Se encontraron 943 coincidencias

por Gianni De Rico
Jue 20 Jun, 2019 1:18 am
Foro: Problemas
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NM P1
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Re: Segundo Pretorneo 2019 NM P1

Solución: Sean $ABCDEF$ el hexágono y $P$ el punto del enunciado. Supongamos WLOG que $PA=PB=1$ y $PC=2$, además, $AB=x$. Sean $O$ el centro del hexágono y $M$ el punto medio de $AB$, entonces $OC=x$ y $OM=\frac{\sqrt{3}}{2}x$. Como $PA=PB=1$ entonces $P$ está en la mediatriz de $AB$, de donde $O,P...
por Gianni De Rico
Mié 19 Jun, 2019 11:16 pm
Foro: Problemas
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NM P4
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Re: Segundo Pretorneo 2019 NM P4

BrunZo escribió:
Mié 19 Jun, 2019 10:57 pm
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Es un lema conocido que (me ahorraré de probarlo) en toda lista de $n$ enteros, existen algunos elementos consecutivos suman algún múltiplo de $n$.
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Palomar nunca te va a abandonar
por Gianni De Rico
Mié 19 Jun, 2019 10:54 pm
Foro: Algebra
Tema: Desigualdad de Cauchy-Schwarz (C-S)
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Re: Desigualdad de Cauchy-Schwarz (C-S)

Cabe aclarar que esta desigualdad vale para cualquier espacio vectorial $V$ y cualquier producto interno $\langle \cdot ,\cdot \rangle$, y se puede ver de una forma análoga a la demostración de Iván.
por Gianni De Rico
Mar 11 Jun, 2019 12:00 am
Foro: Problemas
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NJ P2
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Re: Segundo pretorneo juvenil 2019

Pista muy quemadora
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Fijate que a partir de un punto, como se saltean tantas monedas, es lo mismo que volver para atrás. Entonces vas a volver a la misma posición cada moneda que fuiste dando vuelta salvo una.
por Gianni De Rico
Mié 29 May, 2019 3:51 pm
Foro: Geometría
Tema: Iberoamericana 2016 P5
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Re: Iberoamericana 2016 P5

Solución: Sean $M$ el punto medio de $BC$, $D$ la reflexión de $A$ por $M$, y $H$ el ortocentro de $\triangle ABC$. Sean $\Gamma$ el circuncírculo de $\triangle BHC$, $\Omega$ el circuncírculo de $\triangle ABC$ y $\omega$ el circuncírculo de $\triangle APQ$. Notemos primero que $MB=MC\Rightarrow {...
por Gianni De Rico
Mar 28 May, 2019 11:21 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P1
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Re: Intercolegial 2019 N3 P1

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Ojo, fijate que estás contando de más.
Por ejempo, la elección $4,6,7$ la estás contando tanto en A) como en B), y la elección $4,6,8$ la estás contando tanto en A) como en C).
por Gianni De Rico
Dom 26 May, 2019 5:36 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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Re: Intercolegial 2019 N3 P2

Fijarse que en cualquier caso, el término del medio de la progresión aritmética vale $93$. Llamando $r$ a la razón de la progresión geométrica resulta: Si el término del medio es $A$, nos queda $A+rA+r^2A=343$. Si el término del medio es $B$, nos queda $\frac{B}{r}+B+rB=343\Rightarrow B+rB+r^2B=343...
por Gianni De Rico
Vie 24 May, 2019 11:27 pm
Foro: Geometría
Tema: IMO 2003 - P4
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Re: IMO 2003 - P4

Solución: Notemos que $P,Q,R$ están sobre $s$, la recta de Simson correspondiente a $D$ respecto de $ABC$. Sean $P',Q',R',P'_{\infty}\neq D$ los puntos de intersección de las rectas $DP,DQ,DR$ y la paralela a $s$ por $D$ con el circuncírculo de $ABCD$. Como $DP\perp PC$ y $DQ\perp QC$, entonces $P$...
por Gianni De Rico
Vie 24 May, 2019 8:47 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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Re: Intercolegial 2019 N3 P2

Creo que justo en este caso (porque las soluciones de la cuadrática son recíprocos $3/5$ y $5/3$) no hace falta ver la solución menor a $1$ en este caso $3/5$ ya que podría ser que $C$ sea el primer termino de progresión geométrica con razón menor a $1$ en este caso ambas progresiones son iguales s...
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 11:24 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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Re: Intercolegial 2019 N3 P2

Peznerd escribió:
Jue 23 May, 2019 11:07 pm
Ojo: $A<B<C$ y en la progresión geométrica el término del medio es siempre $B$, releé el enunciado.
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Eso es claramente así, no veo por qué suponés que no, en donde hay que decidir cuál es el término del medio es en la progresión aritmética.