Se encontraron 2037 coincidencias
- Jue 28 Mar, 2024 12:03 am
- Foro: Geometría
- Tema: FOFO 2024 Pascua Problema 8
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FOFO 2024 Pascua Problema 8
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<CA$ y sea $\Omega$ su circuncírculo. Sean $P$ el punto medio del arco $BC$ de $\Omega$ que no contiene a $A$ y $Q$ el punto medio del arco $BC$ de $\Omega$ que contiene a $A$. La perpendicular a $CA$ por $Q$ corta a $CA$ en el punto $M$. Demostrar que el cir...
- Mar 12 Mar, 2024 7:45 pm
- Foro: General
- Tema: FOFO de Pascua 2024
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FOFO de Pascua 2024
¡V FOFO de Pascua! ¡¡¡Vuelve la famosa y tan esperada FOFO de Pascua!!! ¿Qué es el FOFO? Es como un falso OFO. ¿Cuándo se llevará a cabo? El Certamen se llevará a cabo a partir de las 00:00 hs del día Jueves 28 de Marzo de 2024, y concluirá a las 23:59 hs del día Martes 2 de Abril de 2024. ¿Cómo me...
- Mié 06 Mar, 2024 7:44 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Rioplatense 2023 N2 P2
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Re: Rioplatense 2023 N2 P2
Creo que esta es la solución que muestra de verdad por qué vale el problema.
- Mié 28 Feb, 2024 7:49 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Rioplatense 2005 N1 P5
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Re: Rioplatense 2005 N1 P5
En su momento, Juli Cabrera me dijo que Regional 2018 N1 P1 era parecido a una Rioplatense vieja. Casi 5 años y medio después, finalmente sé a qué problema se refería.
- Dom 25 Feb, 2024 11:56 am
- Foro: Problemas
- Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas
Solución 388: Sean $a_{1}, a_{2},...,a_{100}$ los $100$ números que escribe Beto en la pizarra, con $a_{1} \leq a_{2} \leq ... \leq a_{100}$. Lema : $a_{1}.(...)a_{100} \leq (a_{1}+1)(...)(a_{100}+1)$ con igualdad si y sólo si hay $2$ números (o más) entre $a_{1}, a_{2},...,a_{100}$ que uno sea igu...
- Vie 23 Feb, 2024 1:12 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Selectivo de IMO 2017 P2
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Re: Selectivo de IMO 2017 P2
Hallar todos los números naturales $n$ tales que los cinco números$$n \, , \quad n^2+10 \, , \quad n^2-2 \, , \quad n^3+6 \, , \quad n^5+36$$sean todos números primos. ¿Hay alguna forma linda de demostrar que $7^5 + 36$ es primo? (Sin tener que hacer treinta divisiones a mano) Afirmarlo con mucha c...
OFO 2024
EL VIERNES 23 PUBLICAREMOS LOS RESULTADOS DE LA OFO 2024
- Mié 21 Feb, 2024 12:36 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Nacional 2007 N3 P6
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Re: Nacional 2007 N3 P6
Tipo si consideras una recta paralela a un segmento pero que no lo contiene y a la vez es la mas cercana a dicho segmento. Entonces no podría haber un punto en esta nueva recta? Si esto es posible entonces no tendría porque existir dicha recta enunciada("L"). De no poderse construir dicha...
- Mar 13 Feb, 2024 8:03 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Selectivo IMO - 2016 - Problema 2
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Re: Selectivo IMO - 2016 - Problema 2
Notemos que como $CE$ y $CP$ son tangentes en $\omega_1$, entonces $CE=CP$. Del mismo modo al ser $CE$ y $CQ$ son tangentes en $\omega_2$, entonces $CE=CQ$, por lo que $E$, $P$ y $Q$ pertenecen a la circunferencia de centro $C$ y radio $CE$ (a la que llamaremos $\omega_3$). Selimo 2016 P2.PNG Por l...
- Lun 05 Feb, 2024 8:27 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: OFO 2024 Problema 12
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Re: OFO 2024 Problema 12
La bisectriz de $\angle BAX$ corta a $BX$ en $D$. La bisectriz de $\angle XAC$ corta a $CX$ en $E$. Entonces $\angle DAX=\angle BAD=\angle DBA$ y $\angle XAE=\angle EAC=\angle ACE$, con lo que $XA$ es tangente a $(ABD)$ y $(ACE)$. Para ver que $XM=XA$ basta ver que $M$ queda fijo tras la inversión ...