Se encontraron 331 coincidencias

por BrunZo
Vie 29 Jul, 2022 11:18 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Intercolegial 2022 N3 P1
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Re: Intercolegial 2022 N3 P1

Spoiler: mostrar
Nada que ver, pero si uno considera un cubo hecho de n * n * n esferas, y le quita un cubo de (n-1)^3 de una esquina, la "capa exterior" resultante, vista desde la punta, tiene la misma forma que este hexágono. Por ende, la cantidad de monedas es n ^3 - (n-1)^3 = 3n^2 - 3n +1
por BrunZo
Jue 28 Jul, 2022 9:43 pm
Foro: Geometría
Tema: Lugar geométrico con cónicas inscritas en cuadrilátero
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Re: Lugar geométrico con cónicas inscritas en cuadrilátero

Bueno, lo dejo por escrito por si a alguien le interesa. Es un plan bastante monstruoso, a fines prácticos (afines como las transformaciones) la solución de Juaco es mucho mejor. Pero bueno, hay problemas interesantes acá... La recta es la que une los puntos medios de las diagonales. Voy a usar bast...
por BrunZo
Jue 28 Jul, 2022 9:01 pm
Foro: Geometría
Tema: Lugar geométrico con cónicas inscritas en cuadrilátero
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Re: Lugar geométrico con cónicas inscritas en cuadrilátero

Bueno, conozco al menos una solución que solo usa geometría sintética... Nada de espacios afines ni proyectivos. Supongo que siempre va a existir una proyección "tipo afín" que te preserve puntos medios, tangencias y colinealidades, y a su vez te transforme la cónica a un círculo. Y bueno,...
por BrunZo
Jue 28 Jul, 2022 6:32 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

No sé si este ya habrá sido propuesto Problema 219. Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que: * Existe una circunferencia de centro $O$ que pasa por $A$, $B$, $C$ y $D$. * Existe una circunferencia de centro $I$ que es tangente a los lados $AB$, $BC$, $CD$, $DA$. Llamemos $P$ a la intersección de ...
por BrunZo
Jue 28 Jul, 2022 12:52 am
Foro: Geometría
Tema: Lugar geométrico con cónicas inscritas en cuadrilátero
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Lugar geométrico con cónicas inscritas en cuadrilátero

Hallar el lugar geométrico de los centros de las cónicas inscritas a un cuadrilátero dado. Aclaraciones: Una cónica está inscrita en un cuadrilátero si es tangente a sus cuatro lados (o a las prolongaciones de los mismos). El centro de una elipse o hipérbola es el centro de simetría, el centro de un...
por BrunZo
Jue 28 Jul, 2022 12:43 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Cono Sur 2020 - P6
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Re: Cono Sur 2020 - P6

Digamos que el número superior izquierdo es $x$. Claramente $x$ es 0 ó 1. Como todos los números son mayores o iguales a $x$, podemos restar $x$ de cada número y tendríamos que cada una de las sumas es $5-x$ y que los números están entre $0$ y $5-x$. Digamos que $n=5-x$ y resolvamos el problema cam...
por BrunZo
Jue 10 Feb, 2022 2:32 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Esta es una Maratón de Problemas... creo que la única regla que debería tener es que hay que compartir y disfrutar todos los problemas, sin importar de dónde vengan o cómo sean. No podemos dejar que la burocracia o los prejuicios se entrometan con nuestras ganas de pensar problemas. Por eso, si no l...
por BrunZo
Vie 21 Ene, 2022 2:45 pm
Foro: General
Tema: ¡Arrancó la OFO 2022!
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Re: ¡Arrancó la OFO 2022!

0) ¿El 1 es primo?
1) En el 13, ¿se pueden elegir i, j con i = j?
2) En el 15, cuando dice "dos casillas son simétricas", ¿estas dos casillas pueden ser la misma? (las casillas de la diagonal son simétricas con sí mismas, por lo que la pregunta es si también se considera este caso).
por BrunZo
Sab 15 Ene, 2022 7:48 pm
Foro: General
Tema: OFO 2022
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Re: OFO 2022

Uh, Bat, mirá lo que me hacés hacer.
Me inscribo de vuelta
por BrunZo
Mié 05 Ene, 2022 9:54 pm
Foro: General
Tema: OFO 2022
Respuestas: 100
Vistas: 2977

Re: OFO 2022

Voy!