Se encontraron 78 coincidencias

por DiegoLedesma
Sab 06 Ene, 2024 2:57 pm
Foro: Problemas
Tema: Simulacro de Nacional Politecnico 2023 - P4 N1
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Re: Simulacro de Nacional Politecnico 2023 - P4 N1

Por ser un polígono regular, los vértices del mismo son concíclicos, luego $OA=OB=OC=OD=OE=r$ ($O$ centro del eneágono), determinándose entonces 9 triángulos isósceles congruentes (pues arcos iguales subtienden ángulos iguales), con ángulo central de $\frac{360°}{9}=40°$ y ángulos congruentes de $7...
por DiegoLedesma
Sab 06 Ene, 2024 1:19 pm
Foro: Problemas
Tema: Simulacro de Nacional Politecnico 2023 - P3 N1
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Re: Simulacro de Nacional Politecnico 2023 - P3 N1

Sea el punto $P$' exterior a $\overset{\bigtriangleup}{ABC}$, de manera que $\overset{\bigtriangleup}{ACP'}=\overset{\bigtriangleup}{ABP}$. Luego, por ser $\hat{BAC}=\hat{PAP'}$ y $AP=19=AP'$ y aplicando semejanza: $PP'=11/22.19=19/2$ Además, por ser $\hat{ABP}=\hat{ACP'}$, se tiene que $\hat{ABP}+...
por DiegoLedesma
Dom 31 Dic, 2023 9:06 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Problema 2 Nivel 2 ¿Nacional 1994?
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Re: Problema 2 Nivel 2 ¿Nacional 1994?

Factorizando en el lado derecho de la igualdad, tenemos: $N=7200^{2}.5.7.31.463.1613.2381+n$ Por ser $N$ cuadrado perfecto, se tiene que $\sqrt{N}=\sqrt{7200^{2}.5.7.31.463.1613.2381+n}$ $\in$ $\mathbb{Z}^{+}$, aplicando factor común: $\sqrt{N}=\sqrt{7200^{2}\left (5.7.31.463.1613.2381+\frac{n}{720...
por DiegoLedesma
Dom 06 Feb, 2022 11:59 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2021 - Nivel Intermedio - P1
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Re: IGO 2021 - Nivel Intermedio - P1

*Sea $AF$ la altura de $ABC$ respecto de $BC$. Por ser $AB=AC$,se tiene que $BF=FC$. *Sea $CD=k$ $\Rightarrow$ $FD=\frac{k}{2}$ y $BF=\frac{3}{2}k$. *Sea $G$ el punto de intersección entre $BE$ y $AF$. Por ser $E$ y $F$ puntos medios de los lados $BC$ y $AC$ respectivamente, se tiene que $G$ es bar...
por DiegoLedesma
Lun 31 Ene, 2022 11:46 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2021 - Nivel Elemental - P2
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Re: IGO 2021 - Nivel Elemental - P2

Sea $L$ la longitud del lado del cuadrado $ABCD$. Al ubicar los puntos $K$, $L$, $M$, $N$ tal como se pide, quedan determinados los segmentos $AK$, $KB$, $BL$, $LC$, $CM$, $MD$, $DN$ y $NA$. Sean $A_{1}, A_{2}, A_{3} \;y\; A_{4}$ las áreas de los triángulos $AKN$, $BKL$ y $CLM$, respectivamente. Se...
por DiegoLedesma
Dom 21 Nov, 2021 10:19 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2021 - Nacional - Nivel 2 - P2
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Re: ONEM 2021 - Nacional - Nivel 2 - P2

Sea $\hat{CAD}=\alpha$. Por ser $AD$ bisectriz de $\hat{CAB}$, $\hat{CAD}=\hat{BAD}=\alpha$. Por ser $\hat{CAD}=\hat{BAD}$ ángulos inscritos, se tiene que $CD=BD$. Luego $\hat{BCD}=\alpha$. $AC $\parallel$ DL$ $\Rightarrow$ $\hat{CAB}=\hat{DLB}=2\alpha$ (por ser correspondientes), $\hat{ALD}=180º-2...
por DiegoLedesma
Jue 11 Nov, 2021 3:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2021 N1 P3
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Re: Nacional 2021 N1 P3

Sabiendo que $AC=AB$, marcamos el punto $D$ (exterior a $\overset{\bigtriangleup}{ABC}$), tal que $\overset{\bigtriangleup}{ACN}=\overset{\bigtriangleup}{ABD}$. Al ser $BD=NC$, se tiene que $\overset{\bigtriangleup}{DBM}$ es un triángulo rectángulo de catetos $BM$ y $NC$, ya que $\hat{DBM}=\hat{ABM...
por DiegoLedesma
Dom 31 Oct, 2021 8:26 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P2
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Re: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P2

Sea $O$ el centro de la circunferencia, y sea $T$ el punto de tangencia entre $CD$ y dicha circunferencia. Luego $OT=radio=OB=AO$, entonces $OBCT$ y $ADTO$ son romboides, en los que $BC=CT=8$ y $AD=DT=18$. Sea $E\in AD$ tal que $EC//AB$; luego, por Pitágoras: $CD^2=ED^2+EC^2=(18-8)^2+AB^2$ $\Righta...
por DiegoLedesma
Lun 11 Oct, 2021 8:33 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 47
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 47

Sean $V$ el volumen del paralelepípedo y $x$, $y$, $z$ las longitudes de sus aristas, luego $Área$ $total=2(x+y)z+2xy$$=2(xy+xz+yz)$. Para $V=xyz=k$ ($k$ $\epsilon$ $\mathbb{N}$), la mínima longitud de la arista mayor se da cuando $x=y=z=\sqrt[3]{k}$. Dado que $xyz>1000$, y siendo $x$, $y$, $z$ ent...