Se encontraron 443 coincidencias

por Joacoini
Lun 05 Feb, 2024 11:08 pm
Foro: General
Tema: ¡Concluyó la OFO 2024!
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¡Concluyó la OFO 2024!

CONCLUYÓ LA OFO 2024 Ya están abiertos los threads de los problemas. Próximamente vamos a publicar las soluciones oficiales allí. Mientras tanto, pueden aprovechar para contar qué hicieron en cada problema, o a qué resultados llegaron. Ya está disponible la encuesta para votar sus problemas preferi...
por Joacoini
Dom 04 Feb, 2024 9:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2024 Problema 10
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Re: OFO 2024 Problema 10

Aquí publicaremos la solución oficial.
por Joacoini
Vie 26 Ene, 2024 12:01 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2024 Problema 10
Respuestas: 4
Vistas: 478

OFO 2024 Problema 10

Sea $n$ un entero positivo. Iván tiene un juego de $n$ fichas, numeradas de $1$ a $n$ (cada número aparece exactamente una vez). Originalmente las fichas están en el orden$$n,n-1,n-2,\ldots ,2,1,$$es decir, en orden decreciente. En cada paso, Iván puede intercambiar la posición de dos fichas que ten...
por Joacoini
Mié 13 Dic, 2023 8:22 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Selectivo de IMO 2021 - Problema 6
Respuestas: 9
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Re: Selectivo de IMO 2021 - Problema 6

$f(xy + f(x)) = xf(y)$ $f$ es sobreyectiva ya que $xf(y)$ recorre todos los reales, como la parte izquierda es $f$ entonces la imagen también son los reales. Si $x = 0$ (Jugada validada porque $x\in\mathbb R$) $f(f(0)) = 0$ Si $y = f(0)$ (Jugada valida por ser sobreyectiva) $f(xf(0) + f(x)) = xf(f(...
por Joacoini
Mié 13 Dic, 2023 8:03 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Principio del Mínimo
Respuestas: 3
Vistas: 3513

Re: Principio del Mínimo

¿Que significa la "o" rara de la ultima solución? si te referís a ésta "o rara": $\sigma$, es la función $\text{sigma}$, que cuenta los divisores de un número. o sea $\sigma(x)$ es la cantidad de divisores de $x$. por ejemplo: $\sigma(12)=6$ porque los divisores de $12$ son $1; ...
por Joacoini
Sab 09 Dic, 2023 8:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nivel 3 Problema 4 ¿Nacional 1994?
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Vistas: 125

Re: Nivel 3 Problema 4 ¿Nacional 1994?

Si el lado vertical esta dividido en segmentos de longitud $a$, $b$, y $c$ (de arriba a abajo) y el lado horizontal en segmentos de medida $x$, $y$ y $z$ (de izquierda a derecha). Entonces $ax=1$, $az=3$, $cx=9$ y $by=10$. $3=\frac{az}{ax}=\frac{z}{x}$ así que $cx\frac{z}{x}=cz=27$ El área del rect...
por Joacoini
Sab 02 Dic, 2023 3:30 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2023 - Etapa Nacional - Nivel 1 - P3
Respuestas: 1
Vistas: 153

Re: ONEM 2023 - Etapa Nacional - Nivel 1 - P3

Sea $B'$ en la semirecta $ED$ tal que $B'D=BD$. Como $B'E=B'D+DE=BD+DE=CE$ el triángulo $B'EC$ es isósceles. Dado que $\angle BB'D=\frac{\angle BDE}{2}=\angle BCE$ y $\angle EB'C=\angle ECB'$ tenemos que $\angle BB'C=\angle BCB'$ por lo que $BCB'$ es isósceles. Sea $M$ el punto medio de $AC$, por m...
por Joacoini
Jue 30 Nov, 2023 9:00 am
Foro: Algebra
Tema: Ecuaciones funcionales
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Re: Ecuaciones funcionales

Es cierto, pero podés demostrar que si una función es solución de la ecuación funcional entonces tiene que ser sobreyectiva.
por Joacoini
Mié 29 Nov, 2023 7:07 pm
Foro: Algebra
Tema: Ecuaciones funcionales
Respuestas: 3
Vistas: 373

Re: Ecuaciones funcionales

Respecto a la solución: El problema te pide encontrar el valor de $f(x)$ para todo $x\in \mathbb{R}^+$, vos lo que encontraste es el valor de $f(x)$ para los valores de $x$ que cumplen que existe algún $y\in \mathbb{R}^+$ tal que $f(y)=x$, lo cual en principio puede no ser $\mathbb{R}^+$. Si supiese...