Se encontraron 2036 coincidencias

por Gianni De Rico
Mar 12 Mar, 2024 7:45 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2024
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FOFO de Pascua 2024

¡V FOFO de Pascua! ¡¡¡Vuelve la famosa y tan esperada FOFO de Pascua!!! ¿Qué es el FOFO? Es como un falso OFO. ¿Cuándo se llevará a cabo? El Certamen se llevará a cabo a partir de las 00:00 hs del día Jueves 28 de Marzo de 2024, y concluirá a las 23:59 hs del día Martes 2 de Abril de 2024. ¿Cómo me...
por Gianni De Rico
Mié 06 Mar, 2024 7:44 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Rioplatense 2023 N2 P2
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Re: Rioplatense 2023 N2 P2

enigma1234 escribió: Mié 06 Mar, 2024 7:25 pmNota:
Spoiler: mostrar
Al igual que la primera solución, la idea es usar el centro espiral, con eso en mente, creo que esta es mas natural que la anterior que posteé.
Creo que esta es la solución que muestra de verdad por qué vale el problema.
por Gianni De Rico
Mié 28 Feb, 2024 7:49 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Rioplatense 2005 N1 P5
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Re: Rioplatense 2005 N1 P5

En su momento, Juli Cabrera me dijo que Regional 2018 N1 P1 era parecido a una Rioplatense vieja. Casi 5 años y medio después, finalmente sé a qué problema se refería.
por Gianni De Rico
Dom 25 Feb, 2024 11:56 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución 388: Sean $a_{1}, a_{2},...,a_{100}$ los $100$ números que escribe Beto en la pizarra, con $a_{1} \leq a_{2} \leq ... \leq a_{100}$. Lema : $a_{1}.(...)a_{100} \leq (a_{1}+1)(...)(a_{100}+1)$ con igualdad si y sólo si hay $2$ números (o más) entre $a_{1}, a_{2},...,a_{100}$ que uno sea igu...
por Gianni De Rico
Vie 23 Feb, 2024 1:12 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo de IMO 2017 P2
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Re: Selectivo de IMO 2017 P2

Hallar todos los números naturales $n$ tales que los cinco números$$n \, , \quad n^2+10 \, , \quad n^2-2 \, , \quad n^3+6 \, , \quad n^5+36$$sean todos números primos. ¿Hay alguna forma linda de demostrar que $7^5 + 36$ es primo? (Sin tener que hacer treinta divisiones a mano) Afirmarlo con mucha c...
por Gianni De Rico
Mié 21 Feb, 2024 6:30 pm
Foro: General
Tema: OFO 2024
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OFO 2024

EL VIERNES 23 PUBLICAREMOS LOS RESULTADOS DE LA OFO 2024
por Gianni De Rico
Mié 21 Feb, 2024 12:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2007 N3 P6
Respuestas: 3
Vistas: 1892

Re: Nacional 2007 N3 P6

Tipo si consideras una recta paralela a un segmento pero que no lo contiene y a la vez es la mas cercana a dicho segmento. Entonces no podría haber un punto en esta nueva recta? Si esto es posible entonces no tendría porque existir dicha recta enunciada("L"). De no poderse construir dicha...
por Gianni De Rico
Mar 13 Feb, 2024 8:03 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo IMO - 2016 - Problema 2
Respuestas: 8
Vistas: 3560

Re: Selectivo IMO - 2016 - Problema 2

Notemos que como $CE$ y $CP$ son tangentes en $\omega_1$, entonces $CE=CP$. Del mismo modo al ser $CE$ y $CQ$ son tangentes en $\omega_2$, entonces $CE=CQ$, por lo que $E$, $P$ y $Q$ pertenecen a la circunferencia de centro $C$ y radio $CE$ (a la que llamaremos $\omega_3$). Selimo 2016 P2.PNG Por l...
por Gianni De Rico
Lun 05 Feb, 2024 8:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2024 Problema 12
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Vistas: 392

Re: OFO 2024 Problema 12

La bisectriz de $\angle BAX$ corta a $BX$ en $D$. La bisectriz de $\angle XAC$ corta a $CX$ en $E$. Entonces $\angle DAX=\angle BAD=\angle DBA$ y $\angle XAE=\angle EAC=\angle ACE$, con lo que $XA$ es tangente a $(ABD)$ y $(ACE)$. Para ver que $XM=XA$ basta ver que $M$ queda fijo tras la inversión ...
por Gianni De Rico
Dom 04 Feb, 2024 9:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2024 Problema 3
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Re: OFO 2024 Problema 3

Solución Oficial: Vamos a hacer angulitos. Por opuestos por el vértice tenemos que $A\widehat GM=B\widehat GC=70^\circ$. Por suma de ángulos interiores en el triángulo $AGM$ tenemos que $M\widehat AG=30^\circ$. Por ser suplementarios tenemos que $A\widehat GB=180^\circ -B\widehat GC=180^\circ -70^\...