Se encontraron 44 coincidencias

por Peznerd
Sab 12 Oct, 2019 7:40 pm
Foro: General
Tema: Arrancó el FOFO 9 años
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Re: Arrancó el FOFO 9 años

Tengo una duda que no me respondieron en el post anterior: ¿Se pueden hacer las soluciones escritas y en papel, y luego pasar fotos de la solución o es sí o sí todo formato digital? De ser sólo digital, ¿qué haríamos los que no se nos da muy bien el LaTeX?
por Peznerd
Vie 04 Oct, 2019 12:18 am
Foro: General
Tema: Competencia FOFO 9 años
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Re: Competencia FOFO 9 años

Sean $(i)$ este mensaje, $(ii)$ la lectura de este mensaje tal que sea por parte de un organizador de la FOFO y por último $(iii)$ que ese organizador no sea malévolo u olvidadizo. Resulta que el hectágono $PEZNE'RD$ está inscrito en la circunferencia que pasa por los puntos $FOF'O'$ sí y sólo si se...
por Peznerd
Mié 04 Sep, 2019 9:00 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2017 N3 P3
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Re: Regional 2017 N3 P3

Es con trigonometría básica, no pongo las cuentas acá. El $\triangle QPR$ es isósceles en $P$ ya que $PQ=PR=3$. Sea $M$ el punto medio de $QR$, entonces $QM=MR=1$, $Q\widehat PM=M\widehat PR$ y $PM\perp QR$. Como $\triangle PMR$ es rectángulo en $M$, $sen(M\widehat PR)=\frac{MR}{PR}=\frac{1}{3}$, e...
por Peznerd
Mié 04 Sep, 2019 8:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2017 N3 P3
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Vistas: 3184

Re: Regional 2017 N3 P3

Llamamos al ángulo $Q\hat{P}R=2\alpha$. Como el triángulo $PQR$ es isósceles, $P\hat{Q}R=Q\hat{R}P=90-\alpha$. Por tangencia, $R\hat{Q}X=2\alpha$. Por suplementario, $Q\hat{R}X=90+\alpha$. Finalmente $Q\hat{X}R=90-3\alpha$. Notemos ahora que los triángulos $QRX$ y $PQX$ son semejantes. Por lo tanto...
por Peznerd
Mié 04 Sep, 2019 8:52 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Regional 2017 N3 P2
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Re: Regional 2017 N3 P2

a) Sea $S$ la suma de los números del tablero, después de cada paso tenemos $S\pm 15$ o $S\pm 20$ (dependiendo de cómo miremos el tablero), sumamos en uno y restamos en el otro. Pero $S\pm 15\equiv S(5)$ y $S\pm 20\equiv S(5)$, luego la congruencia de la suma del tablero es invariante módulo $5$. U...
por Peznerd
Mié 04 Sep, 2019 12:49 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NM P3 - NJ P4
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Vistas: 706

Re: Segundo Pretorneo 2019 NM P3 - NJ P4

El problema era horrible. El truco es hacer corresponder a cada una de las $12$ cajas que puede abrir el asistente una combinación de $4$ cajas, de modo que, dependiendo de las cajas que elija la persona del público, el asistente pueda seleccionar una caja que corresponda a cuatro cajas dentro de l...
por Peznerd
Lun 02 Sep, 2019 10:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2018 N3 P3
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Vistas: 2860

Re: Regional 2018 N3 P3

Como todo Regional de Nivel 3 se podía matar con trigonometría Pero de todas formas vamos con la solución linda: Sea $G$ el pie de la perpendicular desde $E$ a $AF$, luego $\angle GAE=\angle FAE=\angle DAE$, $\angle EGA=90°=\angle EDA$ y $AE=AE$. Por lo tanto $\triangle EGA\equiv \triangle EDA\Righ...
por Peznerd
Lun 02 Sep, 2019 10:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2018 N3 P2
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Vistas: 9147

Re: Regional 2018 N3 P2

¿Por qué sería primo? Demostración: numerosprimos.jpg Otra: Un Número de Mersenne es de la forma $2^n-1$ Un Primo de Mersenne es un Número de Mersenne que a su vez es primo Como $2^2-1=3$ y $2^3-1=7$ son Primos de Mersenne, vemos que el $1$ es primo, ya que $1=2^1-1$ Con que inducción débil, ¿eh? A...
por Peznerd
Mar 27 Ago, 2019 6:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: IMO 2019 - P1
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Vistas: 904

Re: IMO 2019 - P1

Esto no tiene ningún sentido, en mi vida había visto problemas con funciones de este tipo ¿En qué momento se ven? ¿Dónde puedo aprenderlas? ¿Me servirán para OMA sacando las competencias internacionales?
por Peznerd
Mar 27 Ago, 2019 6:53 pm
Foro: Dudas Básicas
Tema: Resolver el siguiente ejercicio
Respuestas: 1
Vistas: 273

Re: Resolver el siguiente ejercicio

No entendí, reformulá la pregunta por favor.