Se encontraron 221 coincidencias

por MateoCV
Dom 13 Oct, 2019 8:35 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 9 años Problema 5
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Re: FOFO 9 años Problema 5

Aquí vamos a publicar la solución oficial
por MateoCV
Jue 10 Oct, 2019 11:55 pm
Foro: General
Tema: Arrancó el FOFO 9 años
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Vistas: 3296

Arrancó el FOFO 9 años

Concluyó el FOFO 9 años. Para dudas de enunciados postear en este thread. Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones. ¿Los problemas están ordenados por dificultad? Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que nece...
por MateoCV
Jue 10 Oct, 2019 11:29 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 9 años Problema 5
Respuestas: 2
Vistas: 447

FOFO 9 años Problema 5

Decimos que un entero positivo es básico si no existe ningún primo $p\geq 5$ que lo divida. Demostrar que todo entero positivo se puede escribir como la suma de varios números básicos, tales que ninguno de ellos es divisor de otro.
por MateoCV
Dom 08 Sep, 2019 1:12 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: Número de Oro 2019 - P4
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Re: Número de Oro 2019 - P4

Veamos primero que todas las raíces del polinomio son negativas: Supongamos que existe $r\geq 0$ tal que $P(r)=0$. Como $a_i\geq 0$ y $r^i\geq 0$ para todo $i$ entonces $0=P(r)=r^n+a_{n-1}r^{n-1}+\ldots +a_1r+1\geq 1$. Absurdo. Luego todas las raíces del polinomio son negativas. Sean $r_1, r_2, \ld...
por MateoCV
Jue 18 Abr, 2019 12:01 am
Foro: General
Tema: Arrancó el FOFO de Pascua 2019
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Vistas: 762

Arrancó el FOFO de Pascua 2019

Concluyó el FOFO de Pascua 2019 Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones. ¿Los problemas están ordenados por dificultad? NO. Lo problemas están ordenados de forma aleatoria, por eso decidimos no numerarlos en esta ocasión. Si tengo una duda de ...
por MateoCV
Mié 17 Abr, 2019 11:59 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema F: Se alinearon los planetas
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FOFO de Pascua 2019 Problema F: Se alinearon los planetas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$ y sea $O$ el centro de su circunferencia circunscrita $\omega$. La altura correspondiente al vértice $A$ corta al segmento $BC$ en $D$. Sea $E$ el segundo punto de intersección de $AD$ con $\omega$. Sean $X, Y, Z$ los puntos medios de los segmentos $BE, ...
por MateoCV
Sab 09 Feb, 2019 3:14 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OMEO 2019 N3 P3
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Vistas: 487

OMEO 2019 N3 P3

Sean $a,p \in \mathbb{N}$ tales que $p$ es primo. Se sabe que el resto de dividir $a$ por $4$ es igual a $3$ y que el resto de dividir $p$ por $4$ es igual a $1$. Se sabe además que todos los divisores primos de $a$ son también divisores de $p+1$. Si existen tres enteros positivos $x,y,z$ tales que ...
por MateoCV
Sab 09 Feb, 2019 3:08 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OMEO 2019 N3 P2
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Vistas: 663

OMEO 2019 N3 P2

Consideramos un grupo de $n>1$ personas. Cualesquiera dos personas de este grupo están relacionadas por amistad o enemistad mutua. Todo amigo de un amigo y todo enemigo de un enemigo es un amigo. Si $A$ y $B$ son amigos/enemigos entonces lo contamos como $1$ amistad/enemistad. Observamos que el núme...
por MateoCV
Sab 09 Feb, 2019 3:06 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OMEO 2019 N3 P1
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OMEO 2019 N3 P1

Sean $S_1$ y $S_2$ dos circunferencias que se intersecan en puntos distintos $P$ y $Q$. Sean $\ell_1$ y $\ell_2$ dos lineas paralelas que pasan por $P$ y $Q$ respectivamente. $\ell_1$ interseca $S_1$ y $S_2$ en los puntos $A_1$ y $A_2$, distintos de $P$, respectivamente. $\ell_2$ interseca $S_1$ y $...