Se encontraron 408 coincidencias

por Violeta
Vie 08 Feb, 2019 8:54 pm
Foro: General
Tema: Resultados OFO 2019
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Re: Resultados OFO 2019

Felicidades a todos, especialmente a los coordinadores por organizar el evento.
por Violeta
Mar 29 Ene, 2019 1:16 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución Primero notemos que no se puede formar $2018$ Esto es debido a que solo se pueden formar números cuya suma de dígitos sea par, ya que empezamos con un número cuya suma es par y en cada paso podemos sumar $+1 +1 =2$ o restar $-1 -1 = -2$ Sí tenemos en una rueda $9$ y en la otra $x$ y les su...
por Violeta
Mar 29 Ene, 2019 10:32 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Problema 326 Laura tiene un candado de combinación muy peculiar. Si quiere mover una de las ruedas un espacio en alguna dirección, debe mover otra rueda un espacio, en esa misma dirección. (Por ejemplo, si los números en las ruedas son 1,2,3,4, Ana no se cambiar el 4 a 5 sin mover otro número hacia...
por Violeta
Mar 29 Ene, 2019 12:18 am
Foro: Problemas
Tema: OFO 2019 Problema 5
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Re: OFO 2019 Problema 5

Caso 1: $a$ es un cubo perfecto Entonces $f(a)=a$ y entonces la sucesion es constante,es decir es acotada. Caso 2: $a$ no es un cubo perfecto Supongamos que existe $a_n$ que es un cubo perfecto entonces sea $m$ el menor tal que $a_m$ es un cubo perfecto entonces $a_{m-1}$ no es un cubo perfecto, se...
por Violeta
Lun 28 Ene, 2019 11:14 am
Foro: Problemas
Tema: OFO 2019 Problema 4
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Re: OFO 2019 Problema 4

Otra forma es ver que como $(x,y,z)$ es solución implica $(\frac{x}{2},\frac{y}{2},\frac{z}{2})$ es solución, entonces $(\frac{x}{2^k},\frac{y}{2^k},\frac{z}{2^k})$ es solución para todo $k\in \mathbb{N}_0$, por lo que $2^k\mid x$ para todo $k$, de donde $x=0$ (y análogamente $y=z=0$), entonces la ...
por Violeta
Dom 20 Ene, 2019 3:43 pm
Foro: General
Tema: Arrancó el OFO 2019!
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Re: Arrancó el OFO 2019!

Hola, dos preguntas, en el problema 2, hay que asumir que el ortocentro cae dentro del triángulo? O puede ser externo y vemos donde $PQ$ interseca a la RECTA de la bisectriz de $A$? Y en el problema 3, se pueden agregar parentesis también o solamente los 4 signos de las operaciones? Anadiendo a est...
por Violeta
Sab 19 Ene, 2019 11:37 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución 325: Es sabido que todos los lados $(a,b,c)$ de un triángulo rectángulo son de la forma $(ku^2 - kv^2, 2kuv, ku^2 + kv^2)$, para algunos enteros $k,u,v$ Luego, la ecuación que queremos resolver es $a+b+c = \frac{ab}{2}$ o semejantemente, $2u^2 + 2uv = (u^2-v^2)uvk$ Seguimos simplificando, y...
por Violeta
Vie 18 Ene, 2019 1:39 pm
Foro: General
Tema: OFO 2019
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Re: OFO 2019

.obircsni eM
por Violeta
Sab 06 Oct, 2018 5:08 pm
Foro: General
Tema: FOFO 8 años
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Re: FOFO 8 años

Me inscribo :)
por Violeta
Sab 29 Sep, 2018 11:58 pm
Foro: Geometría
Tema: IBERI 2018 - P6
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Re: IBERI 2018 - P6

Una solución que me contó un amigo: Sea $H$ el ortocentro de $ABC$ y $A'$ el reflejo de $A$ con respecto a $M$. Es claro que $BHCPA'Q$ es cíclico, digamos con circuncírculo $\Gamma$. Si $O$ es el circuncentro de $ABC$, sea $K'$ la intersección de $OH$ y $\Gamma$. Ahora, $\angle EOK' = \angle CHK' = ...