Se encontraron 16 coincidencias

por Mijail
Dom 05 Ene, 2020 11:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 3
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Re: Cono Sur 2019 - Problema 3

Un buen problema :mrgreen: Llamemos a $r$ como la razon de la progresion aritmetica entonces es claro que $a_1.b_1$ es al menos $n+1$ y que $a_n.b_n$ es a lo mas $2n^2$ de esto podemos obtener que la razon es a lo mas $2n+1$. Ahora si la razon es a lo mas $2n$ hay un numero de la secuencia que es mu...
por Mijail
Dom 05 Ene, 2020 10:38 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: APMO 2019 Problema 1
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Re: APMO 2019 Problema 1

Veamos, haciendo $a=b=1$ tenemos que $f(1)=1$; haciendo $a=2$ y $b=1$ tenemos que $f(2)=2$; haciendo $a=1$ tenemos la desigualdad: $b \leq f(b) $ para todo entero positivo $b$; ahora haciendo $b=1$ obtenemos que $f(a) + 1 \mid a^2 + 3f(a)+2 $ y luego haciendo $b=2$ tenemos que $f(a) + 2 \mid a^2 + ...
por Mijail
Dom 05 Ene, 2020 10:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P1
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Re: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P1

Spoiler: mostrar
a)Si, la secuencia es: 99-87-75-63-51-39-27-15-0

b)No, solo basta ver que la cantidad de cabezas del dragon no varia en modulo 3 :mrgreen:
por Mijail
Dom 05 Ene, 2020 10:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 32 (P6 TST Rumania 2013)
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Re: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 32 (P6 TST Rumania 2013)

Sea $ ABC $ y $ A'B'C '$ los ​​dos triángulos con el circuncirculo el cual su centro es $O$ y tiene radio $R$. Sea $N$ el centro de la circunferencia de los $9$ puntos del triangulo $ABC$ y asuma que los puntos medios $ E ', F' $ de $ C'A ',{A'B'} $ estan sobre $(N)$ .Es conocido que el radio de la...
por Mijail
Dom 05 Ene, 2020 9:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo de IMO 2011 - Problema 5
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Re: Selectivo de IMO 2011 - Problema 5

Voy a realizar una induccion en el problema respecto al numero de jugadores, es trivial ver que el problema cumple cuando hay solo 3 personas luego supongamos que el problema cumple para $n=3,...,k$ vamos a probar que $n=k+1$ tambien cumple. Escojamos cualquier persona de las $k+1$ esta ser $v_1$ a...
por Mijail
Sab 04 Ene, 2020 7:54 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Entrenamiento Ibero 2019 P18
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Re: Entrenamiento Ibero 2019 P18

Mmmmm... Okey En un rato lo corrijo Okey, ya lo corregi, me gusto mucho el problema, gracias por la correccion :mrgreen: Bueno aqui mi solucion que usa la desigualdad de Schur, aun no se usar bien $Latex$ asisque espero que se entienda, de antemano las disculpas por la letra. Desigualdad chevere.jpeg
por Mijail
Sab 04 Ene, 2020 5:48 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Entrenamiento Ibero 2019 P18
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Re: Entrenamiento Ibero 2019 P18

Spoiler: mostrar
Mmmm... Recien aprendo a usar $Latex$ :( , veamos: Bueno
Desigualdad.jpg
la solucion esta en la imagen y encontre una cota mas fuerte :mrgreen:
por Mijail
Sab 04 Ene, 2020 5:19 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Problema 6 Nivel 3 Río 2019
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Re: Problema 6 Nivel 3 Río 2019

Buen problema Primero veamos lo que pasa con la secuencia de los $a_i$ y lo que pasa con el periodo el cual sera $p$ entonces tenemos que: $a_n=a_{n+p}$ esto implica que $$\alpha \cdot \left \lfloor \alpha ^n\right \rfloor -\left \lfloor \alpha ^{n+1}\right \rfloor =\alpha \cdot \left \lfloor \alpha...
por Mijail
Sab 04 Ene, 2020 3:49 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Rioplatense 2018 - N2 P6
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Re: Rioplatense 2018 - N2 P6

Buen problema :D Afirmo que la respuesta es $24$ la cual se puede conseguir al pintar de negro las casillas en la imagen y tambien es facil que en cada cuatro casilleros del tipo 1 (En la imagen) necesariamente hay al menos dos de ellos de negro ya que sino podemos encontrar el $2 x 3$ o el $3 x 2$ ...
por Mijail
Sab 04 Ene, 2020 3:20 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Ibero 2019 P19
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Vistas: 1470

Re: Entrenamiento Ibero 2019 P19

Este problema es muy bueno. Definamos el punto $X$ por la interseccion de $D'F$ con $(DEF)$, ahora probaremos que $F'$,$X$ y $D$ son colineales y con esto terminaremos ya que si definimos de forma analoga a $Y$ como la interseccion de $ED'$ con $(EDF)$ tenemos que $Y$,$D$ y $E'$ son colineales enton...