Se encontraron 388 coincidencias

por julianferres_
Jue 31 Ene, 2019 10:13 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2019 Problema 1
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Re: OFO 2019 Problema 1

Vamos a generalizar primero: supongamos que los dos números que piensa son $a$ y $b$, siendo $a$ el que suma al final, y $k$ el número que dice en voz alta el voluntario, queda: $(a+b)^2+a=k$ Expandiendo, $a^2+2ab+b^2+a=k$ Estableciendo la cuadrática en función de $a$: $a^2+2ab+b^2+a=k$ $a^2+a \tim...
por julianferres_
Vie 14 Sep, 2018 1:38 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2018 N3 P3
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Re: Regional 2018 N3 P3

Aun mejor. Prolongamos $EF$ hasta que corte a $AB$ en $G$. Es claro que los triangulos $DEG$ y $ECF$ son congruentes, esto sucede por tener los lados paralelos y un lado correspondiente igual $(DE=EC)$. Pero entonces en el triangulo $AGF$, tenemos que como $GE=EF$, la bisectriz de $GAF$ es a su vez ...
por julianferres_
Vie 14 Sep, 2018 12:22 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2018 N3 P3
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Re: Regional 2018 N3 P3

Sin trigonometría Trazo $BE$, entonces por simetria tengo que $\angle{EAD}=\angle{EBC}$ Pero entonces $\angle{EAF}=\angle{EBC}=\angle{EBF}$ entonces el cuadrilatero $ABFE$ es ciclico y $\angle{AEF}=180-\angle{ABF}=90$ Pero entonces como los triangulos $ADE$ y $AEF$ tienen los mismos angulos, son sem...
por julianferres_
Sab 25 Ago, 2018 1:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Provincial 2018 - Nivel 2 - Problema 1
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Re: Provincial 2018 - Nivel 2 - Problema 1

Demostraremos que la suma de los cuadrados de los terminos paso a paso se mantiene invariante. Si en un paso tenemos los numeros $X,Y$ y $Z$, y elegimos (sin perdida de generalidad) $X$ e $Y$ en ese orden, obtendremos: $\frac{3}{5}X-\frac{4}{5}Y, \frac{4}{5}X + \frac{3}{5}Y, Z$ Pero $$(\frac{3}{5}X...
por julianferres_
Dom 01 Jul, 2018 11:31 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Zonal N3 P2 2018
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Re: Zonal N3 P2 2018

Separemos el problema en dos partes: En la primera demostraremos que a lo sumo tres números consecutivos podrían ser multiplicados entre sí y para la segunda veremos los casos en que se multiplican $2$ o $3$ números. 1. Veamos que el número $47xy74$ no es divisible por $4$, ya que $47xy74=47xy \cdo...
por julianferres_
Sab 05 Ago, 2017 7:20 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Primo 4k+3
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Re: Primo 4k+3

Es la versión general del Problema 1 Nivel 3, del provincial 2016 o de un 1 de una IMO de hace bastante. Hint Se puede separar según haya un múltiplo de p o no en el conjunto, en caso de haberlo es fácil ver qué hay solo uno. Para el otro caso, si A y B son los conjuntos de la separación, se puede c...
por julianferres_
Mar 21 Feb, 2017 10:30 pm
Foro: General
Tema: Olimpiada universitaria
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Re: Olimpiada universitaria

Capaz que la parte de College Math de mathlinks.ro te puede servir
por julianferres_
Dom 19 Feb, 2017 8:09 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

No fue publicado ese problema durante la maraton?