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- Dom 24 Mar, 2024 2:36 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: IGO 2019 - Nivel Elemental - P5
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IGO 2019 - Nivel Elemental - P5
Para un polígono convexo (es decir, todos los ángulos son menores a $180^{\circ}$), llame a una diagonal bisectriz si biseca al área y al perímetro del polígono. ¿Cuál es el máximo número de diagonales que son bisectrices para un pentágono convexo?
- Dom 24 Mar, 2024 2:35 pm
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- Tema: IGO 2019 - Nivel Elemental - P4
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IGO 2019 - Nivel Elemental - P4
Dado el cuadrilátero $ABCD$ de tal manera que
$$\angle DAC = \angle CAB = 60^{\circ},$$
y
$$AB = BD - AC.$$
Las rectas $AB$ y $CD$ se intersecan en el punto $E$. Demuestre que
$$\angle ADB = 2 \angle BEC.$$
$$\angle DAC = \angle CAB = 60^{\circ},$$
y
$$AB = BD - AC.$$
Las rectas $AB$ y $CD$ se intersecan en el punto $E$. Demuestre que
$$\angle ADB = 2 \angle BEC.$$
- Dom 24 Mar, 2024 2:33 pm
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- Tema: IGO 2019 - Nivel Elemental - P3
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IGO 2019 - Nivel Elemental - P3
Existen $n > 2$ rectas en el plano en posición general; es decir, cualesquiera dos de ellas se intersecan, pero no hay tres concurrentes. Todos sus puntos de intersección son marcados, y luego se eliminan todas las rectas, pero los puntos marcados permanecen. No se sabe qué punto marcado pertenece a...
- Dom 24 Mar, 2024 2:25 pm
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- Tema: IGO 2019 - Nivel Elemental - P2
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IGO 2019 - Nivel Elemental - P2
Como se muestra en la figura, hay dos rectángulos $ABCD$ y $PQRD$ con la misma área y con bordes paralelos correspondientes. Sean los puntos $N$, $M$ y $T$ los puntos medios de los segmentos $QR$, $PC$ y $AB$, respectivamente. Demuestre que los puntos $N$, $M$ y $T$ se encuentran en la misma recta. ...
- Dom 24 Mar, 2024 2:20 pm
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- Tema: IGO 2019 - Nivel Elemental - P1
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IGO 2019 - Nivel Elemental - P1
Hay una mesa en forma de rectángulo de $8 \times 5$ con cuatro agujeros en sus esquinas. Después de lanzar una pelota desde los puntos $A$, $B$ y $C$ en los caminos mostrados, ¿caerá la pelota en alguno de los agujeros después de 6 reflexiones? (La bola se refleja con el mismo ángulo después de toca...
- Dom 24 Mar, 2024 2:09 pm
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- Tema: IGO 2020 - Nivel Elemental - P5
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IGO 2020 - Nivel Elemental - P5
Decimos que dos vértices de un polígono simple son visibles entre sí si son adyacentes o si el segmento que los une está completamente dentro del polígono (excepto los dos extremos que se encuentran en el borde). Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que exista un polígono simple con $n$ v...
- Dom 24 Mar, 2024 2:08 pm
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- Tema: IGO 2020 - Nivel Elemental - P4
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IGO 2020 - Nivel Elemental - P4
Sea $P$ un punto arbitrario en el interior del triángulo $ABC$. Las rectas $BP$ y $CP$ intersecan a $AC$ y $AB$ en $E$ y $F$, respectivamente. Sean $K$ y $L$ los puntos medios de los segmentos $BF$ y $CE$, respectivamente. Las rectas que pasan por $L$ y $K$ paralelas a $CF$ y $BE$ intersecan a $BC$ ...
- Dom 24 Mar, 2024 2:07 pm
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- Tema: IGO 2020 - Nivel Elemental - P3
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IGO 2020 - Nivel Elemental - P3
Según la figura, tres triángulos equiláteros con lados de longitud $a$, $b$, $c$ tienen un vértice común y no tienen ningún otro punto común. Las longitudes $x$, $y$ y $z$ se definen como en la figura. Demuestre que $3(x + y + z) > 2 (a + b + c)$.
- Dom 24 Mar, 2024 2:05 pm
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- Tema: IGO 2020 - Nivel Elemental - P2
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IGO 2020 - Nivel Elemental - P2
Sea $ABCD$ ($AB \neq BC$) un paralelogramo dado. Los puntos $E$ y $G$ se eligen en la recta $CD$ de manera que $AC$ sea la bisectriz de ambos ángulos $\angle EAD$ y $\angle BAG$. La recta $BC$ interseca a $AE$ y $AG$ en $F$ y $H$, respectivamente. Demuestre que la recta $FG$ pasa por el punto medio ...
- Dom 24 Mar, 2024 2:03 pm
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- Tema: IGO 2020 - Nivel Elemental - P1
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IGO 2020 - Nivel Elemental - P1
Por pliegue de un papel con forma de polígono, nos referimos a dibujar un segmento en el papel y doblar el papel a lo largo de él. Supongamos que se da un papel con la siguiente figura. Cortamos el papel a lo largo del límite de la región sombreada para obtener un papel con forma de polígono. Comien...