Se encontraron 1775 coincidencias

por Gianni De Rico
Sab 02 Jul, 2022 5:07 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 55
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 55

Voy a separar el problema en varios lemas porque si no el dibujo queda inentendible. Lema 1: $Y\in (ABC)$ Demostración: Entrenamiento IMO 2021 P55 - Lema 1.png La tangente a $(BIP)$ y $(CIQ)$ por $I$ corta a $BY$ en $D$ y a $CY$ en $E$, entonces $\angle YBI=\angle DBI=\angle BID$ y $\angle ICY=\ang...
por Gianni De Rico
Sab 02 Jul, 2022 10:48 am
Foro: Combinatoria
Tema: Zonal 2022 - N2 P1
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Re: Zonal 2022 - N2 P1

Tercer caso: a + b + c + d = 10 Asumimos que hay otras sumas $a + b + c + d = 10$ aparte de $1 + 2 + 3 + 4$ $a \neq b \neq c \neq d$, entonces sea $a > b > c > d$ Asumimos que $d > 1$ $a + b + c < 9$ $c > d \to c > 2$ $b > c \to b > 3$ $a > b \to a > 4$. $a + b + c > 2 + 3 + 4$ $a + b + c > 9$. Ent...
por Gianni De Rico
Vie 01 Jul, 2022 4:06 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal 2022 - N1 P3
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Re: Zonal 2022 - N1 P3

No hay dibujo porque ya venía en el enunciado La idea clave de este ejercicio es que "doblar siguiendo una recta" produce ángulos iguales (lo que estamos haciendo se llama simetría axial, pero no es necesario saber eso), los ángulos iguales que nos van a importar acá son los ángulos $C\wid...
por Gianni De Rico
Jue 30 Jun, 2022 6:59 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Zonal 2022 - N3 P3
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Zonal 2022 - N3 P3

Alex y Bea, cada uno por su cuenta, marcaron las casillas de un tablero de $21$ filas y $37$ columnas con los números enteros desde $1$ hasta $777$, escribiendo un número en cada casilla, comenzando en la esquina superior izquierda. Alex escribió en la primera fila los números $1,2,3,\ldots ,37$, en...
por Gianni De Rico
Jue 30 Jun, 2022 6:59 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Zonal 2022 - N3 P2
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Zonal 2022 - N3 P2

Hallar todos los pares de enteros positivos $x$ e $y$ tales que $\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=1$.
por Gianni De Rico
Jue 30 Jun, 2022 6:58 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal 2022 - N3 P1
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Zonal 2022 - N3 P1

Sea $PQRS$ un paralelogramo de lados $PQ=RS=25$ y $RQ=PS=18$. Sea $T$ un punto en la semirrecta $RS$, con $S$ entre $T$ y $R$, tal que $TS=5$. La recta $TQ$ corta a $PS$ en $U$. Calcular la medida de $SU$.
por Gianni De Rico
Jue 30 Jun, 2022 6:58 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal 2022 - N2 P3
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Zonal 2022 - N2 P3

Sea $ABCDE$ un pentágono regular de lados $AB$, $BC$, $CD$, $DE$ y $EA$. Las diagonales $AC$ y $BD$ se cortan en $P$. Calcular la medida del ángulo $A\widehat PB$.
por Gianni De Rico
Jue 30 Jun, 2022 6:58 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Zonal 2022 - N2 P2
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Zonal 2022 - N2 P2

Distribuir en las casillas del tablero los números $35$, $40$, $44$, $46$ y $55$ de modo que el promedio de los números de las dos primeras casillas sea entero, el promedio de los números de las tres primeras casillas sea entero, el promedio de los números de las cuatro primeras casillas sea entero ...
por Gianni De Rico
Jue 30 Jun, 2022 6:57 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Zonal 2022 - N2 P1
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Zonal 2022 - N2 P1

Calcular cuántos números enteros positivos satisfacen simultáneamente que
  • la suma de sus dígitos es igual a $10$,
  • no tienen dígitos iguales a $0$ y
  • no tienen dígitos repetidos.
por Gianni De Rico
Jue 30 Jun, 2022 6:57 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal 2022 - N1 P3
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Zonal 2022 - N1 P3

En el triángulo equilátero $ABC$ se marcaron los puntos $D$ y $E$ en $BC$ y $AC$ respectivamente de modo que al doblar siguiendo el segmento $DE$, el punto $C$ se apoya sobre el lado $AB$ en el punto $C'$ y $D\widehat{C'}B=90^\circ$. Calcular las medidas de los ángulos del triángulo $CED$. Zonal 202...