OMA Foros

Dejo la solución que contó Juli, aunque un poquito más "suavizada" Respuesta: El menor $n$ mayor que $2019$ tal que $f(n)$ es impar es $2047$. Solución: Vamos a extender un poco la definición de $f$, a todos los enteros (esto nos va a servir para las cuentas que tenemos que hacer después). Ponemos e...

Para mí lo que dice Monazo es Ver que $3(14n+3)-2(21n+4)=1$, de donde si $d$ divide a $21n+4$ y $14n+3$, entonces divide a $1$. Eso quiere decir que el divisor común mayor de $21n+4$ y $14n+3$ es $1$, así que son coprimos y la fracción es irreducible. La idea es parecida pero no es la misma. Igual c...

Problema 139 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y escaleno, y sea $M$ el punto medio de $BC$. Sea $X$ el punto que verifica $\angle MAX=\angle CAM$, $\angle AMX=\angle ACM$ y además $X$ y $C$ están en semiplanos opuestos respecto a la recta $AM$. El circuncírculo de $BMX$ corta nuevamente al segment...

Dedicado a jujumas Solución 138 Sean $A(a,b)$, $B(0,0)$, $C(1,0)$, $P(c,d)$, $Q(x,y)$, cumpliendo las hipótesis del enunciado. Notemos que $d(Z,XY)=\frac{2[XYZ]}{XY}$ donde $[\mathcal{F}]$ es el área de la figura $\mathcal{F}$. Tenemos que$$2[PBC]=d$$$$2[PCA]=\left| \begin{array}{cc} c & d & 1 \\ 1 ...

Monazo escribió: ↑

Vie 21 Feb, 2020 12:35 pm

Otra forma de reventarlo

Spoiler: mostrar

Algoritmo de euclides

Se tenía que decir y se dijo

Problema 137 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno, y sean $D$ y $E$ los pies de las alturas desde $A$ y $B$, respectivamente. Sean $M$ el punto medio de $AB$ y $H$ el ortocentro de $ABC$. Los circuncírculos de $AHB$ y $DEM$ se cortan en los puntos $P$ y $Q$, con $APHQB$ en ese orden sobre la ...

Solución 136 Sean $ABCD$ el cuadrilátero y $O_1,O_2,O_3,O_4$ los centros de los cuadrados construidos sobre los lados $AB,BC,CD,DA$, respectivamente. Sea $M$ el punto medio de $AC$, por Finsler-Hadwiger tenemos que $O_2$ se obtiene rotando $90°$ a $O_1$ por $M$. Análogamente, $O_4$ se obtiene rotan...

@Turko Arias el pueblo te llama

Error de tipeo, editado

Problema 134 Sea $ABCD$ un trapecio de bases $AB$ y $CD$, y sean $M,N$ los puntos medios de $AB,CD$, respectivamente. Se consideran los puntos $X$ e $Y$ sobre los segmentos $AC$ y $BD$, respectivamente. La recta $XM$ corta a la recta $BC$ en el punto $P$, la recta $XN$ corta a la recta $DA$ en el p...