Se encontraron 18 coincidencias
- Mar 22 Ago, 2023 12:35 am
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2023 - P6
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CIMA 2023 - P6
Sea $f:\mathbb{Z}^\mathbb{N}\to \mathbb{Z}$ una función tal que para cualesquiera dos sucesiones $(a_1,a_2,a_3,\ldots )$ y $(b_1,b_2,b_3,\ldots )$ se tiene que$$f(a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3,\ldots )=f(a_1,a_2,a_3,\ldots )+f(b_1,b_2,b_3,\ldots ).$$Demostrar que existe un entero $n$ tal que la función só...
- Mar 22 Ago, 2023 12:35 am
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2023 - P5
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CIMA 2023 - P5
Una triangulación simplicial es una partición en triángulos con interiores disjuntos de forma que ningún vértice de un triángulo está en el interior de un lado de otro triángulo. Demostrar que no existe ninguna triangulación simplicial de un cuadrado por triángulos semejantes de ángulos $30^\circ$, ...
- Mar 22 Ago, 2023 12:35 am
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2023 - P4
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CIMA 2023 - P4
Sean $A,B,C$ y $D$ los vértices de un tetraedro no degenerado. Se consideran dos puntos $X$ e $Y$ distintos tales que$$\frac{AX}{AY}=\frac{BX}{BY}=\frac{CX}{CY}=\frac{DX}{DY}.$$Probar que todas las posibles rectas $XY$ pasan por un mismo punto.
- Mar 22 Ago, 2023 12:35 am
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2023 - P3
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CIMA 2023 - P3
Sea $f:[0,1]\to \mathbb{R}$ una función con derivada continua tal que $f(0)=0$ y $f(1)=1$. Demostrar que existe un número real $t$ tal que $f'(t)>0$ y $f(t)>f(s)$ para todo $s$ tal que $0\leq s<t$.
- Mar 22 Ago, 2023 12:35 am
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2023 - P2
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CIMA 2023 - P2
Determinar el valor de la siguiente suma:$$\sum \limits _{n=1}^{17082023}\left \lfloor \pi +\frac{n}{17082023}\right \rfloor .$$
- Mar 22 Ago, 2023 12:34 am
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2023 - P1
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CIMA 2023 - P1
La sucesión de Fibonacci está dada recursivamente por $F_0=0$, $F_1=F_2=1$, $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ para $n\geq 3$. El fibotorial se define como $F_0^!:=1$, $F_n^!:=F_1\cdots F_n$ (para $n\geq 1$) y el fibonomial como$$\binom{n}{k}_F:=\frac{F_n^!}{F_k^!F_{n-k}^!},\quad \quad 0\leq k\leq n.$$Probar que...
Re: OFO 2021
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- Vie 07 Feb, 2020 1:24 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: OFO 2020 Problema 4
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Re: OFO 2020 Problema 4
Figura de análisis: https://i.imgur.com/K6QFDkU.png Sea $F$ la intersección de $AE$ con la diagonal $BD$ Cómo $E$ es el reflejo de $A$, tenemos que $AE \perp BD$ y que $AF = FE$, entonces $BD$ es la mediatriz de $AE$. Por esto $B$ sería un punto en la mediatriz de $AE$ y como equidista a los puntos...
Re: OFO 2020
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- Vie 04 Oct, 2019 11:40 am
- Foro: General
- Tema: Competencia FOFO 9 años
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Re: Competencia FOFO 9 años
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