OMA Foros

ya dije que no sabía si me inscribo, no insistan.

Solución 189: (más o menos) Vamos a ver el siguiente Lema 'ocular', que en realidad va 'pensamientamente' después, pero vamos a introducirlo primero para no causar confusión con la notación (vamos a usar letras que en principio nada que ver con el problema): Lema: Sea $ABCD$ un trapecio isósceles c...

A ver... No sé si está bien... otra vez estaba entre mis borradores ya olvidados, jeje... igual tiene un aire a varios problemas... como el 9 de la FOFO de este año :) Supongamos que no existe ninguna casilla tipo ajedrez. Numeramos filas y columnas con los números del 0 al 99. Decimos que una casil...

Sean $a_1,a_2,...,a_n$ enteros positivos. Cuál es el mayor entero positivo $X$ tal que podemos afirmar que $$X\mid N=\prod_{1\leq i<j\leq n}{(a_i−a_j)}$$ Solución: (perdón pero esto estaba entre mis borradores de hace años y quería dejarlo por acá... espero que no sea pura fruta) Sea $v_p(N)$ el ex...

¿Será esto? Yo digo que el menor valor posible de $N$ es $k+(k-2)+(k-4)+(k-6)+\cdots$ hasta llegar a $1$ o a $2$, dependiendo si $k$ es impar o par. Concretamente, uno encuentra las fórmulas cerradas: $$N=1+3+5+7+\cdots+k=\left (\frac{k+1}{2}\right )^2$$ para $k$ impar y $$N=2+4+6+8+\cdots+k=\frac{k...

aumentando la potencia en $t$ Más allá de que esto es obviamente falso... no sé qué me pasa con este problema... A ver esto... Como se ve que los argumentos generales no me funcionan, vamos a dividir el problema en $n$ par e impar. Para $n$ par, vamos a describir una estrategia ganadora para Beto (...

Yo digo que esto es posible para todo entero positivo $n$ par, pero para $n$ impar es imposible. Veamos por qué: La clave que vamos a usar para $n$ par es que $(k-1)(k+1)+1 = k^2$. De este modo, consideremos las parejas: $$(4k+1, 4k+3),\quad (4k+2, 4(k+1))$$ para algún $k$ entre $0$ y $n/2-1$ (reco...

Checkmate fansdelosangulosdirigos y antitrigonometricos ¿Qué? No jaja O sea, cuando uno quiere ver conjugados isogonales le gusta que las rectas sean simétricas por la bisectriz, es el mejor criterio para ver en el que no te importa si los puntos de las rectas están adentro afuera o dónde quieras. ...

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Dejo esto por acá para que otra vez los padres no se horroricen con lo que ven sus hijos en internet: Vamos a nombrar unas nuevas cositas: Sea $L$ el pie de la bisectriz por $B$, es decir, la intersección de $BP$ con $AC$. Sea $N$ el punto medio de $AD$. Sea $H$ el pie de la perpendicular a $BP$ por...