Se encontraron 300 coincidencias

por BrunZo
Sab 16 Ene, 2021 12:30 pm
Foro: General
Tema: OFO 2021
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Re: OFO 2021

ya dije que no sabía si me inscribo, no insistan.
por BrunZo
Mar 29 Dic, 2020 7:58 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 189: (más o menos) Vamos a ver el siguiente Lema 'ocular', que en realidad va 'pensamientamente' después, pero vamos a introducirlo primero para no causar confusión con la notación (vamos a usar letras que en principio nada que ver con el problema): Lema: Sea $ABCD$ un trapecio isósceles c...
por BrunZo
Sab 26 Dic, 2020 6:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 3
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Re: Selectivo de IMO 2018 - Problema 3

A ver... No sé si está bien... otra vez estaba entre mis borradores ya olvidados, jeje... igual tiene un aire a varios problemas... como el 9 de la FOFO de este año :) Supongamos que no existe ninguna casilla tipo ajedrez. Numeramos filas y columnas con los números del 0 al 99. Decimos que una casil...
por BrunZo
Sab 26 Dic, 2020 6:09 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2019 N1 P4
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Re: Nacional 2019 N1 P4

Sean $a_1,a_2,...,a_n$ enteros positivos. Cuál es el mayor entero positivo $X$ tal que podemos afirmar que $$X\mid N=\prod_{1\leq i<j\leq n}{(a_i−a_j)}$$ Solución: (perdón pero esto estaba entre mis borradores de hace años y quería dejarlo por acá... espero que no sea pura fruta) Sea $v_p(N)$ el ex...
por BrunZo
Sab 26 Dic, 2020 6:01 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 6
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Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 6

¿Será esto? Yo digo que el menor valor posible de $N$ es $k+(k-2)+(k-4)+(k-6)+\cdots$ hasta llegar a $1$ o a $2$, dependiendo si $k$ es impar o par. Concretamente, uno encuentra las fórmulas cerradas: $$N=1+3+5+7+\cdots+k=\left (\frac{k+1}{2}\right )^2$$ para $k$ impar y $$N=2+4+6+8+\cdots+k=\frac{k...
por BrunZo
Sab 26 Dic, 2020 3:24 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 1
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Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 1

aumentando la potencia en $t$ Más allá de que esto es obviamente falso... no sé qué me pasa con este problema... A ver esto... Como se ve que los argumentos generales no me funcionan, vamos a dividir el problema en $n$ par e impar. Para $n$ par, vamos a describir una estrategia ganadora para Beto (...
por BrunZo
Mar 22 Dic, 2020 12:39 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Yo digo que esto es posible para todo entero positivo $n$ par, pero para $n$ impar es imposible. Veamos por qué: La clave que vamos a usar para $n$ par es que $(k-1)(k+1)+1 = k^2$. De este modo, consideremos las parejas: $$(4k+1, 4k+3),\quad (4k+2, 4(k+1))$$ para algún $k$ entre $0$ y $n/2-1$ (reco...
por BrunZo
Lun 21 Dic, 2020 9:37 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Checkmate fansdelosangulosdirigos y antitrigonometricos ¿Qué? No jaja O sea, cuando uno quiere ver conjugados isogonales le gusta que las rectas sean simétricas por la bisectriz, es el mejor criterio para ver en el que no te importa si los puntos de las rectas están adentro afuera o dónde quieras. ...
por BrunZo
Lun 21 Dic, 2020 3:47 am
Foro: Geometría
Tema: Problema inventado de Geometría
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Re: Problema inventado de Geometría

31
por BrunZo
Sab 19 Dic, 2020 12:56 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 456
Vistas: 108021

Re: Maratón de Problemas de Geometría

Dejo esto por acá para que otra vez los padres no se horroricen con lo que ven sus hijos en internet: Vamos a nombrar unas nuevas cositas: Sea $L$ el pie de la bisectriz por $B$, es decir, la intersección de $BP$ con $AC$. Sea $N$ el punto medio de $AD$. Sea $H$ el pie de la perpendicular a $BP$ por...