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Sin título.png Veamos que como $A\widehat{C}E$=$P\widehat{B}C$ y $P\widehat{C}B$=$P\widehat{B}E$, las rectas $PC$ y $EB$ son tangentes en $C$ y en $B$ a la circunferencia circunscripta de $PBC$. Llamamos $L$ a la intersección de las perpendiculares por $C$ y por $B$ a $AC$ y $AB$ respectivamente. C...

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Joaco, no sé si es la misma solución que la tuya porque no la leí porque le tuve que agregar todo el latex, ups Llamemos $O$ al circuncentro del triángulo $ADC$. Por ángulo central, tenemos que 2$A\widehat{D}C$=$A\widehat{O}C$$=60$. Como $AO=OC$ por ser circunradios y $A\widehat{O}C$=60, llegamos a ...

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Llamemos $R$ y $S$ a los pies de las perpendiculares desde $D$ hasta los lados $AB$ y $AC$ respectivamente. Ahora, podemos notar que como $B\widehat{A}D$$=$$AD\widehat{A}C$, $A\widehat{R}D$$=$$A\widehat{S}D$ y $AD=AD$, los triángulos $ABD$ y $ADC$ son congruentes por el criterio de $ALA$, por lo qu...

Marcamos $H$ sobre la recta $DE$ de modo que $F\widehat{H}D$$=90$. A la intersección de la recta $FH$ con $BC$ la llamamos $J$. Ahora, llamamos a $A\widehat{C}F$$=$$\alpha$. Por ángulo central, $F\widehat{O}A$$=2$$\alpha$. Por arco capaz con la cuerda $FA$, $A\widehat{O}F$$=$$A\widehat{E}F$$=2$$\al...

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Llamemos $M$ al punto medio de $BC$. Como $AD=BC$ y $AD$ es paralela a $BC$, $AB=EM=5$. Por mediana correspondiente a la hipotenusa en el triángulo $BFM$, $BM=MC=MF=4,5$. Ahora, llamemos $\alpha$ al ángulo $D\widehat{E}C$. Por ángulos entre paralelas, $D\widehat{E}C$$=$$E\widehat{C}B$$=$$\alpha$, y...