Se encontraron 884 coincidencias

por Gianni De Rico
Sab 16 Mar, 2019 8:34 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

La solución es correcta, un pequeño detalle $$\text{Pot}_{\omega_1}(H)=BM^2-HM^2$$ La potencia de un punto $P$ respecto a una circunferencia $\Gamma$ de centro $O$ (con $OP=d$) y radio $r$ es $$\text{Pot}(P,\Gamma )=d^2-r^2$$ La cuenta sigue siendo válida por esto $$\text{Pot}_{\omega_2}(H)=AH\cdot ...
por Gianni De Rico
Mar 12 Mar, 2019 12:30 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 105
Sean $H$ el ortocentro del triángulo acutángulo $ABC$ y $M$ el punto medio de $BC$, se marcan los puntos $D$ y $E$ tales que $\angle ADM=\angle BDC=\angle CEB=\angle AEM=90°$.
Demostrar que $D,E,H$ están alineados.
por Gianni De Rico
Mar 12 Mar, 2019 12:26 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 104 Sea $\alpha =\angle A-\angle D=\angle E-\angle B=\angle C-\angle F$, y sean $P,Q,R$ puntos tales que $CDEP,AFEQ,ABCR$ son paralelogramos. Entonces $\angle PEQ=\angle FEQ+\angle DEP-\angle E=(180°-\angle F)+(180°-\angle D)-\angle E=360°-\angle D-\angle E-\angle F=\frac{1}{2}(\angle A+\a...
por Gianni De Rico
Dom 10 Mar, 2019 8:25 pm
Foro: Problemas
Tema: Provincial 2018 - Nivel 3 - Problema 2
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Re: Provincial 2018 - Nivel 3 - Problema 2

Yo vi muchas veces la inducción fuerte en OMA, y no veo por qué no se puede usar en un Provincial.
por Gianni De Rico
Mar 05 Mar, 2019 2:43 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Rioplatense 2013 N3 P6
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Re: Rioplatense 2013 N3 P6

Sean $DEF$ el triángulo órtico de $ABC$, $M$ el punto medio de $BC$ y $P$ el punto donde $AM$ vuelve a cortar a la circunferencia de diámetro $AH$. Como $HD\perp BC$, $HE\perp CA$ y $HF\perp AB$ tenemos que $AEHF$, $BFHD$ y $CDHE$ son cíclicos y $AH$, $BH$, $CH$ son los diámetros de $\odot AEHF$, $...
por Gianni De Rico
Dom 03 Mar, 2019 8:41 pm
Foro: Geometría
Tema: Intersecciones de un circulo y una elipse
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Re: Intersecciones de un circulo y una elipse

Si tenés paciencia para hacer las cuentas, con analítica sale. Aunque no viene mal un poco de tramposética en el medio.
por Gianni De Rico
Vie 01 Mar, 2019 7:17 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo de Ibero 2015 Problema 4
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Re: Selectivo de Ibero 2015 Problema 4

Como $ABCD$ es un cuadrado tenemos que $O$ es el punto medio de $BD$, luego $EO$ es la base media correspondiente a $AB$ en $\triangle ABD\Rightarrow EO\parallel AB\Rightarrow \angle DOE=\angle DBA=45°$, por arco capaz $\angle EFB=\angle CFB=\angle CDB=45°$, luego $BOEF$ es cíclico. Sean $\Omega$ y...
por Gianni De Rico
Vie 22 Feb, 2019 7:53 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 103
Sea $O$ el centro del excírculo correspondiente al vértice $A$ del triángulo $ABC$, que es tangente al lado $BC$ en $A'$, a la recta $CA$ en $B'$ y a la recta $AB$ en $C'$. Las rectas $AB$ y $A'B'$ se cortan en el punto $P$.
Demostrar que $CC'$ es perpendicular a $OP$.
por Gianni De Rico
Vie 22 Feb, 2019 7:02 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 102 Sea $X'$ el punto tal que $AEX'D$ es un trapecio isósceles. Luego $AEX'D$ es cíclico y $\angle X'DA=\angle EAD=\angle CAD=\angle DAB$, de donde $DX'\parallel AB$. Sea $G$ el segundo punto de intersección de $DX'$ y el circuncírculo de $ABC$, luego $DG\parallel AB$, de donde $ABDG$ es u...
por Gianni De Rico
Vie 22 Feb, 2019 6:08 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

jujumas escribió:
Vie 22 Feb, 2019 4:48 pm
$YA=YB$
No debería ser $YA=YC$?