Se encontraron 1367 coincidencias

por Gianni De Rico
Mié 21 Oct, 2020 6:56 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: P2 N2 Regional OMA 2010
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Re: P2 N2 Regional OMA 2010

Para contar todas las boletas premiadas, lo que vamos a hacer es contar todas las boletas posibles y después restar las que no están premiadas. Como los números son todos distintos, en total hay $100\cdot 99\cdot 98$ boletas. Las boletas que no dan un múltiplo de $6$ son las que tienen todos número...
por Gianni De Rico
Lun 19 Oct, 2020 5:41 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2009 N2 P2
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Re: Nacional 2009 N2 P2

Al problema Como $BC$ es tangente a $k$ es $C$, entonces por ángulo semiinscripto tenemos que $\angle DCB=\angle DAC$, y por el mismo motivo, $\angle ACD=\angle CBD$. De esto obtenemos dos cosas, primero, que $ACD$ y $CBD$ son semejantes, y segundo, que$$\angle ADE=\angle ACD+\angle DAC=\angle ACD+\...
por Gianni De Rico
Lun 19 Oct, 2020 3:18 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 178

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$, y sean $D$ el punto medio del arco $BC$ que contiene al punto $A$ del circuncírculo de $ABC$, y $E$ el pie de la perpendicular desde $D$ a $CA$.
Hallar la razón $\frac{CA+AB}{CE}$.
por Gianni De Rico
Lun 19 Oct, 2020 10:43 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 177 Primero que nada, se ve fácil que si $P$ está en una mediana, entonces $P$ cumple. Queremos ver que son los únicos. Usamos coordenadas baricéntricas descarga.jpg respecto de $ABC$, llamamos $[\mathcal{P}]$ al área del polígono $\mathcal{P}$ y suponemos WLOG que $[ABC]=1$. Sea $P=(x,y,z...
por Gianni De Rico
Dom 18 Oct, 2020 11:40 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 177 Sea $P$ un punto variable en el interior de un triángulo $ABC$. Si $AP,BP,CP$ intersectan a $BC,CA,AB$ en $D,E,F$ respectivamente, hallar el lugar geomérico de los puntos $P$ tales que $\text{Area}(PAF)+\text{Area}(PBD)+\text{Area}(PBD)+\text{Area (PCE)}=\frac{1}{2}\text{Area}(ABC).$ E...
por Gianni De Rico
Vie 16 Oct, 2020 3:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OMAlbum - Problema #A022
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Re: OMAlbum - Problema #A022

*no se cómo puedo justificar que esto se cumple siempre,si alguien lo sabe lo puede publicar?Gracias :) Hola, esto es justamente por la suma de Gauss Fijate que como la primer posición usa un número, la segunda posición usa dos números y siguiendo así la posición $n$ usa $n$ números, entonces el úl...
por Gianni De Rico
Mar 13 Oct, 2020 7:19 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Problema 5 Cono Sur 2016
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Re: Problema 5 Cono Sur 2016

Como los triángulos $ADE$ y $DEC$ son isósceles, entonces $DX\perp AE$ y $EX\perp CD$, luego, si $H$ es el punto de intersección de las rectas $AE$ y $CD$, tenemos que $H$ es el ortocentro de $DEX$, es decir que $XH\perp DE$, así que necesitamos demostrar que $X,H,O$ están alineados. Ahora, como $H...
por Gianni De Rico
Lun 12 Oct, 2020 9:28 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OMAlbum - Problema #A021
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Re: OMAlbum - Problema #A021

Sergiohuang2004 escribió:
Lun 12 Oct, 2020 8:50 pm
Me dicen como usar el spoiler? porque lo pongo me aparece el spoiler en blanco pero el texto afuera
como lo siguiente :)
Tenés que ponerlo entre los dos bloques de spoiler, por ejemplo

Código: Seleccionar todo

[spoiler]Esto es un spoiler[/spoiler]
Produce
Spoiler: mostrar
Esto es un spoiler
PD: Ahí arreglé el spoiler en tu mensaje
por Gianni De Rico
Lun 12 Oct, 2020 1:27 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 175 Bosnia-Herzegovina TST 2015 Sea $D$ un punto en el lado $BC$ del triángulo $ABC$, los puntos $E$ y $F$ en los lados $CA$ y $AB$, respectivamente, son tales que $ABDE$ y $ACDF$ son cíclicos. La mediatriz de $EF$ corta al lado $BC$ en $S$, y la recta $EF$ corta a la recta $BC$ en $T$. El...
por Gianni De Rico
Dom 11 Oct, 2020 11:54 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 174 Por comodidad, digamos que $ABCD$ tiene lado $1$, entonces la condición sobre $P$ se convierte en $AP^2=1-AP$, tomando la raíz positiva nos queda que $AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$, entonces $\frac{BP}{AP}=\frac{1}{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\varphi$ (la cuadrática con $AP$ ...