Se encontraron 160 coincidencias

por Joacoini
Mié 21 Ago, 2019 3:02 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Iberoamericana 2015 P2
Respuestas: 7
Vistas: 1357

Re: Iberoamericana 2015 P2

Invierto centro $P$ radio $1$. IMG_20190821_150202.jpg Nos queda el cíclico $PA'B'G'C'D'$ donde $A'B'C'D'$ es un trapecio isósceles y $G'$ es el punto medio del arco $B'C'$ que no incluye a $P$. Tenemos que demostrar que Usando que $MN=\frac{M'N'}{PM'×PN'}$ $\frac{PA'×PG'}{A'G'}+\frac{PC'×PG'}{C'G'...
por Joacoini
Dom 11 Ago, 2019 12:11 am
Foro: Algebra
Tema: Selectivo Ibero 2019 - Problema 2
Respuestas: 3
Vistas: 230

Re: Selectivo Ibero 2019 - Problema 2

Llamamos $1\leq a_1<a_2<...<a_{25}$ a los números distintos de la subsucesión. Notemos que como estamos en enteros $a_i\geq i$, $a_i-a_{i-1}\geq 1$ y $a_i-a_{i-2}\geq 2$ La sucesión se ve así $1,a_1,...,a_1,a_2,...,a_2,...,a_{24},a_{25},...,a_{25}$ Llamamos $A_i$ a la cantidad de veces que aparece ...
por Joacoini
Vie 09 Ago, 2019 9:04 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Ibero 2019 - Problema 3
Respuestas: 6
Vistas: 335

Re: Selectivo Ibero 2019 - Problema 3

Sobran datos. Mismo problema con $D\hat CB=180-D\hat EA$. Prolongamos $BC$ y $AE$ hasta que se corten en $G$, $CDEG$ es cíclico, sea $\omega$ la circunferencia. Sean $B'$ y $A'$ las intersecciones de $DB$ y $DA$ con $\omega$ respectivamente. Sea $F'$ la intersección de $A'C$ y $B'E$. IMG_20190809_21...
por Joacoini
Mar 16 Jul, 2019 11:43 am
Foro: Geometría
Tema: IMO 2019 - P2
Respuestas: 6
Vistas: 401

Re: IMO 2019 - P2

$PB_1$ corta al lado $BC$ en $E$. $QA_1$ corta al lado $AC$ en $F$. Sean $X$, $Y$ y $Z$ las intersecciones de las rectas $A_1F$ y $B_1E$, $EA$ y $FB$ y $AA_1$ y $BB_1$ respectivamente, por el Teorema de Pappus $X, Y$ y $Z$ son colineales. Veamos los triángulos $AEP$ y $BFQ$, los siguientes pares de...
por Joacoini
Mié 10 Jul, 2019 7:24 am
Foro: Geometría
Tema: ¿Circunscriptible + Armónico = Romboide?
Respuestas: 4
Vistas: 220

Re: ¿Circunscriptible + Armónico = Romboide?

La primera condición ni siquiera hace falta. Usas el Teorema de Pitot (o el hint de Lucas), elevás al cuadrado esa igualdad, y restás la tercera condición, y rematás con esto https://omaforos.com.ar/viewtopic.php?f=6&t=187#p312. PD: Esto prueba que las diagonales son perpendiculares. Un romboide es...
por Joacoini
Sab 06 Jul, 2019 6:41 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal N1 P3 2019
Respuestas: 3
Vistas: 439

Zonal N1 P3 2019

Un cuadrado de lado $5$ y otro de lado $7$ están apoyados en dos rectas perpendiculares (ver figura).
Calcular el área del triángulo sombreado.
IMG_20190706_183759.jpg
por Joacoini
Mar 02 Jul, 2019 3:45 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal N2 P3 2019
Respuestas: 15
Vistas: 964

Re: Zonal N2 P3 2019

Yo recontra juraria que el enunciado de Joaconi decia ADC=150, me base en eso (de hecho el edito luego que Nacho_Sami hiciese la observacion, no se pero alguien volvio a editar) Yo puse ABC=150, alguien me dijo que lo puse mal y que en vez de eso era ADC=150, lo edite y al final el que me corrigió ...
por Joacoini
Vie 28 Jun, 2019 11:43 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Zonal N1 P2 2019
Respuestas: 1
Vistas: 429

Zonal N1 P2 2019

Bruno escribió la lista de todos los números enteros positivos de cuatro dígitos tales que al multiplicar sus cuatro dígitos el resultado es igual a $48$. Determinar cuántos números tiene la lista de Bruno. ACLARACIÓN: Los números pueden tener dígitos repetidos. Por ejemplo, $1434$ está en la lista ...
por Joacoini
Vie 28 Jun, 2019 11:31 pm
Foro: Algebra
Tema: Zonal N1 P1 2019
Respuestas: 2
Vistas: 432

Zonal N1 P1 2019

Cuatro amigos, Alex, Beto, César y Dany, son de distintas alturas, Alex es más bajo que Beto, Beto es más bajo que César y César es más bajo que Dany. Además, la diferencia de altura entre Alex y Beto es igual a la diferencia de altura entre Beto y César e igual a la diferencia de altura entre César...
por Joacoini
Vie 28 Jun, 2019 11:14 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal N2 P3 2019
Respuestas: 15
Vistas: 964

Zonal N2 P3 2019

Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $AB=AC=12$ y $\widehat A=30°$. Sea $D$ el punto interior al triángulo $ABC$ tal que $BD=CD$ y $\widehat{BDC}=150°$. La recta $BD$ corta al lado $AC$ en $E$. Calcular el área del triángulo $ABE$.