Se encontraron 221 coincidencias
- Dom 13 Oct, 2019 8:35 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: FOFO 9 años Problema 5
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Re: FOFO 9 años Problema 5
Aquí vamos a publicar la solución oficial
- Jue 10 Oct, 2019 11:55 pm
- Foro: General
- Tema: Arrancó el FOFO 9 años
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Arrancó el FOFO 9 años
Concluyó el FOFO 9 años. Para dudas de enunciados postear en este thread. Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones. ¿Los problemas están ordenados por dificultad? Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que nece...
- Jue 10 Oct, 2019 11:29 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: FOFO 9 años Problema 5
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FOFO 9 años Problema 5
Decimos que un entero positivo es básico si no existe ningún primo $p\geq 5$ que lo divida. Demostrar que todo entero positivo se puede escribir como la suma de varios números básicos, tales que ninguno de ellos es divisor de otro.
- Dom 08 Sep, 2019 1:12 pm
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: Número de Oro 2019 - P4
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Re: Número de Oro 2019 - P4
Veamos primero que todas las raíces del polinomio son negativas: Supongamos que existe $r\geq 0$ tal que $P(r)=0$. Como $a_i\geq 0$ y $r^i\geq 0$ para todo $i$ entonces $0=P(r)=r^n+a_{n-1}r^{n-1}+\ldots +a_1r+1\geq 1$. Absurdo. Luego todas las raíces del polinomio son negativas. Sean $r_1, r_2, \ld...
- Dom 21 Abr, 2019 11:36 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema F: Se alinearon los planetas
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Re: FOFO de Pascua 2019 Problema F: Se alinearon los planetas
Aquí vamos a publicar la solución oficial.
- Jue 18 Abr, 2019 12:01 am
- Foro: General
- Tema: Arrancó el FOFO de Pascua 2019
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Arrancó el FOFO de Pascua 2019
Concluyó el FOFO de Pascua 2019 Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones. ¿Los problemas están ordenados por dificultad? NO. Lo problemas están ordenados de forma aleatoria, por eso decidimos no numerarlos en esta ocasión. Si tengo una duda de ...
- Mié 17 Abr, 2019 11:59 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema F: Se alinearon los planetas
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FOFO de Pascua 2019 Problema F: Se alinearon los planetas
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$ y sea $O$ el centro de su circunferencia circunscrita $\omega$. La altura correspondiente al vértice $A$ corta al segmento $BC$ en $D$. Sea $E$ el segundo punto de intersección de $AD$ con $\omega$. Sean $X, Y, Z$ los puntos medios de los segmentos $BE, ...
- Sab 09 Feb, 2019 3:14 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OMEO 2019 N3 P3
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OMEO 2019 N3 P3
Sean $a,p \in \mathbb{N}$ tales que $p$ es primo. Se sabe que el resto de dividir $a$ por $4$ es igual a $3$ y que el resto de dividir $p$ por $4$ es igual a $1$. Se sabe además que todos los divisores primos de $a$ son también divisores de $p+1$. Si existen tres enteros positivos $x,y,z$ tales que ...
- Sab 09 Feb, 2019 3:08 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: OMEO 2019 N3 P2
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OMEO 2019 N3 P2
Consideramos un grupo de $n>1$ personas. Cualesquiera dos personas de este grupo están relacionadas por amistad o enemistad mutua. Todo amigo de un amigo y todo enemigo de un enemigo es un amigo. Si $A$ y $B$ son amigos/enemigos entonces lo contamos como $1$ amistad/enemistad. Observamos que el núme...
- Sab 09 Feb, 2019 3:06 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: OMEO 2019 N3 P1
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OMEO 2019 N3 P1
Sean $S_1$ y $S_2$ dos circunferencias que se intersecan en puntos distintos $P$ y $Q$. Sean $\ell_1$ y $\ell_2$ dos lineas paralelas que pasan por $P$ y $Q$ respectivamente. $\ell_1$ interseca $S_1$ y $S_2$ en los puntos $A_1$ y $A_2$, distintos de $P$, respectivamente. $\ell_2$ interseca $S_1$ y $...