Se encontraron 122 coincidencias

por Joacoini
Jue 06 Dic, 2018 7:16 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Rioplatense 2018 - N2 P4
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Re: Rioplatense 2018 - N2 P4

Mi solución permite cambiar al número que multiplica a $2^n-1$ por $k$ siempre y cuando $k\leq 2^{n-1}$. A partir de ahora nos despedimos del sistema opresor decimal y nos pasamos al binario. $2^n-1$ pasa a ser $11...(n)...11=1_n$ y nuestro objetivo pasa a ser demostrar que $k\times 1_n$ esta confo...
por Joacoini
Jue 06 Dic, 2018 6:33 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Rioplatense 2018 - N2 P6
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Rioplatense 2018 - N2 P6

Cada casilla de un tablero de $8\times 8$ está pintada de blanco o negro, de tal modo que en cada rectángulo de $2\times 3$ o de $3\times 2$ hay al menos dos casillas negras con un lado en común.
¿Cuál es la menor cantidad de casillas negras que puede haber en dicho tablero?
por Joacoini
Jue 06 Dic, 2018 6:29 pm
Foro: Geometría
Tema: Rioplatense 2018 - N2 P5
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Rioplatense 2018 - N2 P5

Sea $ABC$ un triangulo acutángulo y escaleno. Se trazan las alturas $BE$ y $CD$ que se cortan en $H$. La bisectriz del angulo $\widehat{BAC}$ corta a las alturas $BE$ y $CD$ en $P$ y $Q$ respectivamente. Sea $T$ el ortocentro del triángulo $HPQ$. Demostrar que $TDA$ y $TEA$ tienen igual área.
por Joacoini
Jue 06 Dic, 2018 6:24 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Rioplatense 2018 - N2 P4
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Rioplatense 2018 - N2 P4

Sea $n$ un entero positivo. Demostrar que $n(2^n-1)$ se puede escribir como suma de $n$ potencias distintas de $2$.
por Joacoini
Jue 06 Dic, 2018 6:03 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Rioplatense 2018 - N2 P2
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Re: Rioplatense 2018 - N2 P2

Lamento no tener master en photoshop. Primero que nada notemos que los triangulos equilateros son los dos que estan adentro del los hexagonos y los que tienen un lado por afuera (como el que se ve abajo de 2 vertices amarillos y uno rojo). IMG-20181206-WA0007.jpg El escarabajo tiene estrategia ganad...
por Joacoini
Dom 25 Nov, 2018 5:19 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: 34 T. I. de las Ciudades Primavera 2012 N Mayor Problema 2
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Re: 34 T. I. de las Ciudades Primavera 2012 N Mayor Problema 2

Llamamos conexion a un varon y una mujer sentados al lado, al final hay $21$ conexiones y al principio una, cada vez que un valiente se sienta el numero de conexiones aumenta en $2$ y cada vez que se sienta un no valiente el numero de conexiones se mantiene por lo que la cantidad de chicos valiente...
por Joacoini
Mié 21 Nov, 2018 7:46 am
Foro: General
Tema: 0 a la 0
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Re: 0 a la 0

Supongamos que no esta definido, a esto le sigue que $0^0$ esta definido como indefinido lo cual es una contradicción por lo que si esta definido.
por Joacoini
Mar 13 Nov, 2018 12:54 pm
Foro: Problemas
Tema: ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 1 (Problema 4)
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Re: ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 1 (Problema 4)

La cantidad de cuadrados de $2\times 2$ presentes en el tablero es $121$ y cada domino ocupa a lo sumo $6$ cuadrados así que como mínimo hay que usar $21$ Ejemplo: \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ & \ \\ \hline \ & \bullet & \bullet & \ & \bu...
por Joacoini
Lun 12 Nov, 2018 3:13 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Nacional 2018 N3 P3
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Re: Nacional 2018 N3 P3

Fíjate que la moneda sigue quedando en un cuadrado de $2\times 2$ y cada caso sale con rotaciones de mis ejemplos, yo nunca especifique que la moneda queda en la esquina.