Se encontraron 361 coincidencias

por Violeta
Sab 19 May, 2018 12:22 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: IMO 1998 - P4
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IMO 1998 - P4

Encontrar todos los pares de enteros positivos $a,b$ tal que $ab^2+b+7$ divide a $a^2b+a+b$.
por Violeta
Jue 17 May, 2018 2:18 pm
Foro: Problemas
Tema: Semanal 207
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Re: Semanal 207

Primero que todo, el problema: Hay una circunferencia con $100$ puntos marcados. A cada punto se le asigna un entero distinto del $1$ al $100$ i) Demostrar que siempre se pueden unir los puntos con 50 segmentos tal que cada punto sea parte de solo un segmento, los segmentos no se intersequen y la su...
por Violeta
Dom 06 May, 2018 7:14 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
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Re: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5

Martín Vacas Vignolo escribió:
Dom 06 May, 2018 5:57 pm
Claro, mi pregunta no apuntaba por redacción, sino que esas condiciones implican que $BP$ y $CQ$ son paralelos, cosa que no puede ocurrir si $P,Q$ son interiores (salvo que "interiores" incluya a los lados del cuadrado...)
AHORA sí.
por Violeta
Dom 06 May, 2018 5:40 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
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Re: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5

Martín Vacas Vignolo escribió:
Dom 06 May, 2018 4:18 pm
Están bien esas condiciones de perpendicularidad?
Ahora sí
por Violeta
Dom 06 May, 2018 3:11 pm
Foro: Problemas
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P1
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Re: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P1

enigma1234 escribió:
Dom 06 May, 2018 1:25 pm
Cuantos elementos debe tener como mínimo para considerarlo una sucesión de esas?
Esto se preguntó tantas veces que tuvieron que aclararlo en voz alta durante la prueba: 2.
por Violeta
Dom 06 May, 2018 1:39 pm
Foro: Problemas
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P6
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Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P6

En un triángulo equilátero de perímetro $P_0$, se hace la siguiente construcción: Cada lado de la figura anterior se divida en tres segmentos iguales. Sobre el segmento del medio, se forma un triángulo equilátero hacia el exterior de la figura. Luego, se borra el segmento del medio (la base del triá...
por Violeta
Dom 06 May, 2018 1:36 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5
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Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P5

$ABCD$ es un cuadrado. $P$ y $Q$ son puntos en el interior del cuadrado, tal que $BP=9, DQ=14, PQ=7$ y además $BP \perp PQ \perp DQ$.

Hallar la medida de los lados del cuadrado.
por Violeta
Dom 06 May, 2018 1:33 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P4
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Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P4

Hay $4$ montones de piedras con las siguientes cantidades: $1004, 1005, 2009, 2010$. Una movida es remover una piedra de tres montones diferentes. Ana y Beto juegan: empieza Ana y juegan alternadamente. El jugador que pierde es aquel que en su turno, no puede hacer una movida. Determinar quién tiene...
por Violeta
Dom 06 May, 2018 1:30 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P3
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Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P3

Sea $A$ un conjunto de $m\geq 1$ enteros.

Demostrar que existe un subconjunto no-nulo $B$ de $A$, tal que la suma de los elementos de $B$ es divisible por $m$
por Violeta
Dom 06 May, 2018 1:27 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P2
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Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P2

En un triángulo acutángulo $ABC$, se construyen puntos $P$ y $Q$ en el segmento $BC$, tal que $\angle ABC= \angle QAC$ y $\angle ACB = \angle PAB$. Sea $M$ el reflejo de $A$ sobre $P$ y $N$ el reflejo de $A$ sobre $Q$. $BM$ y $CN$ se intersecan en $T$.

Probar que $ABTC$ es cíclico.