Se encontraron 1254 coincidencias

por Gianni De Rico
Mar 04 Ago, 2020 11:15 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 3
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Re: Selectivo Cono Sur, Perú 2019. Problema 3

No sé si me estoy equivocando, pero veo que no se cumple para $n=3$. Las particiones de (1,2,3) son (1)(2,3); (2)(1,3); (3)(1,2); (1)(2)(3) Mientras que las particiones de (1,2,3,4) de modo que números consecutivos estén en diferentes subconjuntos son (1,3)(2,4); (1,3)(2)(4); (1,4)(2)(3); (1)(3)(2,...
por Gianni De Rico
Lun 03 Ago, 2020 10:39 pm
Foro: OMAlbum
Tema: OMAlbum - Problema #A001
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Re: OMAlbum - Problema #A001

En los problemas así se suele tratar de encontrar un bucle o secuencia, ¿Verdad? Pregunto porque me dió bien pero a veces no se encuentra tan fácilmente el bucle como en este que se "trabó" (? En general, sí. Suele haber dos opciones. Descubrir una regla para los números, como podría ser "cada núme...
por Gianni De Rico
Lun 03 Ago, 2020 5:55 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2018 P6 N2
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Re: Nacional 2018 P6 N2

NPCPepe escribió:
Lun 03 Ago, 2020 4:58 pm
alguien lo pudo resolver?
En el Nacional no, lo tuvieron que contar los exolímpicos en la resolución.
por Gianni De Rico
Sab 01 Ago, 2020 9:04 pm
Foro: Problemas
Tema: IGO 2016 - Nivel Medio - P1
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Re: IGO 2016 - Nivel Medio - P1

(Ver el dibujo de arriba) Por la desigualdad triangular en $XMY$ tenemos que $XY\leqslant XM+MY$. Por la desigualdad triangular en $MNY$ tenemos que $MY\leqslant MN+NY$. Combinando estos dos resultados$$XY\leqslant XM+MN+NY$$pero $XM=\dfrac{AD}{2}$, $NY=\dfrac{BC}{2}$ al ser radios de $\omega _a$ y...
por Gianni De Rico
Mié 29 Jul, 2020 5:22 pm
Foro: Geometría
Tema: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 3
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Re: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 3

Por base media $MK=\frac{1}{2}CA$ y $MN=\frac{1}{2}AB$. Por ser radios $KX=\frac{1}{2}AB$ y $NY=\frac{1}{2}CA$. Entonces $MX=MK+KX=\frac{1}{2}CA+\frac{1}{2}AB=MN+NY=MY$. Por ser tangentes $\angle ZXM=\angle ZXK=90°$ y $\angle ZYM=\angle ZYN=90°$. Entonces por Pitágoras y potencia de un punto$$\text...
por Gianni De Rico
Mié 29 Jul, 2020 5:07 pm
Foro: Geometría
Tema: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 2
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Re: IGO 2015 - Nivel Medio - Problema 2

Sea $O$ el circuncentro de $ABC$. Notemos que por la propiedad de la mediana de un triángulo rectángulo vale que $DA=DB=DH$, entonces $\angle DHA=\angle DAH$, por lo tanto $\angle DHE=180°-\angle DHA=180°-\angle DAH=180°-\angle DAE$, y por reflexión $\angle DFE=\angle DHE=180°-\angle DAE$, así que ...
por Gianni De Rico
Dom 19 Jul, 2020 11:33 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: XXXIV T. I. de las Ciudades Otoño 2012 N Mayor Problema 6
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Re: XXXIV T. I. de las Ciudades Otoño 2012 N Mayor Problema 6

Solución a): Sea $\mathcal{E}$ la esfera (que podemos suponer WLOG de radio $1$) y $O$ su centro. Consideremos a las rectas del enunciado como los ejes de coordenadas, luego $O(O_x,O_y,O_z)$ con $O_x^2+O_y^2+O_z^2<1$, y la ecuación de $\mathcal{E}$ es $(x-O_x)^2+(y-O_y)^2+(z-O_z)^2=1$, sus intersec...
por Gianni De Rico
Vie 17 Jul, 2020 10:09 am
Foro: Geometría
Tema: Fórmula de Stewart
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Re: Fórmula de Stewart

Siguiendo la idea de esta demostración , veamos que Stewart sale con Pitágoras: Demostración: Stewart.png Sea $H$ el pie de la altura desde $A$ en $ABC$ , y supongamos sin pérdida de generalidad que está entre $C$ y $D$, obtenemos entonces por Pitágoras que$$\begin{align*}AC^2 & =AH^2+(CD-DH)^2 & (1...