Se encontraron 185 coincidencias

por Sandy
Sab 21 Nov, 2020 2:29 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución 361 $mn+1=n^2+m\Longleftrightarrow m(n-1)=n^2-1=(n+1)(n-1)$ Esto implica que, o bien $n-1=0$ y entonces $n=1$, o bien $m=n+1$. Verifiquemos que ambas funcionen: $n=1, m\in \mathbb{N}$: $mn+1=m+1=1^2+m=n^2+m$ $m=n+1, n\in \mathbb{N}$: $mn+1=(n+1)n+1=n^2+n+1=n^2+m$. Luego las parejas que cum...
por Sandy
Jue 29 Oct, 2020 9:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Regional 2020 - N3 - P2
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Re: Regional 2020 - N3 - P2

Sean $a\leq b\leq c$ las medidas de las aristas del paralelepípedo. $abc=675\Longrightarrow a\mid 675, b\mid 675, c\mid 675\Longrightarrow a,b,c\in \{1,3,5,9,15,25,27,45,75,135,225,675\}$ Lo que queremos minimizar es $2(ab+bc+ca)$ $9^3=729>675=abc\geq aaa=a^3\Longrightarrow 9>a\Longrightarrow a\in ...
por Sandy
Jue 29 Oct, 2020 8:52 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2020 - N3 - P1
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Re: Regional 2020 - N3 - P1

Tenemos que $n=100\left\lfloor{\frac{n}{100}}\right\rfloor+r$, luego $r=n-100\left\lfloor{\frac{n}{100}}\right\rfloor$. $\Longrightarrow 11\mid \left\lfloor{\frac{n}{100}}\right\rfloor+r \Longleftrightarrow 11\mid \left\lfloor{\frac{n}{100}}\right\rfloor+n-100\left\lfloor{\frac{n}{100}}\right\rfloo...
por Sandy
Lun 26 Oct, 2020 2:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Regional 2019 - N2 - P1
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Re: Regional 2019 - N2 - P1

Solución horrenda pero no se me ocurrió nada más lindo Es clave ver que $30030=2\times 3\times 5\times 7\times 11\times 13$ entonces cualesquiera números enteros mayores que $1$ cuyo producto sea $30030$ son distintos. Luego tomemos una terna cualquiera $(x,y,z)$ tal que $xyz=30030$. Para cada $(x,...
por Sandy
Jue 22 Oct, 2020 8:38 pm
Foro: Problemas Archivados de Tercer Nivel Ñandú
Tema: XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 3 / Nivel 3
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XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 3 / Nivel 3

En cada casilla de este tablero Mariana quiere escribir un número natural de manera que al multiplicar los tres números que escribió, el resultado sea $84$.

¿Cuántos tableros distintos puede obtener?



OMN2020-regional-N3P3.png
por Sandy
Jue 22 Oct, 2020 8:37 pm
Foro: Problemas Archivados de Tercer Nivel Ñandú
Tema: XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 2 / Nivel 3
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XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 2 / Nivel 3

En la figura $DEF$ es un triángulo equilátero, $ABCE$ es un rectángulo y $AE=EF$. Perímetro de $ABCE=72\text{ cm}$, $CD$ es un arco de circunferencia de centro $F$.

a) ¿Cuál es el perímetro de la parte sombreada?

b) ¿Cuál es el área de la parte sombreada?



OMN2020-regional-N3P2.png
por Sandy
Jue 22 Oct, 2020 8:35 pm
Foro: Problemas Archivados de Tercer Nivel Ñandú
Tema: XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 1 / Nivel 3
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XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 1 / Nivel 3

Agustina y Julieta tienen, entre las dos, $168$ monedas. Si Julieta le diera a Agustina cierto número de monedas, entonces Agustina tendría $6$ veces la cantidad de monedas que le quedaría a Julieta. Si Agustina le diera ese mismo número de monedas a Julieta, entonces Julieta tendría un tercio de la...
por Sandy
Jue 22 Oct, 2020 8:35 pm
Foro: Problemas Archivados de Segundo Nivel Ñandú
Tema: XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 3 / Nivel 2
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XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 3 / Nivel 2

Matías escribe la lista de todos los números impares que están entre $200$ y $2020$ y no tienen ningún dígito $5$.

¿Cuántos números hay en la lista?
por Sandy
Jue 22 Oct, 2020 8:34 pm
Foro: Problemas Archivados de Segundo Nivel Ñandú
Tema: XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 2 / Nivel 2
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XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 2 / Nivel 2

En la figura $ADG$ es un triángulo isósceles, tal que $AG=DG$ y $DG=3AD$. El perímetro de $ADG$ es $168\text{ cm}$. $DEFG$ es un cuadrado. $GHIA$ y $ABCD$ son rectángulos y $CD=GH$. La suma del área de $GHIA$ y el área de $ABCD$ es $1632\text{ cm}^2$. a) ¿Cuál es el perímetro de $DEFG$? b) ¿Cuál es ...
por Sandy
Jue 22 Oct, 2020 8:32 pm
Foro: Problemas Archivados de Segundo Nivel Ñandú
Tema: XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 1 / Nivel 2
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XXIX Olimpíada Matemática Ñandú - Certamen Regional - Problema 1 / Nivel 2

Se realizó una encuesta entre $264$ vecinos de una ciudad. $32$ vecinos respondieron que utilizan subte y colectivo. La cantidad de vecinos que utilizan colectivo es el doble de los que utilizan subte. La cantidad de vecinos que no utilizan ni colectivo ni subte es la mitad de los que solamente util...