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No sé si me estoy equivocando, pero veo que no se cumple para $n=3$. Las particiones de (1,2,3) son (1)(2,3); (2)(1,3); (3)(1,2); (1)(2)(3) Mientras que las particiones de (1,2,3,4) de modo que números consecutivos estén en diferentes subconjuntos son (1,3)(2,4); (1,3)(2)(4); (1,4)(2)(3); (1)(3)(2,...

En los problemas así se suele tratar de encontrar un bucle o secuencia, ¿Verdad? Pregunto porque me dió bien pero a veces no se encuentra tan fácilmente el bucle como en este que se "trabó" (? En general, sí. Suele haber dos opciones. Descubrir una regla para los números, como podría ser "cada núme...

NPCPepe escribió: ↑

Lun 03 Ago, 2020 4:58 pm

alguien lo pudo resolver?

En el Nacional no, lo tuvieron que contar los exolímpicos en la resolución.

(Ver el dibujo de arriba) Por la desigualdad triangular en $XMY$ tenemos que $XY\leqslant XM+MY$. Por la desigualdad triangular en $MNY$ tenemos que $MY\leqslant MN+NY$. Combinando estos dos resultados$$XY\leqslant XM+MN+NY$$pero $XM=\dfrac{AD}{2}$, $NY=\dfrac{BC}{2}$ al ser radios de $\omega _a$ y...

Por base media $MK=\frac{1}{2}CA$ y $MN=\frac{1}{2}AB$. Por ser radios $KX=\frac{1}{2}AB$ y $NY=\frac{1}{2}CA$. Entonces $MX=MK+KX=\frac{1}{2}CA+\frac{1}{2}AB=MN+NY=MY$. Por ser tangentes $\angle ZXM=\angle ZXK=90°$ y $\angle ZYM=\angle ZYN=90°$. Entonces por Pitágoras y potencia de un punto$$\text...

Sea $O$ el circuncentro de $ABC$. Notemos que por la propiedad de la mediana de un triángulo rectángulo vale que $DA=DB=DH$, entonces $\angle DHA=\angle DAH$, por lo tanto $\angle DHE=180°-\angle DHA=180°-\angle DAH=180°-\angle DAE$, y por reflexión $\angle DFE=\angle DHE=180°-\angle DAE$, así que ...

Solución a): Sea $\mathcal{E}$ la esfera (que podemos suponer WLOG de radio $1$) y $O$ su centro. Consideremos a las rectas del enunciado como los ejes de coordenadas, luego $O(O_x,O_y,O_z)$ con $O_x^2+O_y^2+O_z^2<1$, y la ecuación de $\mathcal{E}$ es $(x-O_x)^2+(y-O_y)^2+(z-O_z)^2=1$, sus intersec...

Siguiendo la idea de esta demostración , veamos que Stewart sale con Pitágoras: Demostración: Stewart.png Sea $H$ el pie de la altura desde $A$ en $ABC$ , y supongamos sin pérdida de generalidad que está entre $C$ y $D$, obtenemos entonces por Pitágoras que$$\begin{align*}AC^2 & =AH^2+(CD-DH)^2 & (1...

Uno parecido: Nacional 2014 - N3 P1