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Re: OFO 2021
ya dije que no sabía si me inscribo, no insistan.
- Mar 29 Dic, 2020 7:58 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 189: (más o menos) Vamos a ver el siguiente Lema 'ocular', que en realidad va 'pensamientamente' después, pero vamos a introducirlo primero para no causar confusión con la notación (vamos a usar letras que en principio nada que ver con el problema): Lema: Sea $ABCD$ un trapecio isósceles c...
- Sab 26 Dic, 2020 6:16 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 3
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Re: Selectivo de IMO 2018 - Problema 3
A ver... No sé si está bien... otra vez estaba entre mis borradores ya olvidados, jeje... igual tiene un aire a varios problemas... como el 9 de la FOFO de este año :) Supongamos que no existe ninguna casilla tipo ajedrez. Numeramos filas y columnas con los números del 0 al 99. Decimos que una casil...
- Sab 26 Dic, 2020 6:09 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Nacional 2019 N1 P4
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Re: Nacional 2019 N1 P4
Sean $a_1,a_2,...,a_n$ enteros positivos. Cuál es el mayor entero positivo $X$ tal que podemos afirmar que $$X\mid N=\prod_{1\leq i<j\leq n}{(a_i−a_j)}$$ Solución: (perdón pero esto estaba entre mis borradores de hace años y quería dejarlo por acá... espero que no sea pura fruta) Sea $v_p(N)$ el ex...
- Sab 26 Dic, 2020 6:01 pm
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- Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 6
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Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 6
¿Será esto? Yo digo que el menor valor posible de $N$ es $k+(k-2)+(k-4)+(k-6)+\cdots$ hasta llegar a $1$ o a $2$, dependiendo si $k$ es impar o par. Concretamente, uno encuentra las fórmulas cerradas: $$N=1+3+5+7+\cdots+k=\left (\frac{k+1}{2}\right )^2$$ para $k$ impar y $$N=2+4+6+8+\cdots+k=\frac{k...
- Sab 26 Dic, 2020 3:24 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 1
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Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 1
aumentando la potencia en $t$ Más allá de que esto es obviamente falso... no sé qué me pasa con este problema... A ver esto... Como se ve que los argumentos generales no me funcionan, vamos a dividir el problema en $n$ par e impar. Para $n$ par, vamos a describir una estrategia ganadora para Beto (...
- Mar 22 Dic, 2020 12:39 am
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Re: Maratón de Problemas
Yo digo que esto es posible para todo entero positivo $n$ par, pero para $n$ impar es imposible. Veamos por qué: La clave que vamos a usar para $n$ par es que $(k-1)(k+1)+1 = k^2$. De este modo, consideremos las parejas: $$(4k+1, 4k+3),\quad (4k+2, 4(k+1))$$ para algún $k$ entre $0$ y $n/2-1$ (reco...
- Lun 21 Dic, 2020 9:37 pm
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Checkmate fansdelosangulosdirigos y antitrigonometricos ¿Qué? No jaja O sea, cuando uno quiere ver conjugados isogonales le gusta que las rectas sean simétricas por la bisectriz, es el mejor criterio para ver en el que no te importa si los puntos de las rectas están adentro afuera o dónde quieras. ...
- Lun 21 Dic, 2020 3:47 am
- Foro: Geometría
- Tema: Problema inventado de Geometría
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- Sab 19 Dic, 2020 12:56 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Dejo esto por acá para que otra vez los padres no se horroricen con lo que ven sus hijos en internet: Vamos a nombrar unas nuevas cositas: Sea $L$ el pie de la bisectriz por $B$, es decir, la intersección de $BP$ con $AC$. Sea $N$ el punto medio de $AD$. Sea $H$ el pie de la perpendicular a $BP$ por...