OMA Foros

Resultados FOFO de Pascua 2024 Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO. Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respu...

Emerson Soriano escribió: ↑Vie 12 Abr, 2024 5:48 pm

Spoiler: mostrar

En efecto, como $x_1\leq x_i\leq 1$, entonces $x_i^2\leq x_1^2$.

@Joacoini me hizo notar que esto de acá es falso porque

Spoiler: mostrar

$0\leq x_1\leq x_i\leq 1$, y $x^2$ es creciente en los reales no negativos.

Primero, notemos que\begin{align*}a_{n+1} & =a_1a_2+\cdots +a_{n-2}a_{n-1}+a_{n-1}a_n-1 \\ & =a_n+a_{n-1}a_n \\ & =a_n(a_{n-1}+1) \end{align*}para todo $n\geq 3$. Luego, $a_n\mid a_{n+1}$ para todo $n\geq 3$, con lo que si un primo $p$ verifica que $p\mid a_n$ para algún $n\geq 3$, ento...

La circunferencia de centro $C$ y radio $CA$ interseca a la semirrecta $BC$ en el punto $G$. Entonces $CA=CG$. Tenemos también que $C\widehat BA=90^\circ$ por suma de ángulos interiores de $ABC$, de modo que $E\widehat BD=90^\circ$ por opuestos por el vértice, y así $F\widehat EC=D\widehat EB=30^\c...

De $P(0)=1$ obtenemos que el término independiente de $P$ es $1$. Como tiene grado $101$ y todos sus coeficientes son $0$ o $1$, tenemos que el coeficiente de $x^{101}$ es $1$. Es claro que $P$ no tiene raíces no negativas, pues para $x\geq 0$ vale que$$P(x)\geq x^{101}+1\geq 1>0.$$Entonces basta v...

Felibauk escribió: ↑Mié 03 Abr, 2024 2:51 pm

Spoiler: mostrar

$11 \equiv 11 \dots 1 = m \cdot 11 \dots 1 \equiv m \cdot 11 \ (100) \Rightarrow m \equiv 1 \ (100) \\ 1111=101 \cdot 11$

RTA: el menor $m$ es $m=101$.

Para qué usar palabras cuando podés usar $\LaTeX$?

Solución Oficial: Sean $D$ el punto donde $QM$ corta nuevamente a $\Omega$, $N$ el punto medio de $AP$ y $B'$ el simétrico de $B$ por $AP$. Tenemos que\begin{align*}\angle BDP & =\angle BAP \\ & =\angle PAC \\ & =90^\circ -\angle MAQ \\ & =\angle AQM \\ & =\angle AQD \\ & =\...

valemelzer escribió: ↑Dom 31 Mar, 2024 10:11 pm Una preguntita…
Para el problema 3 ¿Es necesario saber jugar ajedrez?

No, es necesario tener muchas ganas de resolver el problema nomás

riquelme10xd escribió: ↑Sab 30 Mar, 2024 7:10 pm En el problema 3,
¿el ataque de una torre sigue las reglas del ajedrez?, es decir, ¿si una torre está en la misma fila o columna que otra torre, esta está siendo atacada por esa?

Sí.

El gran Filipikachu; escribió: ↑Jue 28 Mar, 2024 10:09 pm En el problema $9$, ¿algún vuelo puede despegar y aterrizar en una misma ciudad?

No.