Se encontraron 1511 coincidencias

por Gianni De Rico
Mié 05 May, 2021 8:53 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

considerese la circunferencia de centro $D $ y radio $DB $ que pasa por los puntos $B, C, B_1, C_1$ y sea $H $ el ortocentro de $\triangle ABC $, notar que $H = BB_1 \cap CC_1$ Por Brocard se sabe que $A_2H $ es polar de $A $ por lo que $A_2H \perp CO $ Entonces $H $ es ortocentro de $\triangle A_2...
por Gianni De Rico
Mar 04 May, 2021 5:38 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 208 Sean $AA_1$, $BB_1$ y $CC_1$ las alturas de un triángulo escaleno $ABC$. Sean $A_2$ el punto de intersección de las rectas $BC$ y $B_1C_1$, $B_2$ el punto de intersección de las rectas $CA$ y $C_1A_1$, y $C_2$ el punto de intersección de las rectas $AB$ y $A_1B_1$. Sean $D$ el punto me...
por Gianni De Rico
Mar 04 May, 2021 5:27 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 207 Sean $Y'=XZ\cap \omega$, $Z'=XY\cap \omega$, $Y''=OY\cap \omega$ y $Z''=OZ\cap \omega$. Como $AC$ es diámetro de $\omega$ resulta $Y'Z'=YZ=Y''Z''$, de donde $Y'Y''\parallel Z'Z''$, es decir que $Y'Z''=Z'Y''$, por lo que $\angle PYO=\angle Z'YY''=\angle Y'ZZ''=\angle QZO$. Como además $...
por Gianni De Rico
Dom 02 May, 2021 6:04 pm
Foro: Geometría
Tema: Polar y polo trilineal
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Re: Polar y polo trilineal

Algunas cosas: El post original decía que $X$ era el tripolar de $d$, cuando en realidad es el polo trilineal (como bien dice el título), así que le cambié eso. El triángulo ceviano del punto $X$ respecto al triángulo $ABC$ es el triángulo $DEF$, con $D=AX\cap BC$, $E=BX\cap CA$ y $F=CX\cap AB$, cre...
por Gianni De Rico
Dom 02 May, 2021 10:09 am
Foro: Geometría
Tema: Tangencias y colinealidad
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Re: Tangencias y colinealidad

Spoiler: mostrar
La colinealidad es Pascal en $AACBBD$ y $ACCBDD$. Que forman una cuaterna armónica sale definiendo $E$ como el segundo punto de intersección de $AQ$ con $\Gamma$ y proyectando por $A$.

¿Podés compartir la solución que usa la cuaterna armónica para probar que son colineales?
por Gianni De Rico
Jue 29 Abr, 2021 4:22 pm
Foro: Geometría
Tema: Algo interesante con el incentro-excentro
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Re: Algo interesante con el incentro-excentro

A ese mismo me refería, supongo que entra todo en la misma bolsa, aunque yo siempre los vi como dos lemas separados.
por Gianni De Rico
Mié 28 Abr, 2021 9:41 pm
Foro: Geometría
Tema: Algo interesante con el incentro-excentro
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Re: Algo interesante con el incentro-excentro

Incentro-Excentro no es el de $AI\cdot AE$? Yo creo que este es otra cosa.
La idea para la demo es
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invertir, nah, mentira.

$BICE$ es cíclico de diámetro $IE$, tenés que que ver nomás que si $D$ es punto medio entonces $DB=DI$, que sale calculando $\angle DBI$ y $\angle IDB$.
por Gianni De Rico
Lun 26 Abr, 2021 7:35 pm
Foro: Geometría
Tema: triángulo: punto notable?
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Re: triángulo: punto notable?

Es una propiedad simple del incírculo mixtilíneo. Las cevianas que pasan por los puntos de contacto de los excírculos son concurrentes (en el llamado punto de Nagel) ya que dichos puntos de tangencia son simétricos a los puntos de tangencia del incírculo por el respectivo punto medio de cada lado, y...
por Gianni De Rico
Dom 25 Abr, 2021 11:37 am
Foro: Geometría
Tema: TST China 2021, prueba 4, día 1, problema 2
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Re: TST China 2021, prueba 4, día 1, problema 2

China TST 4 2021 P2.png Notemos primero que $D$ es el simétrico de $A$ por $MN$ y que $AF$ es la recta simétrica a $AE$ por $AI$, como $E$ es el punto de tangencia del $A$-excírculo con $BC$, tenemos que si $T$ es el segundo punto de intersección de $AF$ con $\Gamma$, entonces $T$ es el punto de ta...
por Gianni De Rico
Mar 20 Abr, 2021 3:59 pm
Foro: Geometría
Tema: Olimpiada Mexicana de Matemáticas 2014 - Problema 3
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Re: Olimpiada Mexicana de Matemáticas 2014 - Problema 3

México 2014 P3.png Sea $G$ el segundo punto de intersección de $BC$ con $\Gamma _1$ (existe pues $BC$ no es tangente), y sea $E'$ el segundo punto de intersección de $PG$ con $\Gamma _2$, entonces por potencia de un punto tenemos$$MG\cdot MB=MA^2=MA\cdot MP=MC\cdot MB$$de modo que $MG=MC$, es decir...