Se encontraron 72 coincidencias

por BrunZo
Mié 22 May, 2019 4:32 pm
Foro: Algebra
Tema: OMA Zonal 2002 P1
Respuestas: 3
Vistas: 85

Re: OMA Zonal 2002 P1

Gianni De Rico escribió:
Mar 21 May, 2019 9:35 pm
BrunZo escribió:
Mar 21 May, 2019 9:19 pm
Spoiler: mostrar
$$(2x-1)\mid 13\Longleftrightarrow x=1\lor x=7$$
Chei
Spoiler: mostrar
Te faltaron los casos $2x-1=-1$ y $2x-1=-13$
Fijate que el problema pide $x\in \mathbb{Z}$
Perfectamente, tenés toda la razón, no sé porque obvie la parte de positivos.
por BrunZo
Mar 21 May, 2019 9:19 pm
Foro: Algebra
Tema: OMA Zonal 2002 P1
Respuestas: 3
Vistas: 85

Re: OMA Zonal 2002 P1

Spoiler: mostrar
$$\frac{11x+1}{2x-1}=5\frac{1}{2}+\frac{6\frac{1}{2}}{2x-1}=5\frac{1}{2}+\frac{13}{2(2x-1)}\in\mathbb{Z}\Longleftrightarrow \frac{13}{2(2x-1)}=k+\frac{1}{2},\, k\in\mathbb{Z}\Longleftrightarrow (2x-1)\mid 13\Longleftrightarrow x=1\lor x=7$$
por BrunZo
Dom 19 May, 2019 4:13 pm
Foro: Geometría
Tema: IMO 2005 - P1
Respuestas: 2
Vistas: 291

Re: IMO 2005 - P1

Solución: (horror) Primera parte: Sea $\gamma$ el $A$-excírculo de $AB_2C_1$. Sean $B'$, $C'$ puntos en $AB$ y $AC$ tal que $\gamma$ sea el incírculo de $AB'C'$. Sean $A_1'$, $A_2'$ en $B'C'$ tales que $C_2A_1'$ y $A_2'B_1$ sean tangentes a $\gamma$. Notemos que los perímetros de $AB_2C_1$, $BC_2A_...
por BrunZo
Dom 05 May, 2019 6:15 pm
Foro: Algebra
Tema: IMO 2008 - P4
Respuestas: 2
Vistas: 440

Re: IMO 2008 - P4

Solución: Sea $P(w,x,y,z)$ el hecho $\frac{f(w)^2+f(x)^2}{f(y^2)+f(z^2)}=\frac{w^2+x^2}{y^2+z^2}$. $P(1,1,1,1)\Longrightarrow \frac{2f(1)^2}{2f(1)}=1\Longrightarrow f(1)=1$. $P(x,x,x,x)\Longrightarrow \frac{2f(x)^2}{2f(x^2)}=1\Longrightarrow f(x)^2=f(x^2)$. $P(x,x,1,x^2)\Longrightarrow \frac{f(x)^2...
por BrunZo
Dom 05 May, 2019 4:56 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: IMO 2013 - Problema 1
Respuestas: 2
Vistas: 1173

Re: IMO 2013 - Problema 1

Solución: Supongamos que para $n=N$ se pueden hallar los valores de $m_i$ para todo $k$. $$1+\frac{2^k-1}{2n-1}=\left(1+\frac{2^{k-1}-1}{n}\right)\left(1+\frac{1}{2n-1}\right)$$ $$1+\frac{2^k-1}{2n}=\left(1+\frac{2^{k-1}-1}{n}\right)\left(1+\frac{1}{2^k+2n-2}\right)$$ Entonces, para $n=2N-1$ ó $n=2...
por BrunZo
Vie 03 May, 2019 10:51 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Problema 4 IMO 2012
Respuestas: 2
Vistas: 966

Re: Problema 4 IMO 2012

Solución: Primera parte: Sea $P(a,b,c)$ la proposición $f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a)$. $P(0,0,0)\Longrightarrow 3f(0)^2=6f(0)^2\Longrightarrow f(0)=0$ $P(0,x,-x)\Longrightarrow f(x)^2+f(-x)^2=2f(x)f(-x)\Longrightarrow (f(x)-f(-x))^2=0\Longrightarrow f(x)=f(-x)$. De modo que no...
por BrunZo
Jue 02 May, 2019 7:33 pm
Foro: Algebra
Tema: IMO 2007 - P1
Respuestas: 1
Vistas: 332

Re: IMO 2007 - P1

Solución: Pensando un tiempo el enunciado, podemos notar que el valor de $d$ es, en realidad, la mayor diferencia $a_i-a_j$ con $i\leq j$. Además, el problema nos pide demostrar que existe algún $a_i$ tal que $|a_i-x_i|$ es mayor que $d$. Para resolver la parte a, tomamos la dicha mayor diferencia ...
por BrunZo
Mié 01 May, 2019 4:26 pm
Foro: Problemas
Tema: Otro problema
Respuestas: 2
Vistas: 100

Re: Otro problema

Solución:
Spoiler: mostrar
$$\sum_{k=0}^{7}{\sqrt{2}^k\cdot \sqrt{3}^{7-k}}=\frac{\sqrt{3}^8-\sqrt{2}^8}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=65\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=65\frac{(\sqrt{3}^2-\sqrt{2}^2)}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=65(\sqrt{2}+\sqrt{3})$$
por BrunZo
Mar 30 Abr, 2019 1:05 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: 52° IMO 2011 - Problema 1
Respuestas: 3
Vistas: 1097

Re: 52° IMO 2011 - Problema 1

Solución: (sin partes) $a_i+a_j\mid s_A\Longleftrightarrow a_i+a_j\mid a_k+a_m$ donde $k$ y $m$ son los índices faltantes. Sean $a_1<a_2<a_3<a_4$. Como $a_2+a_4>a_1+a_3$. $a_3+a_4>a_1+a_2$. Tenemos $n_A\leq 4$. Más aún, si $n_A=4$, $a_1+a_4=a_2+a_3$. Vamos a buscar los casos con $n_A=4$. Sean $a<b<...
por BrunZo
Lun 29 Abr, 2019 8:26 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: 51° IMO (2010) - Problema 4
Respuestas: 3
Vistas: 971

Re: 51° IMO (2010) - Problema 4

Noticia: (con spoiler) Ya llegaron BrunZo y sus círculos de radio $0$. :roll: Solución: Figura de análisis: geogebra-export.png Primera parte: $SP$ es tangente a $\omega$. Sean $\omega$ el circuncírculo de $ABP$. $\mathcal{C}_0$ el círculo centrado en $C$ de radio $0$. $\mathcal{P}_0$ el círculo ce...