Se encontraron 1461 coincidencias
- Sab 09 Ene, 2021 9:55 am
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Selectivo 16° Cono Sur 2005 - Problema 5
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Re: Selectivo 16° Cono Sur 2005 - Problema 5
Sisiyase, es un problema viejo, pero me gustó esta solución Vamos a usar los siguientes dos lemas Lema 1: Sea $ABC$ un triángulo, entonces la bisectriz de $\angle A$ y la mediatriz de $BC$ se cortan en el circuncírculo de $ABC$. Dem: (Es algo bastante conocido, pero como sale fácil la dejo igual) Su...
- Jue 31 Dic, 2020 8:08 pm
- Foro: Teoría de Numeros
- Tema: Provincial 2005 N2 P1
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Re: Provincial 2005 N2 P1
Otra forma de terminarlo Como dijeron arriba, $x(3f-13)=f+9$, entonces $3f-13\mid f+9$, así que $3f-13\mid 3(f+9)-(3f-13)$, por lo que $3f-13\mid 40$. Como $3f-13$ es positivo porque $f+9$ y $x$ lo son, solamente puede ser alguno de los $8$ divisores positivos de $40$ ($1,2,4,5,8,10,20,40$), además,...
- Jue 31 Dic, 2020 6:09 pm
- Foro: Teoría de Numeros
- Tema: Provincial 2005 N2 P1
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Re: Provincial 2005 N2 P1
No debería ser ?
- Jue 31 Dic, 2020 1:51 pm
- Foro: Teoría de Numeros
- Tema: Provincial 2005 N2 P1
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Re: Provincial 2005 N2 P1
El signo \$ se usa para arrancar el código en $\LaTeX$, para que eso no pase tenés que poner \\$ (lo mismo si querés usarlo adentro del código).
- Mié 23 Dic, 2020 9:10 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: FOFO 9+1 Años - Problema 9
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Re: FOFO 9+1 Años - Problema 9
Notemos que más que los cuadraditos, lo importante acá son los vértices. Con eso en mente, vamos a pintarlos con la coloración de ajedrez, de blanco y negro, lo bueno de esto es que cada diagonal va entre vértices de un mismo color. Para terminar de "cerrar" la figura, agregamos $4$ vértices más, $...
- Mar 22 Dic, 2020 6:00 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Problema inventado de Geometría
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- Mar 22 Dic, 2020 12:45 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Dejá, había leído $\angle BAC=80^\circ$, con razón no cerraba...
- Mar 22 Dic, 2020 12:04 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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- Dom 20 Dic, 2020 8:34 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 186
Sea $M$ un punto interior al triángulo $ABC$. La recta $AM$ corta al lado $BC$ en $N$, el punto $K$ es el simétrico de $M$ respecto de $BC$, y la recta $BC$ corta a la recta $AK$ en $P$.
Si $\angle BMP=\angle CMN$, demostrar que $\angle BAP=\angle CAN$.
Sea $M$ un punto interior al triángulo $ABC$. La recta $AM$ corta al lado $BC$ en $N$, el punto $K$ es el simétrico de $M$ respecto de $BC$, y la recta $BC$ corta a la recta $AK$ en $P$.
Si $\angle BMP=\angle CMN$, demostrar que $\angle BAP=\angle CAN$.
- Dom 20 Dic, 2020 7:31 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 185 Bueno, tenemos circunferencias tangentes, así que vamos a invert... nah mentira, no invertimos nada. Sea $O$ el centro de $\omega _2$, notemos que como la tangente por $C$ es perpendicular a $CO$ y paralela a $\ell$, que a su vez es perpendicular a $BO$, entonces $C,O,B$ están alineado...