Se encontraron 389 coincidencias

por Violeta
Vie 17 Ago, 2018 7:04 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: FÓRMULA PARA FACTORIZAR ENTEROS COMPUESTOS
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Re: FÓRMULA PARA FACTORIZAR ENTEROS COMPUESTOS

Hola a todos, les informo que he desarrollado una fórmula para generar números compuestos en cualquier rango de extremos cuadráticos consecutivos, y factorizar dichos números compuestos. La fórmula sólo requiere dos variables. La 1era. Variable es el extremo cuadrático inicial dado por un número al...
por Violeta
Vie 17 Ago, 2018 5:42 pm
Foro: Geometría
Tema: Tangentes y concurrencia
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Re: Tangentes y concurrencia

Una pista Sale aplicando dos veces un teorema que es (creo yo) medianamente conocido. Aplicamos el teorema de Pascal a los cuadrilateros ciclicos $AACBBD$ y $CCADDB$ y tenemos que $F$ es colineal con $AC \cap BD$ y $AD \cap BC$, que a su vez son colineales con $H$. Entonces, $F, H, AC \cap BD$ son ...
por Violeta
Jue 16 Ago, 2018 7:08 am
Foro: Geometría
Tema: Tangentes y concurrencia
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Re: Tangentes y concurrencia

Si alguien quiere hacer las cuentas (porque yo definitivamente no tengo ganas de hacerlas ahora): Ponemos $a,b,c,d$ como los puntos $A,B,C,D$ sobre el círculo unitario de los números complejos. Entonces, la intersección de $AC$ y $BC$ es $\frac{a+c-b-d}{ac-bd}$. Basta probar que eso, $\frac{2ab}{a+b...
por Violeta
Lun 13 Ago, 2018 10:11 am
Foro: Geometría
Tema: Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P3
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Re: Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P3

en el triángulo $PXY$, $PM, XM, YM$ son medianas concurrentes Estás seguro de que esto es cierto? Porque a mi con GeoGebra no me queda (los puntos medios caen muy cerca, pero no son los mismos). De todas formas, no veo cómo lo usás, ya que $\{B,C;M,P_{\infty}\}$ es armónico (porque $M$ es punto med...
por Violeta
Lun 13 Ago, 2018 10:09 am
Foro: Geometría
Tema: Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P3
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Re: Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P3

Gianni De Rico escribió:
Lun 13 Ago, 2018 8:28 am
Violeta escribió:
Lun 13 Ago, 2018 8:22 am
tramposética
¿En Puerto Rico también se dice así? ¿O lo aprendiste acá en el foro?
No, acá le decimos puntos fantasmas, del inglés "phantom points". Puse "tramposética" porque sue más familiar acá en los foros :P
por Violeta
Lun 13 Ago, 2018 8:22 am
Foro: Geometría
Tema: Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P3
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Re: Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P3

Vamos con tramposética. Asumamos que $APXY$ es cíclico y probaremos la condición opuesta. Sea $X'$ la intersección de $MX$ y $PY$. Definamos $Y'$ análogamentem queremos ver que $XY'X'Y$ es cíclico y acabamos. Veamos que $XY, X'Y', AP$ concurren. En efecto, si projectamos $(B,C;M,P_\infty)$ por $P$ ...
por Violeta
Dom 12 Ago, 2018 3:51 pm
Foro: Algebra
Tema: Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P2
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Re: Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P2

Asumo que el problema dice mayor. Solución: $a^3b+ab^3=ab(a^2+b^2)=ab((a+b)^2-2ab)=ab(9-2ab)=2ab(\frac{9}{2}-ab)$. Luego, por AM-GM tenemos que $\frac{9}{4} = \frac{ab + (\frac{9}{2}-ab)}{2} \geq \sqrt{ab(\frac{9}{2}-ab)}$. Luego, $a^3b+ab^3=2ab(\frac{9}{2}-ab) \leq 2(\frac{9}{4})^2 = \frac{81}{8}$...
por Violeta
Dom 12 Ago, 2018 2:20 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P3
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Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P3

Sea $ABC$ un triángulo con $AB=AC$. Sea $M$ el punto medio de $BC$ y sea $P$ un punto tal que $AP$ es paralela a $BC$ y $BP<CP$. $X$ y $Y$ son tales que $B$ está sobre el segmento $PX$, $C$ está sobre el segmento $PY$ y $\angle PXM = \angle PYM$.

Probar que $APXY$ es cíclico.
por Violeta
Dom 12 Ago, 2018 2:17 pm
Foro: Algebra
Tema: Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P2
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Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P2

Hallar el mayor valor posible de $a^3b+b^3a$ si $a,b$ son reales nonegativos tales que $a+b=3$.
por Violeta
Dom 12 Ago, 2018 2:16 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P1
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Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P1

Una secuencia comienza con los digítos $1,2,3,4$ y, a partir del quinto, cada número es el último dígito de la suma de los cuatro anteriores. Por ejemplo, los próximos cuatro serían $0, 9, 6, 9$ a) Determinar si en algún momento aparecen los números $2,0,0,4$ en ese orden y consecutivos. b) Determin...