Se encontraron 67 coincidencias

por enigma1234
Vie 20 Sep, 2019 3:59 am
Foro: Algebra
Tema: P10 - Nivel 3 - Fase Ugel Perú 2015
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Re: P10 - Nivel 3 - Fase Ugel Perú 2015

Sean $a=\text{sen}(x+y), b=\text{sen}(y+z), c=\text{sen}(z+x)$ entonces claramente como los ángulos son agudos $0<a,b,c\leq 1$ y tenemos que: $$4(abc+1)=(a+1)(b+1)(c+1)$$ Veamos que pasa si hay 2 entre $a,b,c$ distintos a $1$ sin pérdida de generalidad $a,b\neq 1$. $$\to 3abc+3=ab+bc+ca+a+b+c$$ $$\...
por enigma1234
Lun 28 Ene, 2019 9:36 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2019 Problema 9
Respuestas: 7
Vistas: 1479

Re: OFO 2019 Problema 9

Supongamos lo contrario, es decir que para cualquier columna que sacamos existen 2 filas identicas. Si las filas son $1,2,..,n$ viendolo como un grafo para cada columna tendremos una pareja de filas tal que al retirar esta columna las filas son idénticas y es claro que estas parejas no pueden ser i...
por enigma1234
Lun 28 Ene, 2019 9:35 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2019 Problema 8
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Re: OFO 2019 Problema 8

20190126_215122.jpg Sea $F'$ el simetrico de $F$ en $DE$.Sea $G$ el centro de $\odot (ADE)$ entonces como $F$ es centro espiral que cambia $DE\to BC$ entonces cambia $G\to O$ de esto como $FG=GO$ entonces $FD=DB=F'D$.Si $\angle FBD=\alpha\to \angle F'DE=\angle FDE=\angle FBC=B+\alpha,\angle FDB=180...
por enigma1234
Lun 28 Ene, 2019 9:32 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2019 Problema 7
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Vistas: 920

Re: OFO 2019 Problema 7

Si $n=1\to\sigma (n)=\varphi(n)=1$ y claramente cumple. Si $n>1$ y $n=\prod_{i=1}^{m} {{p_i}^{n_i}}$ siendo $p_i$ primos distintos es claro que tendremos que: $$x=\sigma (n)=\prod_{i=1}^{m}{\frac{{p_i}^{n_i+1}-1}{p_i-1}}$$ $$y=\varphi (n)=\prod_{i=1}^{m}{({p_i}^{n_i}-{p_i}^{n_i-1})}$$ De esto es cl...
por enigma1234
Lun 28 Ene, 2019 9:30 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2019 Problema 6
Respuestas: 5
Vistas: 1017

Re: OFO 2019 Problema 6

Supongamos que hay n olimpicos para cada olimpico como elige $q+1$ sabores,tendremos $\binom{q+1}{2}$ parejas de sabores que fueron elegidas por un olimpico como no hay repeticion entonces tendremos $n.\binom{q+1}{2}$ parejas de sabores elegidas por un olimpico pero por el dato esto es $\binom{q^2+...
por enigma1234
Lun 28 Ene, 2019 9:29 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2019 Problema 5
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Re: OFO 2019 Problema 5

Caso 1: $a$ es un cubo perfecto Entonces $f(a)=a$ y entonces la sucesion es constante,es decir es acotada. Caso 2: $a$ no es un cubo perfecto Supongamos que existe $a_n$ que es un cubo perfecto entonces sea $m$ el menor tal que $a_m$ es un cubo perfecto entonces $a_{m-1}$ no es un cubo perfecto, se...
por enigma1234
Lun 28 Ene, 2019 9:27 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2019 Problema 4
Respuestas: 6
Vistas: 1114

Re: OFO 2019 Problema 4

Supognamos que exista una solucion tal que no todos son $0s$ sea $(x_0,y_0,z_0)$ la solucion tal que $S=|x|+|y|+|z|$ es minimo. Si $a_1=\frac {a_0}{2}$ para $a=x,y,z$ entonces de la ecuacion es claro que $x_0$ es par ,luego modulo 4 $y_0$ es par, y modulo 8 $z_0$ es par entonces dividiendo todo ent...
por enigma1234
Lun 28 Ene, 2019 9:26 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2019 Problema 3
Respuestas: 5
Vistas: 1070

Re: OFO 2019 Problema 3

Si un 1 tiene un $\times$ o $\div$ a la izquierda este no estuviera en la suma dado que no afecta en nada. Si este tiene un $+$ o un $-$ a la izquierda al sumar todas las posibilidades este 1 aparece igual cantidad de veces como positivo que como negativo,es decirla suma de estos tampoco afecta a l...
por enigma1234
Lun 28 Ene, 2019 9:23 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2019 Problema 1
Respuestas: 10
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Re: OFO 2019 Problema 1

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por enigma1234
Lun 28 Ene, 2019 9:23 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2019 Problema 1
Respuestas: 10
Vistas: 2171

Re: OFO 2019 Problema 1

Supongamos que un numero $M$ puede ser dicho. Si la persona elige $x$ e $y$ y el le dice al mago el numero $M=(x+y)^2+x$. Es claro que: $(x+y)^2<M<(x+y)^2+x+y\to (2x+2y)^2<4M<(2x+2y+1)^2$. Entonces $[\sqrt{4M}] =2x+2y$ osea un numero par,y si tenemos un $M$ que cumple esto entonces $x+y$ esta fijo ...