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Re: OFO 2024
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- Lun 08 Ago, 2022 10:38 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Cono 2022 P3
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Re: Cono 2022 P3
Una solucion algo diferente... :) Clave del problema induccion en $n$. Si $k$ cumple para $n$ entonces cambie a $A.10^r+k = k'$ usando binomio de newton tomando $r$ muy grande tenemos que el bloque de digitos de $k^i$ y $A.10^r.k^{i-1}.(i)$ siempre aparezca en la expresion decimal de $(k')^i$ para $...
Re: OFO 2021
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- Vie 04 Dic, 2020 1:06 pm
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- Tema: Competencia FOFO 9+1 años
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Re: Competencia FOFO 9+1 años
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- Vie 04 Dic, 2020 12:03 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Cono Sur 2020 - P3
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Re: Cono Sur 2020 - P3
Este es un bosquejo de mi solucion: Si el rayo $MF$ corta a ω en $X$ entonces vamos a probar que $XC$ es simediana del triangulo $AXF$ y tambien que $XE$ es simediana del triangulo $XFB$,esto se prueba con angulos usando el hecho que si $T$ es un punto tal que $ACTB$ es un trapecio isoceles entonce...
- Dom 05 Ene, 2020 11:21 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Cono Sur 2019 - Problema 3
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Re: Cono Sur 2019 - Problema 3
Un buen problema :mrgreen: Llamemos a $r$ como la razon de la progresion aritmetica entonces es claro que $a_1.b_1$ es al menos $n+1$ y que $a_n.b_n$ es a lo mas $2n^2$ de esto podemos obtener que la razon es a lo mas $2n+1$. Ahora si la razon es a lo mas $2n$ hay un numero de la secuencia que es mu...
- Dom 05 Ene, 2020 10:38 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: APMO 2019 Problema 1
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Re: APMO 2019 Problema 1
Veamos, haciendo $a=b=1$ tenemos que $f(1)=1$; haciendo $a=2$ y $b=1$ tenemos que $f(2)=2$; haciendo $a=1$ tenemos la desigualdad: $b \leq f(b) $ para todo entero positivo $b$; ahora haciendo $b=1$ obtenemos que $f(a) + 1 \mid a^2 + 3f(a)+2 $ y luego haciendo $b=2$ tenemos que $f(a) + 2 \mid a^2 + ...
- Dom 05 Ene, 2020 10:23 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P1
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- Dom 05 Ene, 2020 10:16 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 32 (P6 TST Rumania 2013)
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Re: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 32 (P6 TST Rumania 2013)
Sea $ ABC $ y $ A'B'C '$ los dos triángulos con el circuncirculo el cual su centro es $O$ y tiene radio $R$. Sea $N$ el centro de la circunferencia de los $9$ puntos del triangulo $ABC$ y asuma que los puntos medios $ E ', F' $ de $ C'A ',{A'B'} $ estan sobre $(N)$ .Es conocido que el radio de la...
- Dom 05 Ene, 2020 9:27 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Selectivo de IMO 2011 - Problema 5
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Re: Selectivo de IMO 2011 - Problema 5
Voy a realizar una induccion en el problema respecto al numero de jugadores, es trivial ver que el problema cumple cuando hay solo 3 personas luego supongamos que el problema cumple para $n=3,...,k$ vamos a probar que $n=k+1$ tambien cumple. Escojamos cualquier persona de las $k+1$ esta ser $v_1$ a...