Se encontraron 840 coincidencias

por Gianni De Rico
Lun 14 Ene, 2019 7:37 pm
Foro: Geometría
Tema: Entrenamiento Cono 2018 P10
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Re: Entrenamiento Cono 2018 P10

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por Gianni De Rico
Dom 13 Ene, 2019 2:41 pm
Foro: Geometría
Tema: FOFO 6 años Problema 4
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Re: FOFO 6 años Problema 4

Spoiler: mostrar
Como $\angle ABD=\angle MBC$ y $M$ es punto medio, tenemos que $BD$ es la $B$-simediana de $\triangle ABC$, luego $\frac{DC}{4}=\frac{DC}{DA}=\frac{BC^2}{BA^2}=\frac{15^2}{10^2}\Rightarrow DC=9\Rightarrow AC=AD+DC=4+9=13$
por Gianni De Rico
Sab 12 Ene, 2019 1:35 am
Foro: Problemas Archivados
Tema: Sel Ibero 1993 Problema 2
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Re: Sel Ibero 1993 Problema 2

De nada, para eso es el foro :D
por Gianni De Rico
Vie 11 Ene, 2019 6:01 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Sel Ibero 1993 Problema 2
Respuestas: 6
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Re: Sel Ibero 1993 Problema 2

$(x+y+z)^2 \geq3(xy+yz+zx) \geq {3}$ entonces $(x+y+z) \geq \sqrt{3}$ Ojo, fijate que por el enunciado $xy+yz+zx\geqslant \frac{1}{3}$ es decir que tu desigualdad resulta $(x+y+z)^2\geqslant 3(xy+yz+zx)\geqslant 3\cdot \frac{1}{3}=1$, y poniendo $x=y=z=\frac{1}{3}$ tenés $x+y+z=1$ y $xy+yz+zx=\frac...
por Gianni De Rico
Jue 10 Ene, 2019 7:14 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Problema 4 Selectivo de IMO 2000
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Re: Problema 4 Selectivo de IMO 2000

jpperalta876 escribió:
Jue 10 Ene, 2019 4:21 pm
Alguien que me ayude cómo escribir simbología aquí o como usar LaTeX
Acá tenés la Guía de $\LaTeX$ para aprender, espero que te sirva
por Gianni De Rico
Mar 08 Ene, 2019 12:54 am
Foro: Geometría
Tema: Selectivo de IMO 2017 P3
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Re: Selectivo de IMO 2017 P3

Sean $\angle CAB=2\alpha$, $\angle ABC=2\beta$, $\angle BCA=2\gamma$ y $G$ el punto medio de $CL$. Como $\triangle DEF$ es el triángulo de contacto de $\triangle ABC$, tenemos $BF=BD$, $CD=CE$ y $AE=AF$, de donde $\frac{AF}{FB}\frac{BD}{DC}\frac{CE}{EA}=1$ y por Menelao tenemos $\frac{AF}{FB}\frac{...
por Gianni De Rico
Jue 03 Ene, 2019 12:04 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Primos 4k+1 y residuos cuadráticos
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Re: Primos 4k+1 y residuos cuadráticos

Sí, porque si $-1$ es un residuo cuadrático módulo $n$, entonces es un residuo cuadrático módulo $p$ para todo $p$ primo tal que $p\mid n$, entonces por el Lema 1 tenemos que $p$ es de la forma $4k+1$
por Gianni De Rico
Lun 31 Dic, 2018 8:02 am
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Ibero - 2016 - Problema 2
Respuestas: 5
Vistas: 1496

Re: Selectivo Ibero - 2016 - Problema 2

Sea $O=AC\cap BD$, luego como $AC$ es bisectriz de $\angle BPD$ tenemos que $PO$ es bisectriz de $\angle BPD$, análogamente, $QO$ es bisectriz de $\angle AQC$. Sean $E$ el conjugado armónico de $O$ respecto de $\{C,A\}$ y $F$ el conjugado armónico de $O$ respecto de $\{B,D\}$. Luego $\{C,A;O,E\}=-1...
por Gianni De Rico
Dom 30 Dic, 2018 5:43 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Selectivo Ibero 2013 P3
Respuestas: 7
Vistas: 1793

Re: Selectivo Ibero 2013 P3

Sea $G$ en la prolongación de $CB$ tal que $BG=AP$, luego $QG=QB+BG=QB+AP=QP$. Sean $O$ el punto medio de $PQ$ y $N'=AB\cap PG$. Por Menelao en $\triangle PGC$ (sin segmentos dirigidos) tenemos $\frac{CA}{AP}\frac{PN'}{N'G}\frac{GB}{BC}=1$, pero $BC=CA$ por ser $\triangle ABC$ isósceles de base $AB...
por Gianni De Rico
Vie 28 Dic, 2018 7:17 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Rioplatense 2007 - N2 P4
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Re: Rioplatense 2007 - N2 P4

Como $AC$ es diámetro tenemos $\angle APC=\angle AQC=90°$, luego, $\angle RQC=90°=\angle RBC$, por lo que $RBQC$ es cíclico, entonces $\angle BCR=\angle BQR=\angle PQA=\angle PCA$, juntando esto con $\angle RBC=90°=\angle APC$ tenemos $\triangle RBC\simeq \triangle APC\Rightarrow \frac{RB}{RC}=\fra...