{N}$ tales que $p$ es primo. Se sabe que el resto de dividir $a$ por $4$ es igual a $3$ y que el resto de dividir $p$ por $4$ es igual a $1$. Se sabe además que todos los divisores primos de $a$ son también divisores de $p+1$. Si existen tres enteros positivos $x,y,z$ tales que ...

Consideramos un grupo de $n>1$ personas. Cualesquiera dos personas de este grupo están relacionadas por amistad o enemistad mutua. Todo amigo de un amigo y todo enemigo de un enemigo es un amigo. Si $A$ y $B$ son amigos/enemigos entonces lo contamos como $1$ amistad/enemistad. Observamos que el núme...

Sean $S_1$ y $S_2$ dos circunferencias que se intersecan en puntos distintos $P$ y $Q$. Sean $\ell_1$ y $\ell_2$ dos lineas paralelas que pasan por $P$ y $Q$ respectivamente. $\ell_1$ interseca $S_1$ y $S_2$ en los puntos $A_1$ y $A_2$, distintos de $P$, respectivamente. $\ell_2$ interseca $S_1$ y $...

Sea $ABCD$ un cuadrado. Sobre la recta $AB$ marcamos un punto $E$ que cumple que $BE>AB$ y que $B$ está entre $A$ y $E$. Sean $F$ y $G$ puntos tales que $BEFG$ es un cuadrado (con los vértices en ese orden) y $F$ y $G$ están del mismo lado que $C$ con respecto a $AB$. Sea $M$ el punto medio de $CG$ ...

Para cada número entero positivo $n$ llamamos $S(n)$ a la suma de sus dígitos y $P(n)$ al producto de sus dígitos. Por ejemplo: $S(12345)=1+2+3+4+5=15$ y $P(12345)=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120$. Decimos que un número entero positivo $n$ es obediente si $S(n)=P(n)$ (es decir, la suma de sus ...

Sobre la mesa hay $20$ tarjetas que tienen escritos los números enteros del $1$ al $20$ (Uno en cada una y sin repetir). Una operación consiste en seleccionar dos tarjetas, sacarlas de la mesa y agregar a la mesa una nueva tarjeta que contenga el número que se obtiene al sumar, restar, multiplicar o...

CONCLUYÓ EL OFO 2019 Hoy abriremos los threads de los problemas. Próximamente vamos a publicar las soluciones oficiales allí. Mientras tanto, pueden aprovechar para contar qué hicieron en cada problema, o a qué resultados llegaron. En el transcurso de estos días vamos a mandar por Mensaje Privado l...