Se encontraron 914 coincidencias

por Gianni De Rico
Sab 20 Abr, 2019 6:21 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 4
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Vistas: 217

Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 4

BrunZo escribió:
Mar 16 Abr, 2019 5:58 pm
Spoiler: mostrar
$1\leq (d_2-2)d_{m-1}\Longleftrightarrow d_2=2$
Chei...
Spoiler: mostrar
Si $d_2=2$ entonces te queda $$1\leqslant (d_2-2)d_{m-1}=0\cdot d_{m-1}=0$$ que claramente es falso.
por Gianni De Rico
Sab 20 Abr, 2019 4:28 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 3
Respuestas: 3
Vistas: 228

Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 3

Sean $\omega$ el circuncírculo de $\triangle AEF$, $\Omega$ el circuncírculo de $\triangle ABC$, $I$ la segunda intersección de $AM$ con $\omega$, $J$ la segunda intersección de $AN$ con $\Omega$, y $O$ el punto medio de $BC$. Como $BE\perp AC$ y $CF\perp AB$, tenemos que $BCEF$ es cíclico y su cir...
por Gianni De Rico
Mié 17 Abr, 2019 7:31 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

La solución es correcta, te toca proponer
por Gianni De Rico
Mar 16 Abr, 2019 6:44 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2019
Respuestas: 56
Vistas: 592

Re: FOFO de Pascua 2019

BrunoDS escribió:
Lun 15 Abr, 2019 8:08 pm
Me inscribo (si me confirman que el 1 es primo)
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Dicen por ahí que un ARG 2 lo confirmó en su momento...
por Gianni De Rico
Mar 16 Abr, 2019 4:28 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
Respuestas: 1222
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Re: Maratón de Problemas

La solución sigue siendo incorrecta Respuesta: La cantidad de números facheros es infinita. Sobre tu solución: Hay dos errores. Primero, el que debe ser divisor de $6$ según tu solución es $n$, no tenés ninguna información sobre $nj$. Y segundo, $n$ no tiene que dividir a ambos polinomios para cualq...
por Gianni De Rico
Lun 15 Abr, 2019 8:59 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución problema 334 Como n divide a (x+y)^5-x^5-y^5, y también a (x+y)^7-x^7-y^7, podemos considerar a n como el MCD (máximo común divisor) entre estos dos números. Para demostrar que es infinito, deberemos poder encontrar un valor para el MCD (es decir, n) para todo valor de x e y. Para esto, lo...
por Gianni De Rico
Lun 15 Abr, 2019 8:18 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
Respuestas: 1222
Vistas: 151686

Re: Maratón de Problemas

Este problema es el 1 del Selectivo de $IMO$ de 2015 La idea de la maratón es que los usuarios propongan problemas para que otros los resuelvan, no importa el origen de los mismos. Es recomendable que los problemas no estén en el foro, porque hay usuarios que podrían conocerlos y se pierde la dinám...
por Gianni De Rico
Dom 14 Abr, 2019 9:40 pm
Foro: Geometría
Tema: Uno con rectangulo para hacer cuentas
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Re: Uno con rectangulo para hacer cuentas

Hint Nuestro querido Pitágoras puede ayudarnos nuevamente. (?) Que no te engañe la terna 3,4,5. No es eso, mi solución usaba analítica para calcular las distancias y todo eso (no leí la tuya, pero creo que son parecidas), pero como la distancia entre dos puntos del plano cartesiano se calcula utili...
por Gianni De Rico
Sab 13 Abr, 2019 6:47 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 5
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Vistas: 313

Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 5

Recordamos por otro lado que si $k$ es impar, $n^k+(2^a)^k=(n+2^a)(n^{k-1}-(2^a)^1n^{k-2}+(2^a)^2n^{k-3}...-(2^a)^{k-2}n+(2^a)^{k-1})$, lo que nos permite concluir que $n+2^a | n^k+(2^a)^k=n^k+2^{ak}$. Una forma de ver esto en caso de no conocer esa fórmula Sean $a$ y $b$ enteros, y sea $k$ un ente...
por Gianni De Rico
Mié 10 Abr, 2019 10:46 pm
Foro: Geometría
Tema: EGMO 2019 - P4
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Re: EGMO 2019 - P4

Otra Sea $\omega$ el circuncírculo de $PBI$, luego $AP\cdot AB=\text{Pot}(A,\omega )=AI^2\Rightarrow \frac{AP}{AI}=\frac{AI}{AB}$, y como $\angle BAI=\angle IAP$, tenemos que $\triangle ABI\simeq \triangle AIP\Rightarrow \angle BPI=180°-\angle API=180°-\angle AIB=180°-\frac{180°+\angle BCA}{2}=\frac...