Se encontraron 17 coincidencias

por Sandy
Mié 09 Ene, 2019 10:46 pm
Foro: General
Tema: OFO 2019
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Re: OFO 2019

Me inscribo
por Sandy
Mar 13 Nov, 2018 10:32 pm
Foro: Problemas
Tema: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 3
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Re: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 3

Nota: Debido a que no estoy seguro de si está permitido o no usar en las operaciones la concatenación de muchos $7$, voy a mostrar una solución donde no se usan $77$, ni $777$, ni $7777$, etc. Es decir, sólo números $7$. Solución: Pongamos que $A...(n)...A$ se corresponde con el número formado por $...
por Sandy
Mar 13 Nov, 2018 10:05 pm
Foro: Problemas
Tema: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 7
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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 7

En un mundo virtual hay $n\geq 2$ ciudades. Algunos pares de ciudades están conectadas por caminos (entre dos ciudades hay como máximo un camino). Recorriendo estos caminos, es posible llegar a cualquier ciudad desde cualquier otra. Sólo se puede cambiar de un camino a otro cuando se llega a una ciu...
por Sandy
Mar 13 Nov, 2018 9:56 pm
Foro: Problemas
Tema: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 6
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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 6

Demostrar que
a) Todo entero de la forma $3k-2$, con $k$ entero, es igual a la suma del cuadrado de un número entero más los dos cubos de dos números enteros.
b) Todo entero es igual a la suma del cuadrado de un número entero más los tres cubos de tres números enteros.
por Sandy
Mar 13 Nov, 2018 9:52 pm
Foro: Problemas
Tema: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 5
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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 5

Un trapecio isósceles $ABCD$, con $AD \parallel BC$, está inscrito en una circunferencia de centro $O$. La recta $BO$ corta al segmento $AD$ en $E$. Sea $P$ el centro de la circunferencia que pasa por $A$, $B$ y $E$, y sea Q el centro de la circunferencia que pasa por $B$, $D$ y $E$. Demostrar que l...
por Sandy
Mar 13 Nov, 2018 9:48 pm
Foro: Problemas
Tema: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 4
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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 4

Un tablero de $7\times7$ puede estar vacío o contener una pieza cuadrada invisible de $2\times2$ que cubra exactamente $4$ casillas del tablero. En cada casilla del tablero se puede colocar un chip que al encenderse indica si esa casilla está o no cubierta por la pieza. Todos los chips colocados sob...
por Sandy
Mar 13 Nov, 2018 9:45 pm
Foro: Problemas
Tema: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 3
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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 3

Hay que escribir un número de la forma $77...7$ que utiliza exclusivamente dígitos 7. Se permite usar operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación, paréntesis y usar cualquier cantidad de 7 en una fila. Determinar si existe algún número de la forma $77...7$ que se pueda expresa...
por Sandy
Mar 13 Nov, 2018 9:40 pm
Foro: Problemas
Tema: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 2
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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 2

En una isla con 2018 habitantes cada persona es un caballero, un mentiroso o un conformista. Todo el mundo sabe lo que es cada habitante de la isla. Un día todos los habitantes de la isla formaron una fila y, por turnos, siguiendo el orden de la fila, cada persona respondió (por sí o por no) la preg...
por Sandy
Mar 13 Nov, 2018 9:34 pm
Foro: Problemas
Tema: XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 1
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XI Torneo de las ciudades Otoño 2018 Norte-Nivel Juvenil Problema 1

Se tiene un triángulo $ABC$ y $M$ es el punto medio del lado $BC$. Se sabe que en el segmento $AC$ se puede marcar un punto $E$ tal que $BE \geq 2AM$, con $E$ distinto de $A$ y de $C$. Demostrar que el triángulo $ABC$ es obtusángulo.
por Sandy
Vie 26 Oct, 2018 8:25 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 2 - P9
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Re: ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 2 - P9

Sea $ab=x,cd=y,ef=z $ entonces $0\leq x,y,z\leq 99$ entonces de los datos:$97\mid 9x+3y+z $ y:$$100^2x+100y+z+1=(x+1)(y+1)(z+1)$$ $$\to 0=(100^2-(y+1)(z+1))x+y (99-z)\geq x (100^2-100.100)+y (99-99)=0 $$ Como se da la igualdad entonces $y=z=99$ entonces como $97\mid 9x+3y+z\to 97\mid 9x+3.99+99\to ...