Se encontraron 175 coincidencias

por BrunZo
Dom 20 Oct, 2019 9:10 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2003 - N1 P4
Respuestas: 0
Vistas: 9

Nacional 2003 - N1 P4

Un reloj digital que da la hora y los minutos desde las $00:00$ hasta las $23:59$, siempre muestra $4$ dígitos. Determinar durante cuánto tiempo, a lo largo de $24$ horas, el reloj exhibe por lo menos un $1$ pero ningún $2$ o exhibe por lo menos un $2$ pero ningún $1$.
por BrunZo
Dom 20 Oct, 2019 9:07 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2003 - N1 P3
Respuestas: 0
Vistas: 10

Nacional 2003 - N1 P3

Leonardo pensó un número entero entre $1$ y $2003$ inclusive, y Julián tiene que adivinar ese número. Para ello puede formularle a Leonardo preguntas que se puedan responder con sí o no. Leonardo tiene obligación de responder todas las preguntas, pero, si lo desea, puede mentir como mucho una vez. (...
por BrunZo
Dom 20 Oct, 2019 9:04 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2003 - N1 P1
Respuestas: 0
Vistas: 6

Nacional 2003 - N1 P1

Se tiene un tablero cuadrado de $8\times 8$ dividido en casillas de $1\times 1$. Escribir en cada casilla un $1$ o un $2$ de modo que en cada cuadrado de $3\times 3$ la suma de los $9$ números sea múltiplo de $4$, pero la suma de los $64$ números del tablero no sea múltiplo de $4$.
por BrunZo
Dom 20 Oct, 2019 9:02 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2000 - N1 P6
Respuestas: 0
Vistas: 5

Nacional 2000 - N1 P6

Se tienen $200$ bolitas de igual tamaño y color, pero $100$ de las bolitas pesan $20$ gramos cada una, y las otras $100$ bolitas pesan $21$ gramos cada una. Se debe formar dos grupos de distinto peso pero que contengan la misma cantidad de bolitas cada uno. Para ello, se utiliza una balanza con dos ...
por BrunZo
Dom 20 Oct, 2019 9:00 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2001 - N1 P5
Respuestas: 0
Vistas: 6

Nacional 2001 - N1 P5

Sea $ABCDE$ un pentágono de lados $AB$, $BC$, $CD$, $DE$ y $EA$ tal que
$$\text{área} (ABC) = \text{área} (ABD) = \text{área} (ACD) = \text{área} (ADE) = 17$$
Calcular el área del triángulo $BCE$.
por BrunZo
Dom 20 Oct, 2019 8:56 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2001 - N1 P4
Respuestas: 0
Vistas: 11

Nacional 2001 - N1 P4

Pedro tiene un barril blanco con $55$ litros de aceite, el cual es una mezcla de soja y maíz, pero no sabe en qué proporciones, y un barril gris con $66$ litros de aceite, que también es mezcla de soja y maíz, pero tampoco sabe en qué proporciones, ni si estas son iguales o distintas que las del bar...
por BrunZo
Jue 17 Oct, 2019 5:07 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2000 - N1 P4
Respuestas: 0
Vistas: 39

Nacional 2000 - N1 P4

Se tiene un tablero de $7\times 7$, cuadriculado en cuadraditos de $1\times 1$. Dividir el tablero en cinco pedazos, cortando por líneas de la cuadrícula, de modo que utilizando los cinco pedazos, y sin desperdiciar ninguno, se puedan armar al mismo tiempo tres tableros cuadrados (no necesariamente ...
por BrunZo
Jue 17 Oct, 2019 5:05 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 1999 - N1 P3
Respuestas: 0
Vistas: 33

Nacional 1999 - N1 P3

Utilizando los dígitos $0$, $1$ y $2$ se escribe, en etapas, una secuencia. En la primera etapa se escribe un $0$, y a partir de ahí, en cada etapa se agregan tantos dígitos como los que había. Para escribir los nuevos dígitos, se copian los dígitos que ya estaban escritos, pero cambiando $0$ por $1...
por BrunZo
Mar 15 Oct, 2019 4:11 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO 9 años Problema 7
Respuestas: 4
Vistas: 365

Re: FOFO 9 años Problema 7

Muy lindo problema! La solución que subo es un poco avanzada y puede parecer artificial pero a mi me resultó bastante natural. Hay dos ideas. La primera tiene que ver con autómatas finitos. La segunda es el concepto de revestimiento, que aparece en topología. Al final pongo las definiciones necesar...
por BrunZo
Mar 15 Oct, 2019 11:58 am
Foro: Problemas
Tema: FOFO 9 años Problema 8
Respuestas: 4
Vistas: 259

Re: FOFO 9 años Problema 8

Lo hice con inducción, puesto que con 1 cumple, demostré que si consideramos que un conjunto $S_n$ cumple, el $S_{n+1}$ también. Por esto, se cumple para todos los n y la partición siempre será posible. Este problema lo demostraré con inducción, considerando los casos donde $A$ tiene $1$, $n$ y $n+...