Se encontraron 202 coincidencias
- Lun 05 Feb, 2024 9:17 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: OFO 2024 Problema 15
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Re: OFO 2024 Problema 15
Teorema 1: No existen triángulos que se puedan cubrir con paralelogramos Como sabemos que todo el triangulo tiene que estar cubierto por paralelogramos, eventualmente también sabemos que hay un paralelogramo que se apoya sobre los lados $AB$ y $AC$ Pregunta, Por qué no podría ocurrir que el paralel...
- Dom 28 Ene, 2024 6:10 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: COFFEE: "Ariel Zylber"
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Re: COFFEE: "Ariel Zylber"
pregunta: " Elegimos un valor de x lo suficientemente grande como para que se cumpla x^2 + f(y) ≥ 0 (es claro que esto se puede hacer)." Yo interpreto como si la solución que viene después fuera valida siempre y cuando se cumpla la condición, pero no todo "x" la cumple para un &...
- Jue 18 Ene, 2024 7:13 am
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Mayo 2008 N1 P4
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Re: Mayo 2008 N1 P4
Sea $H$ el punto sobre $AB$ tal que $FH$ es altura del triángulo $ABF$. Primero, por Pitágoras, $AB^2 = AF^2 + BF^2 \Rightarrow AB = 10$. Ahora, sea $AH = x$ y $HF = h$. Usando Pitágoras en el triángulo $AHF$, $x^2 + h^2 = 6^2 = 36$. Usando Pitágoras en el triángulo $BHF$, $(10 - x)^2 + h^2 = 8^2 =...
Re: OFO 2024
Me inscriboo <3
- Jue 14 Sep, 2023 5:47 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Rioplatense 2022 - N3 P1
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Re: Rioplatense 2022 - N3 P1
Viendo módulo $23$. $z^{2022!}$ solo puede tomar los valores $0$ y $1$, dado que $22|2022!$ y por fermatito $z^{22}$ tiene resto 1 cuándo $z$ es coprimo con $23$. $y^{11}$ solo puede tomar los valores $0$, $1$ y $-1$, dado que por fermatito $23|(y^{11})^2-1=(y^{11}-1)(y^{11}+1)$ cuándo $y$ es copri...
- Dom 03 Sep, 2023 2:43 am
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2023 - P6
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Re: CIMA 2023 - P6
Por favor corríjanme si le pifio en algo que los infinitos me confunden :oops: Para independizar las coordenadas voy a llamar $g_i(x) := f(0, 0, ..., 0, x, 0, , 0, ...)$ a la función que evalúa en una secuencia de todos ceros salvo por la coordenada $i$, en donde pone el valor que recibe. Entonces $...
- Mié 05 Jul, 2023 9:17 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Provincial 2017 - N1 P2
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Re: Provincial 2017 - N1 P2
Corregir si hay algún error :lol: Como el libro tiene $100$ páginas, la suma de los números de esas páginas será $\frac{100\times 101}{2}=5050$ (suma de Gauss); y como la suma de las páginas que no se arrancaron es $4949$, podemos decir que la suma de los números de las páginas que se arrancaron es...
- Mar 27 Jun, 2023 11:27 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Zonal 2009 N1 P2
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Re: Zonal 2009 N1 P2
Interesante De hecho lo que termina pasando es que en cada una de las paradas bajan $39$ personas y suben otras $39$ personas. O sea que podría haber muchas más estaciones intermedias en donde "bajan $\frac{3}{4}$ de las personas que llegan a esa estación y suben $39$ personas" y si bien c...
- Lun 26 Jun, 2023 1:46 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Selectivo Cono Sur Perú 2014 - Problema 4
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Re: Selectivo Cono Sur Perú 2014 - Problema 4
Veamos que con que $n$ sea par alcanza. Sea $d < n$, y tomemos al segmento $P_iP_{i+d}$. Por el "si y solo si" de la condición, sabemos que el segmento $P_{i+1}P_{i+d+1}$ será de otro color, luego el segmento $P_{i+2}P_{i+d+2}$ será del mismo color que el $P_{i}P_{i+d}$ y así sucesivament...
- Mié 21 Jun, 2023 5:53 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Primer Pretorneo 2016 NM P1
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Re: Primer Pretorneo 2016 NM P1
$n=\frac{(p+n)k}{n}$, como $n\nmid k$, $n\mid {p+n}$, si $p=tm, p\neq$ primo, entonces, $p=n$. Si tenés que un entero $n = \frac{A*B}{C}$, y sabés que $C \nmid B$, no necesariamente es verdad que $C \mid A$. Por ejemplo, $15 = \frac{6*10}{4}$ y $4$ no divide a ninguno de los dos números de arriba. ...